Ordinary and Partial Differential Equations pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer New York

作者:Agarwal, Ravi P./ O'Regan, Donal

出品人:

页数:428

译者:

出版时间:2008-11-13

价格:$ 67.74

装帧:平装

isbn号码:9780387791456

丛书系列:

图书标签:

• 微分方程
• 常微分方程
• 偏微分方程
• 数学
• 高等数学
• 工程数学
• 数值分析
• 应用数学
• 数学物理
• 建模

好的，以下是一份为图书《Ordinary and Partial Differential Equations》所撰写的、不包含该书内容的详细简介。 《动力系统与非线性分析基础》 聚焦前沿：现代数学方法在复杂系统建模中的应用 本书旨在为研究人员、高年级本科生和研究生提供一个深入、严谨且具有前瞻性的现代动力系统理论和非线性分析工具箱。不同于侧重于求解特定方程的经典教科书，本书将视角聚焦于系统的行为、稳定性和复杂性，特别关注那些无法通过传统解析方法完全刻画的非线性现象。全书结构清晰，逻辑递进，旨在构建读者对现代数学物理中关键概念的深刻理解。 第一部分：拓扑动力系统与定性分析 本部分奠定了现代动力系统理论的基石，重点在于如何使用定性而非定量的手段来理解系统的长期演化。 第一章：度量空间与连续映射 本章首先回顾了必要的泛函分析背景，但侧重于拓扑结构而非严格的线性代数操作。我们引入了完备度量空间、紧集和连续函数的概念，并探讨了巴拿赫不动点定理在证明局部解的存在性与唯一性中的应用。不同于传统的常微分方程（ODE）教材，这里的重点是理解解流（Flow）在相空间中的连续依赖性，为后续的稳定性分析做铺垫。 第二章：离散动力系统与混沌的起源 我们转向一维和二维的迭代映射（如Logistic映射、Henon映射），这是理解复杂行为的起点。详细讨论了分岔理论的基础，特别是倍周期分岔和鞍结分岔。重点分析了周期点的稳定性分析，以及如何通过Lyapunov指数来量化系统的敏感依赖性，引入了拓扑共轭的概念，用以比较不同系统的动力学等价性。 第三章：连续流与相空间结构 本章核心是探讨自治系统的几何性质。我们构建了相平面分析的方法论，包括相轨迹的绘制、平衡点的分类（鞍点、结点、焦点），以及极限环的稳定性分析。引入了Poincaré截面作为研究高维系统周期行为的有力工具，并详细探讨了环面动力学和准周期运动的特征。 第二部分：耗散结构与稳定性理论 本部分深入研究系统的长期吸引子和其对微小扰动的抵抗能力，这是理解实际物理系统稳定性的关键。 第四章：李雅普诺夫稳定性理论的现代诠释 本书将李雅普诺夫方法置于核心地位，不仅限于线性化分析。我们详细介绍了直接法和间接法，并强调了李雅普诺夫函数的构造在非线性系统分析中的创造性。内容涵盖了全局渐近稳定性、一致稳定性和有界性分析，并探讨了利用Lyapunov-Krasovskii泛函处理延迟系统的基本框架。 第五章：耗散系统的几何与吸引子 本章专注于吸引子的拓扑性质。我们详细分析了奇异吸引子（Strange Attractors）的构造，包括其分数维度的计算方法（如容量维和相关维）。讨论了罗伦兹系统（Lorenz System）的经典案例，并引入了边界层理论在描述快速弛豫过程中的应用。目标是让读者理解复杂行为如何从简单的非线性相互作用中涌现。 第六章：分支理论与奇点分析 本章系统性地回顾了 Hopf 分岔（次临界与超临界）的完整分析，展示了该理论如何解释振荡现象的产生。我们深入研究了中心流形理论（Center Manifold Theory），这是降维分析复杂系统动力学的核心工具，允许我们将高维系统的复杂性简化到其最关键的低维子空间上进行分析，避免了冗余的计算。 第三部分：几何测度和遍历理论 为了更深刻地理解长时间平均行为，本部分引入了概率论和测度论的工具，这是现代混沌系统研究不可或缺的视角。 第七章：测度论基础与不变测度 本章为读者打下坚实的数学基础，介绍$sigma$-代数、测度和积分的定义。重点在于动力系统中的不变测度（Invariant Measures）的概念，以及如何利用它们来描述系统的遍历性质。讨论了庞加莱回归定理及其在有限相空间中的意义。 第八章：遍历定理与时间平均 详细阐述了 Birkhoff 遍历定理和 Von Neumann 的遍历定理，这些定理将系统在时间上的平均行为与空间上的测度平均联系起来。引入了 Kaos 的严格数学定义，如度量可及性（Metric Transitivity）和拓扑混合性。这一部分的深度确保了读者能够理解为什么某些系统会展现出“随机”的行为。 第九章：信息论与复杂度 本章将动力学与信息论结合起来。我们定义了 Kolmogorov-Sinai (KS) 熵，作为衡量系统产生新信息速率的定量指标，这是混沌强度的核心量度。此外，还探讨了信息压缩与动力学之间的关系，以及如何利用信息熵来区分周期运动、准周期运动和真正混沌运动。 第四部分：算子半群与半线性演化方程的抽象理论 本部分转向更具挑战性的、描述空间分布和场演化的半线性系统，这是偏微分方程（PDE）理论的核心思想。 第十章：半群理论的谱分析 本章集中于线性演化方程 $u_t = Au$ 的解的结构。我们引入了有界线性算子和无界线性算子，重点研究了生成无穷小算子 $A$ 的 $C_0$ 连续半群。详细分析了 Hille-Yosida 定理，并讨论了其在抛物方程和双曲方程中的应用，尤其关注解的正则性和其在希尔伯特空间中的展开。 第十一章：非线性演化方程的抽象柯西问题 这是研究非线性演化系统的核心框架。我们讨论了 Banach 空间中的抽象柯西问题，并介绍了一系列解决此类问题的函数空间，如 Sobolev 空间。重点讨论了 Picard 迭代在局部解存在性证明中的局限性，并引入了更强大的不动点定理（如 Schauder 理论的初步概念）来处理半线性问题。 第十二章：拟线性方程的解的正则性 本章探讨了具有更高阶导数项的拟线性方程，例如，描述波动和扩散现象的模型。重点分析了能量法和先验估计技术，这些技术是建立解的先验界和证明解的唯一性和正则性的关键。内容包括了弱解的概念，以及如何通过能量守恒律来推导出解的平滑性。 本书的特点在于其整合性：它跨越了离散与连续、纯几何与抽象泛函分析的界限，为读者提供了一套统一的分析工具，以应对从简单振荡到复杂湍流等一系列数学物理问题。本书不提供大量的例题求解，而是强调理论的深度和概念的洞察力。 目标读者： 致力于数学物理、应用数学、理论工程或计算科学领域，需要掌握现代动力系统和抽象演化方程理论的研究人员和高级学生。

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