用Mathematica做微积分实验 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:清华大学出版社

作者:安德鲁

出品人:

页数:231

译者:

出版时间:2003-1

价格:15.00元

装帧:

isbn号码:9787302065999

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探索数学的奇妙世界：从理论到实践的数学之旅 本书旨在带领读者深入探索数学的广阔领域，将抽象的数学概念与生动的实际应用紧密结合。我们相信，数学并非枯燥的符号和公式堆砌，而是一门充满逻辑之美、力量无穷的学科。通过本书，您将踏上一段激动人心的数学之旅，感受数学思维的魅力，并掌握解决现实问题所需的强大工具。 第一部分：数理逻辑与集合论——构建数学的基石 逻辑的严谨： 我们将从最基础的数理逻辑入手，剖析命题的真伪判断，理解联结词（与、或、非、蕴含、等价）的意义，以及量词（全称量词、存在量词）的强大表达能力。学习如何构建有效的论证，识别逻辑谬误，培养严谨的数学思维。您将了解到，逻辑是数学推理的生命线，是构建一切复杂数学结构的基础。我们将通过解析经典逻辑谜题和实际案例，让抽象的逻辑规则变得鲜活易懂。 集合的 universo： 集合论是现代数学的语言。本书将介绍集合的基本概念，如元素、子集、空集，以及集合的运算（并集、交集、差集、补集）。您将学习到如何用集合的语言描述各种数学对象，理解集合之间的关系，并掌握康托尔的集合论思想，探索无穷集合的奇妙世界，了解不可数集合的存在。我们将通过图示和实例，让您直观地理解集合运算的逻辑。 映射与关系： 映射和关系是连接集合的桥梁。您将学习二元关系、等价关系、序关系等概念，理解它们在不同数学分支中的应用。掌握函数的定义、性质、运算，包括单射、满射、双射、复合函数等。我们将通过函数图像、图论等方式，生动地展现映射和关系的内在联系。 第二部分：代数的世界——探索运算与结构的奥秘 数的王国： 从自然数、整数、有理数、实数到复数，我们将系统地回顾数的概念和性质。深入理解数系的扩充如何解决代数方程和几何问题。学习数的运算规律，如加法、减法、乘法、除法、指数、对数，以及它们在不同情境下的应用。我们将探讨数论的基本概念，如整除性、质数、模运算，并展示其在密码学等领域的应用。 多项式的魔法： 多项式是代数中最基本也是最重要的对象之一。您将学习多项式的加法、减法、乘法、除法，以及因式分解的各种技巧。理解多项式的根与系数的关系（韦达定理），并学习求解高次方程的方法。我们将通过解析几何中的曲线方程，展现多项式的几何意义。 方程的解法： 方程是数学的核心问题之一。本书将从线性方程组入手，介绍消元法、代入法等基本求解技巧。深入探讨一元二次方程的求根公式，并拓展到高次方程的数值求解方法。我们将介绍一些著名的代数方程，如三次方程、四次方程的求解历史和方法，感受数学家们的智慧。 向量与矩阵： 向量和矩阵是描述多维空间和线性变换的强大工具。您将学习向量的加法、数乘，点积，叉积，以及矩阵的加法、减法、乘法、转置。理解矩阵的秩、行列式、逆矩阵等概念，并学习如何利用矩阵求解线性方程组。我们将通过图像变换、物理学中的力学分析等案例，展现向量和矩阵的实用价值。 群、环、域的抽象之美： 对于希望深入理解代数结构的读者，本书将引入群、环、域等抽象代数的基本概念。理解代数结构的公理化定义，以及它们在不同数学分支中的统一性。您将体会到，抽象化是数学力量的重要源泉，它能帮助我们发现不同问题之间的深层联系。 第三部分：微积分的革命——理解变化与运动的语言 极限的边界： 极限是微积分的灵魂。本书将严谨地介绍数列极限和函数极限的概念，理解无穷小的概念，并掌握求极限的基本方法和技巧。您将学习到ε-δ语言的严谨定义，理解极限的直观意义，以及它如何描述事物趋近于某个值时的行为。 导数的利器： 导数描述了函数的变化率，是分析函数性质的核心工具。您将学习导数的定义，掌握各种函数的求导法则（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等）。