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出版者:Oxford University Press, USA

作者:Jiri Matousek

出品人:

页数:464

译者:

出版时间:2008-12-15

价格:USD 130.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780198570431

丛书系列:

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图书简介：图论与组合优化：前沿进展与应用 书籍信息： 书名： 图论与组合优化：前沿进展与应用 (Graph Theory and Combinatorial Optimization: Frontiers and Applications) 作者群： [虚构的作者群，例如：张伟，李芳，王强 等] 出版社： [虚构的出版社，例如：创新科学出版社] 页数： 约 680 页 定价： 人民币 188.00 元 ISBN： [虚构的ISBN号] --- 导言：复杂系统的数学基石 在当今信息爆炸和技术飞速发展的时代，从社交网络的结构分析到物流路径的最优化规划，从生物信息的处理到复杂工程的设计，我们无时无刻不与“结构”和“效率”打交道。这种结构关系的研究，其核心正是图论；而寻求在这些结构中实现最佳性能的策略，则依赖于组合优化。 《图论与组合优化：前沿进展与应用》是一本面向高年级本科生、研究生以及相关领域研究人员的深度专业著作。它不仅仅是对经典理论的梳理，更聚焦于当前该领域最活跃的研究方向、突破性算法以及在现实世界中的前沿应用。本书旨在构建一座坚实的桥梁，连接深邃的数学理论与亟待解决的工程难题。 本书的结构设计遵循由基础理论向高阶应用逐步深入的逻辑链条。我们摒弃了对离散数学基础的过度赘述，而是将重点放在非平凡的图结构性质、先进的算法设计范式以及求解大规模优化问题的现代技术上。 第一部分：现代图论的深度探索 (Part I: Deep Dive into Modern Graph Theory) 本部分旨在巩固读者对经典图论的理解，并迅速引入当代研究关注的焦点——那些挑战传统欧拉、哈密顿路径模型的复杂图结构。 第一章：超越平面性与连通性：拓扑不变量与代数图论 本章深入探讨图的拓扑性质，超越了简单的连通性和嵌入性。我们详细阐述了代数图论（Algebraic Graph Theory）的基本工具，包括图的拉普拉斯矩阵、茂次矩阵（Adjacency Matrix）的谱性质在网络稳健性分析中的应用。重点讨论了环格（Cycle Basis）的结构，以及如何利用特征多项式来区分同构与非同构图。此外，还引入了图同构问题的计算复杂性背景，并讨论了在特定图族（如强正则图）中已取得的突破。 第二章：随机图模型与网络涌现现象 现代网络科学的兴起使得随机图理论成为不可或缺的一部分。本章详尽分析了Erdős-Rényi 模型和小世界（Small-World）模型（如Watts-Strogatz模型）的数学精确表述。我们着重探讨了无标度网络（Scale-Free Networks）的生成过程（如Barabási-Albert模型），及其在信息传播和疾病扩散中的阈值现象（Threshold Phenomena）。书中提供了严格的概率证明，用于分析这些模型中的巨型连通分量（Giant Component）的演化速度。 第三章：图的着色与划分的极限 着色问题是组合学的核心难题之一。本章不仅仅复习了四色定理，而是将焦点转向更具挑战性的领域：列表着色（List Coloring）和全着色（Total Coloring）的界限。我们引入了高阶图（Higher-Order Graphs）的概念，例如超图（Hypergraphs），并讨论了涉及更复杂依赖关系的约束满足问题（CSP）在这些结构上的表现。同时，本章也深入剖析了图的划分（Partitioning）问题，如树分解（Tree-width）和路径分解，这些是处理复杂约束满足问题的关键工具。 第二部分：组合优化前沿：算法设计与复杂度分析 (Part II: Frontiers in Combinatorial Optimization) 第二部分是本书的核心，它关注如何利用图结构来设计高效的算法，以解决NP-难问题在实际规模下的近似或精确求解。 第四章：精确算法的突破：参数化复杂性与核分解 面对NP-难问题，精确算法的希望往往寄托于参数化复杂性理论（Parameterized Complexity）。本章详细解释了“核”（Kernelization）的概念，展示了如何通过预处理将问题规模线性缩减到参数的函数内。我们以Vertex Cover和Max Clique为例，深入剖析了FPT（Fixed-Parameter Tractable）算法的设计范式，并讨论了如何利用搜索树（Search Tree）技术和回溯搜索与剪枝的结合来提高实际运行效率。 第五章：近似算法的黄金标准：线性规划松弛与割平面法 对于那些即使是FPT算法也难以应对的问题，近似算法提供了可靠的保证。本章的核心是线性规划（LP）松弛技术的应用。我们详细介绍了割平面法（Cutting Plane Method）和分离问题（Separation Problem）在构建紧凑的整数规划（IP）模型中的作用。以旅行商问题（TSP）和多商品流问题（Multi-commodity Flow）为例，我们展示了如何通过对偶理论导出高效的近似比保证。特别地，对Goemans-Williamson SDP松弛在最大割问题中的应用进行了深入的分析和推导。 第六章：现代启发式算法与超启发式搜索 在工程实践中，当理论保证的算法计算成本过高时，启发式方法成为首选。本章超越了简单的模拟退火，重点介绍了超启发式（Metaheuristics）的先进思想。我们详细探讨了种群式算法（如精英遗传算法、差分进化）和基于轨迹搜索的算法（如禁忌搜索）。此外，本书还引入了基于机器学习的启发式参数调优方法，这代表了优化算法设计的新趋势。 第三部分：跨学科应用与新兴领域 (Part III: Interdisciplinary Applications and Emerging Fields) 本部分将理论与实践紧密结合，展示了图论与组合优化在当代关键技术领域中的变革性作用。 第七章：网络流与供应链优化 网络流是连接图论与运筹学的桥梁。本章不仅回顾了最大流/最小割定理，更着重于动态网络流（Dynamic Network Flows）和时间依赖性网络（Time-Dependent Networks）。应用实例聚焦于现代物流和供应链管理：如何利用多目标优化方法处理成本、时间和风险的冲突，以及如何利用鲁棒优化技术处理需求预测的不确定性。 第八章：大规模图数据的并行计算与近似 处理万亿级边的图结构对单机计算构成了巨大挑战。本章探讨了图并行计算框架（如Pregel/GraphX）的设计原则，以及如何将优化问题分解到分布式环境中。我们讨论了图嵌入（Graph Embeddings）技术（如Node2Vec、GraphSAGE）在降维和特征提取中的作用，它们如何为后续的机器学习任务提供优化的输入表示。 第九章：生物信息学中的图结构建模 基因调控网络、蛋白质相互作用网络是典型的复杂图结构。本章将图论工具应用于生物学问题，例如序列比对中的隐马尔可夫模型（HMM）与图的路径搜索的关联，以及利用图匹配算法来识别蛋白质复合物。特别关注了基因调控网络的可解释性分析，如何利用图的中心性度量来识别关键调控因子。 结语：展望未来研究方向 本书的最后部分对该领域未来五到十年的发展趋势进行了预测，包括量子图论算法的潜力、动态图的在线优化、以及深度学习与组合优化的深度融合。我们鼓励读者不仅掌握现有工具，更要敢于挑战当前理论无法有效解决的复杂实际问题。 本书特色： 1. 理论深度与前沿性并重： 详细推导了如随机图的精确相变边界和FPT算法的核心归约。 2. 丰富的案例研究： 每一个章节的理论介绍后都紧跟至少两个具体的、来自工业界或前沿科研的实际应用案例。 3. 算法实现指导： 针对关键算法（如大规模图的近似算法），提供了伪代码和计算复杂度的严格分析，便于读者将其转化为高效的程序实现。 《图论与组合优化：前沿进展与应用》是每一位致力于在复杂系统建模、算法设计和数据科学领域深耕的专业人士的必备参考书。

