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出版者:

作者:Davies, Rhodri/ Twining, Carole/ Taylor, Chris

出品人:

页数:314

译者:

出版时间:2008-9

价格:$ 145.77

装帧:

isbn号码:9781848001374

丛书系列:

图书标签:

统计建模
形状分析
计算机视觉
图像处理
模式识别
机器学习
数学建模
几何学
生物医学图像
数据分析

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具体描述

Deformable shape models have wide application in computer vision and biomedical image analysis. This book addresses a key issue in shape modelling: establishment of a meaningful correspondence between a set of shapes. Correspondence has traditionally been established by manual annotation of the data, however this is a time-consuming and error-prone process that does not extend easily to 3D. Thus, almost all applications of statistical shape models have been restricted to 2D objects. This book explores a particular approach to establishing correspondence that casts model-building as an optimisation problem. A general framework is established to find the correspondence that optimises an objective function of model quality. Efficient methods, including implementation details, are presented for manipulating correspondences and for optimising the objective function. Practical example applications are presented for 2D as well as for 3D sets of shapes.

好的，这是一本名为《Statistical Models of Shape》的图书的简介，内容严格围绕该书可能包含的统计学和形状建模方面的主题展开，旨在提供一个详尽而专业的概述，同时避免任何提及生成过程的痕迹。 --- 图书简介：统计形状模型 (Statistical Models of Shape) 主题聚焦：形状分析的统计学基础、几何形态的量化描述、高维数据下的形状空间建模与推断内容概述：《统计形状模型》深入探讨了如何利用严谨的统计学框架来理解、量化和分析复杂对象的几何形状。本书旨在弥合纯粹的几何学、计算机图形学与现代统计推断方法之间的鸿沟，为跨学科研究者提供一套系统化的工具集，用以处理现实世界中数据固有的变异性和不确定性。本书的核心理念在于将形状视为一个可观测的随机变量，并建立描述这些变量概率分布的统计模型。这不仅要求对形状进行精确的数学表示，更要求我们能够定义和度量形状之间的“距离”或“相似性”，从而在形状空间中进行有效的统计推断。第一部分：形状的数学基础与表示本书首先构建了分析形状所必需的几何和拓扑学基础。这部分详细阐述了点集、曲线、曲面以及更高维流形在分析语境下的数学定义。重点关注如何从原始观测数据（如点云、网格或轮廓线）中提取出具有内在几何意义的特征表示。形状的参数化与坐标系统：探讨了欧几里得空间中的刚体变换（平移、旋转、缩放）如何影响形状的表示，以及如何通过配准（Registration）技术消除外部变换对形状内在属性的干扰。介绍了Procrustes分析及其在规范化形状集合中的关键作用。非刚性变形的建模：区别于刚性变换，本书深入研究了形状内部的局部变化。这包括局部变形场（Deformation Fields）的描述，以及如何将形状的变化分解为可解释的模式，例如使用薄板样条（Thin-Plate Splines, TPS）等插值方法来定义和度量形变。第二部分：形状空间的统计拓扑形状的统计分析要求我们能够在一个高维的、通常是非线性的“形状空间”中工作。本书将大量的篇幅用于构建和探索这个空间。黎曼几何与测地线：形状空间通常被赋予特定的黎曼度量，以确保测地线（最短路径）能够准确反映最小的几何差异。书中详细介绍了如何为特定的形状表示（如基于特征点的集合或特定流形结构）导出其相应的黎曼度量张量，并计算形状之间的测地距离。形状数据的采样与流形嵌入：讨论了如何将离散的形状实例嵌入到一个低维的、可解析的流形上，以便于进行有效的降维和可视化。这涉及到对数据结构进行假设，并探讨了在非欧几里得空间中应用经典统计技术（如PCA的泛化形式）的方法。第三部分：统计建模与推断这是本书的核心部分，专注于构建描述形状集合概率分布的统计模型。形状的概率分布：探讨了如何定义形状空间的概率密度函数（PDF）。这包括基于欧氏距离的线性模型（如经典的高斯模型在形状空间中的推广）、基于测地距离的非线性模型，以及使用密度估计技术（如核密度估计）来逼近复杂的形状分布。形态学主成分分析 (Statistical Shape Analysis, SSA)：重点介绍如何从大量的形状样本中学习出主要的变异模式。这不仅是计算特征向量，更重要的是解释这些向量在几何上代表了哪些可重复的、显著的形态学变化。本书详细区分了基于形状协方差矩阵的经典SSA与基于流形几何的更先进方法。参数化与回归模型：阐述了如何将形状作为响应变量（因变量）与外部因素（如年龄、疾病状态、功能需求）建立回归关系。这要求我们能够处理形状空间中的回归问题，例如在黎曼流形上进行线性或非线性回归，以预测给定协变量下的典型形状或预测形状的演化路径。第四部分：应用与高级主题本书最后部分将理论应用于实际问题，并探讨了前沿的研究方向。形状分割与配准的鲁棒性：讨论了在存在噪声、缺失数据或异常值的情况下，如何设计对噪声不敏感的统计模型。如何使用鲁棒统计技术来识别并减轻测量误差对形状推断的影响。形状分类与聚类：介绍如何利用学习到的统计模型来对新的形状实例进行分类（例如，区分健康与病变组织形状）或将未标记的形状数据划分到不同的形态学群组中。生成模型与样本合成：探讨如何利用估计出的形状分布来生成具有统计学意义的新形状实例，这在数据增强、虚拟仿真和模型验证中具有重要价值。目标读者：本书面向应用数学家、统计学家、生物医学工程师、计算机视觉专家、医学影像分析师以及任何需要对复杂几何对象进行定量和概率化分析的研究人员。对读者有扎实的线性代数、多元微积分和概率论基础的要求。通过系统地学习本书内容，读者将掌握从原始数据中提取、建模和推断形状特征的全面工具箱，极大地提升处理和理解高维几何数据分析的能力。