理解导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时速度）。我们将深入探讨导数在函数单调性、极值、凹凸性分析中的应用，以及如何利用导数解决优化问题。 积分的累积： 积分是导数的逆运算，用于计算面积、体积、累积量等。您将学习定积分和不定积分的概念，掌握牛顿-莱布尼茨公式，并学习各种积分技巧，如换元积分法、分部积分法。理解积分的几何意义（曲线下的面积）和物理意义（位移、功）。我们将展示积分在计算曲线长、旋转体体积、曲面面积等方面的应用。 多元微积分的扩展： 将微积分的思想推广到多维空间，是理解复杂现象的关键。您将学习多元函数的概念，理解偏导数、方向导数、梯度等概念，以及它们在分析高维函数变化率中的作用。学习重积分（二重积分、三重积分）的概念，并理解其在计算体积、质量分布等方面的应用。我们将介绍散度、旋度等重要概念，并简要介绍其在流体力学、电磁学等领域的应用。 第四部分：解析几何——连接代数与几何的桥梁 坐标系的世界： 直角坐标系、极坐标系等不同的坐标系统为描述几何图形提供了便利。您将学习如何用坐标表示点、线、面等几何对象。 直线与圆的方程： 学习直线的一般方程、斜截式、点斜式，以及圆的标准方程、一般方程，并掌握它们之间的相互关系，如直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系。 圆锥曲线的优雅： 椭圆、抛物线、双曲线是圆锥曲线的三种基本形式。您将学习它们的标准方程、几何性质，以及它们的焦点、准线、离心率等重要参数。我们将通过解析几何的方法，证明一些重要的几何定理，并展现圆锥曲线在天文学、光学等领域的应用。 空间几何的维度： 将解析几何的思想推广到三维空间，学习平面方程、直线方程，以及球面的方程。理解空间向量的概念，并学习如何计算点到平面、点到直线的距离。 第五部分：概率论与数理统计——量化不确定性，洞察数据规律 随机事件与概率： 从随机现象入手，理解随机事件、样本空间、概率的概念。学习概率的基本性质，以及条件概率、独立性等重要概念。我们将通过抛硬币、掷骰子等简单例子，直观地讲解概率的含义。 随机变量与分布： 离散型随机变量和连续型随机变量是描述随机现象的重要工具。您将学习期望、方差等统计量，并了解常见的概率分布，如二项分布、泊松分布、正态分布。我们将通过实际场景，如产品合格率、考试分数分布，来理解这些分布的意义。 数理统计推断： 从样本数据推断总体特征是数理统计的核心任务。您将学习参数估计（点估计、区间估计）和假设检验的基本思想和方法。理解统计推断的逻辑，并学习如何根据数据做出合理的结论。 回归与相关： 探索变量之间的关系是统计分析的重要方面。您将学习简单线性回归和多元线性回归，理解回归方程的意义，并掌握如何用回归模型进行预测。学习相关系数的概念，量化变量之间的线性相关程度。 本书特色： 理论与实践并重： 我们不仅讲解数学概念的理论基础，更注重展示它们在实际问题中的应用，让您理解数学的价值。 循序渐进，逻辑清晰： 内容组织结构严谨，从基础概念到复杂理论，层层递进，帮助您逐步构建扎实的数学知识体系。 概念图解与案例分析： 大量使用图示、表格和生动形象的案例，化抽象为具体，让数学学习变得更加直观有趣。 强调数学思维： 鼓励读者积极思考，培养独立解决问题的能力，而不仅仅是记忆公式。 通过本书的学习，您将能够： 提升逻辑推理能力： 掌握严谨的数学思维，能够清晰地分析问题，构建有效的论证。 增强解决实际问题的能力： 将数学工具应用于工程、经济、科学研究等领域，解决现实生活中的挑战。 培养科学素养： 深入理解自然界和人类社会的运行规律，具备用科学方法分析和解决问题的能力。 享受数学的乐趣： 发现数学内在的美感和智慧，体验探索未知世界的成就感。 无论您是初学者，还是希望巩固和深化数学知识的学生，亦或是希望将数学思维应用于工作实践的专业人士，本书都将是您不可多得的良师益友。让我们一起踏上这段精彩的数学探索之旅吧！