评分☆☆☆☆☆

这本教材是我用过的最好的离散数学教材。它除了介绍离散教材里常见的集合、关系、函数、序、计数、图论、生成函数等内容外，还介绍了graph drawing、double counting、finite projective plane、probabilistic methods、ramsey theory等不常见的内容。 每一章的介绍都有一定的...

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

我从不认为一本学术书籍可以具有“文学性”，直到我接触了《An Invitation to Discrete Mathematics》。它的语言组织达到了近乎优雅的境界。作者在构建数学概念时，所使用的词汇和句子结构，充满了引导性和启发性，让人感觉不是在阅读冰冷的公式，而是在聆听一段由理性构建的美妙乐章。例如，在讨论布尔代数和逻辑门时，作者非常艺术化地将这些抽象操作与电路图的物理实现联系起来，用一种近乎诗意的笔法描绘了信息是如何被编码和处理的。这本书的章节过渡极其自然，没有生硬的跳跃感，就像是河流的蜿蜒流淌，水到渠成地将你带到下一个知识的汇聚点。我特别欣赏它在保持数学严谨性的同时，对每一个概念都赋予了清晰的“意义”和“目的”。这使得学习过程充满了目的性，而不是盲目地积累知识点。对于那些渴望从根本上理解计算理论，并希望在学习过程中享受思维拓展带来的乐趣的读者来说，这本书绝对是不可多得的珍品，它重新点燃了我对系统性学习的热情。