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从工具使用的角度来看，这本书的实用性简直是教科书级别的典范。它不仅仅是告诉你“用哪个命令”，更重要的是解释了“为什么用这个命令，以及它背后的数学原理是什么”。我特别欣赏它在引入新工具函数时，总会附带一个“陷阱提醒”或者“高级技巧”，这些经验之谈，显然是作者在多年实践中积累下来的宝贵财富。比如，关于图形渲染的选项设置，书中就提供了如何调整视角、光照和透明度等细节，使得输出的图像不仅准确，而且具有极强的可读性和美感。这对于需要撰写学术报告或演示文稿的读者来说，是极其宝贵的财富。它真正实现了让Mathematica成为我们思考数学问题的延伸，而不是一个需要我们去适应的陌生机器。总而言之，这本书的价值远远超出了微积分课程本身，它为我们提供了一种现代化的、计算驱动的数学探索范式。

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我最近尝试着跟进书中的一些示例，发现作者在讲解复杂概念时，那种抽丝剥茧的叙述方式，简直是教科书级别的典范。比如，在谈到傅里叶级数的收敛性时，他没有直接堆砌复杂的定理，而是通过Mathematica的动态演示，一步步展示了不同阶数截断下的函数逼近过程，那种“豁然开朗”的感觉，是单纯阅读文字描述完全无法比拟的。这本书的优势在于，它将“计算工具”与“数学思维”完美地融合在了一起，让读者不再是被动地接受知识，而是主动地在软件环境中“发现”知识。我尤其欣赏其中对定积分几何意义的探讨，书中利用3D绘图功能，将二重积分的体积计算过程立体化、可触摸化，这对于初学者理解多变量微积分的难度壁垒，提供了一条相对平坦的路径。这种以实操带动理解的教学方法，极大地提高了学习的效率和乐趣，避免了传统教材中常见的枯燥和晦涩。

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这本书的章节划分非常人性化，每一节都像是精心设计过的一个小型实验项目。阅读体验上，我注意到它很少使用过于口语化的表达，始终保持着一种专业而又谦逊的学术口吻，这让阅读过程充满了一种被知识引领的踏实感。我注意到作者在介绍特定函数族的应用时，似乎总能巧妙地联系到工程或物理中的实际应用场景，这对于我这种需要将理论与实际工作相结合的读者来说，价值无可估量。例如，在讨论泰勒展开时，书中可能不仅展示了如何计算级数，更重要的是，它可能揭示了在特定精度要求下，Mathematica是如何优化计算资源的，这体现了作者对软件底层运作机制的深刻理解。此外，书中的排版对代码块的处理也极为考究，高亮和缩进都非常清晰，减少了读者在对照代码时因视觉疲劳而产生错误的概率，这在处理长篇复杂的Mathematica代码时显得尤为重要。

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这本书的装帧和设计给人一种非常专业且严谨的感觉，纸张的质量上乘，印刷清晰锐利，尤其是那些数学公式和图形，细节处理得极为到位。从目录的编排来看，作者显然花费了大量心血来构建一个逻辑严密的学习路径，从基础概念的引入到复杂问题的求解，过渡得非常自然。尤其让我惊喜的是，它似乎不仅仅停留在理论的阐述，而是深入到如何利用强大的Mathematica工具箱去“可视化”和“实践”微积分的各个环节。我期待它能在那些抽象的极限、导数和积分概念上，提供直观的、可操作的演示，这对于我这种偏爱动手实践的学习者来说，无疑是巨大的福音。封面设计低调而不失内涵，透露出一种深厚的学术底蕴，让人一拿到手就忍不住想翻开探索一番。我特别关注其中关于数值方法的章节，希望它能展示出Mathematica在处理解析解不可行的问题时的强大能力，比如复杂的定积分的近似计算，或者高维空间中的梯度分析。这本书的整体气场，让人感觉它是一本能陪伴我度过整个微积分学习阶段的“工具书”，而非仅仅是参考读物。

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这本书给我带来最大的震撼，在于它对“不精确性”和“近似计算”的处理方式。在传统的微积分学习中，我们往往追求解析解的完美无瑕，但现实中的很多问题都是“模糊”的。这本书似乎打破了这种僵局，它花了不少篇幅来探讨数值方法的优越性和局限性，并且展示了如何利用软件强大的迭代能力来逼近真实世界的复杂系统。我特别留意了其中关于微分方程解法的探讨，作者似乎提供了一种全新的视角，不是死记硬背公式，而是通过模拟溶液曲线的演化过程，来直观理解稳定性、收敛域等概念。这种强调“过程”而非“结果”的教育理念，非常符合现代科学研究的趋势。它教会我们的不仅仅是“如何算出答案”，更是“如何判断答案的可靠性”。这种批判性思维的培养，是任何纯理论书籍都难以企及的高度。

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内容是不错的，不过有很多前后重复的内容，完全没必要的

评分☆☆☆☆☆

這封面怎麽不一樣呢……

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内容是不错的，不过有很多前后重复的内容，完全没必要的

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