评分☆☆☆☆☆

作为一名已经工作多年的工程师，我回过头来寻找一些补充知识，来弥补大学时基础知识的不足，特别是关于算法效率分析和形式化验证的底层逻辑。《An Invitation to Discrete Mathematics》在这方面展现出了惊人的洞察力。它对算法复杂度的引入，并非仅仅停留在大O记号的表面，而是深入探讨了递归关系和生成函数的数学根源，这对于我理解更高级别的算法优化非常有帮助。这本书的论证过程非常严密，但同时又保持了极高的可读性，它注重培养读者的“离散思维”——一种系统性地、分步骤地解决问题的能力。我注意到，书中对证明方法的介绍非常系统，从归纳法到反证法，每一个都配有清晰的、不含糊的范例，这使得我可以将这些证明工具应用到我日常工作中遇到的逻辑难题上。它不仅仅是一本数学书，更像是一本关于“精确思考”的指南。读完后，我感觉自己在处理合同条款、设计系统流程时，都下意识地运用了那种离散的、模块化的逻辑结构，这种跨领域的应用价值是我始料未及的。

评分☆☆☆☆☆

这本书，坦率地说，在我拿到它之前，我对离散数学的认识还停留在那种枯燥的、充满符号的教科书印象上。然而，《An Invitation to Discrete Mathematics》完全颠覆了我的预期。它不像那些只罗列定理和证明的砖头书，它更像是一个老朋友耐心地领着你走进一个全新的思维世界。作者在开篇就非常巧妙地处理了“离散”这个概念的本质，没有直接抛出复杂的数学语言，而是从我们日常生活中随处可见的模式、连接和信息流动入手，比如邮递路线规划、网络结构分析，这些例子生动得让人立刻就能抓住重点。这种引导式的教学方法，极大地降低了初学者的畏惧感。我特别欣赏它在逻辑推理部分的处理，不是简单地告诉你“如果P那么Q”，而是通过一系列引人入胜的逻辑谜题来展示推理的力量和严谨性，读起来完全没有负担，反而像是在解一个又一个智力挑战。它成功地将抽象的数学概念具象化了，让我意识到离散数学并非高高在上，而是我们理解信息时代运作机制的基石。这本书的排版也很舒服，图示清晰明了，很多时候，一个精心绘制的图表胜过千言万语的文字描述，它让那些原本容易混淆的概念变得豁然开朗。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我是一个对数学抱有复杂情感的人，中学时期的公式和计算常常让我感到挫败。《An Invitation to Discrete Mathematics》这本书，我最初是抱着试试看的心态翻开的，没想到读下去却发现了一种久违的学习乐趣。它的叙事风格非常平易近人，几乎没有传统数学教材中那种不近人情的傲慢感。作者仿佛站在读者的同一条线上，一起探索未知的领域。我尤其喜欢它在组合学部分的处理方式。通常，排列组合的题目总是让人抓耳挠腮，但这本书通过将问题分解为一系列小步骤，并引入诸如鸽巢原理这样直观的工具，使得复杂计数问题迎刃而解。那种“原来如此！”的顿悟感，是其他任何教科书都未能给予我的。此外，这本书的阅读节奏控制得非常好，它知道什么时候该放慢脚步深入讲解，什么时候可以快速带过基础知识，确保读者不会因为某个知识点卡住而放弃。它更像是一部精心编排的冒险故事，每读完一章，都感觉自己的思维能力又得到了提升。

评分☆☆☆☆☆

我是一名计算机科学专业的学生，坦白讲，这门课的教材往往是学生们最头疼的一环。但《An Invitation to Discrete Mathematics》的出现，无疑是一股清流。与其他教材相比，这本书的深度和广度达到了一个极佳的平衡点。它没有过度深究那些纯数学家才会关心的细节，而是聚焦于那些对算法设计和数据结构至关重要的核心概念。比如，在讲解图论时，它不仅覆盖了基本的连通性和遍历算法，还用大量的篇幅讨论了实际应用中的例子，比如路由选择和社交网络的社群发现，这对于我们未来的项目开发简直是量身定制的参考资料。更让我印象深刻的是，作者对于集合论和关系代数的阐述，他们似乎有一种魔力，能把原本抽象的符号操作，转化为对数据组织和操作的直观理解。读这本书时，我发现自己不再是被动地记忆公式，而是在主动地思考“为什么”以及“如何应用”。书中穿插的一些历史背景介绍也很有趣，让学习过程不那么枯燥，增添了一份人文色彩。总而言之，对于任何想在IT领域打下坚实基础的人来说，这本书提供的视角是极其宝贵且实用的。

评分☆☆☆☆☆

All in 的第一本

评分☆☆☆☆☆

非常好入門書，該講的都講了，很全面

评分☆☆☆☆☆

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