Mathematical and Experimental Modeling of Physical and Biological Processes pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Banks, H. T./ Tran, H. T.

出品人:

页数:298

译者:

出版时间:

价格:641.00 元

装帧:

isbn号码:9781420073379

丛书系列:

图书标签:

• 数学建模
• 物理建模
• 生物建模
• 实验建模
• 物理过程
• 生物过程
• 模型分析
• 数值模拟
• 科学计算
• 交叉学科

《应用数学在工程与科学中的前沿探索》 内容提要： 本书汇集了当代数学建模、计算科学以及数据驱动方法在多个工程和自然科学领域中的最新研究成果与应用实践。全书以解决实际复杂问题为核心导向，深入探讨了从理论基础到算法实现的全过程。重点关注如何利用先进的数学工具，如随机过程、非线性动力学、高维数据分析以及机器学习集成模型，来解析和预测物理、生物、材料科学乃至社会经济系统中的复杂现象。本书旨在为研究生、科研人员以及高级工程师提供一个前沿的视角，展示数学如何成为跨学科创新的驱动力。 第一章：复杂系统建模的理论基石与新兴范式 本章系统回顾了经典连续介质力学、偏微分方程（PDEs）的理论框架，并着重介绍了当前复杂系统建模中不可或缺的随机性与不确定性处理方法。我们详细阐述了随机微分方程（SDEs）在线性与非线性系统中如何捕捉噪声对动态行为的影响，特别是在金融工程和环境科学中的应用案例。 随后，章节深入探讨了多尺度建模的挑战与解决方案。针对跨越多个尺度（从分子到宏观）的系统，如材料的疲劳与断裂，我们比较了均质化方法（Homogenization）与直接数值模拟的优劣。此外，引入了基于信息论的复杂性度量方法，用以量化模型内部结构以及输入数据中的信息熵，为模型选择提供了客观标准。 第二章：高精度数值方法与高性能计算在物理过程模拟中的应用 数值方法是连接理论模型与实际观测的桥梁。本章聚焦于针对具有强非线性和奇异性的物理过程所开发的先进离散化技术。 在流体力学模拟方面，我们详述了格子玻尔兹曼方法（Lattice Boltzmann Method, LBM）在处理复杂边界条件和多相流体界面动力学中的优势。与传统的有限体积法相比，LBM在并行计算架构下的效率和对微观结构的自然表达能力得到了深入分析。 对于涉及界面演化和拓扑变化的难题（如自由表面流动、凝固过程），章节重点介绍了水平集方法（Level Set Methods）和相场模型（Phase-Field Models）的最新进展。我们探讨了如何通过先进的能量泛最小化框架来确保这些模型的物理一致性和长期稳定性，尤其是在处理尖锐界面附近的能量耗散问题上。高阶精度时间积分方案，例如Runge-Kutta法的优化及其在稀疏网格上的自适应步长控制策略，也被详细介绍，旨在提升复杂瞬态过程的计算效率。 第三章：生物系统中的动力学分析与网络重构 生物学过程的本质在于其固有的反馈回路和高度非线性的相互作用。本章将数学工具应用于解析生命科学中的核心问题。 首先，我们讨论了代谢网络与信号转导通路中的稳态分析和分支点（Bifurcation）现象。利用非线性动力学理论，我们识别了细胞状态转变的关键控制参数，并探讨了药物干预如何通过改变系统动力学特性来实现治疗效果。 其次，针对基因调控网络（GRN）的逆向工程问题，本章引入了基于信息几何的辨识方法。通过结合时间序列数据和先验生物学知识，我们构建了能够量化基因间相互作用强度和延迟的概率图模型。章节中还包含利用图论和拓扑数据分析（TDA）来揭示大规模蛋白质相互作用网络中功能模块和关键枢纽节点的具体案例。 第四章：数据驱动建模与混合理论-数据框架 随着实验数据的爆发式增长，如何有效地将数据洞察融入到基于物理定律的建模中，成为当前科学计算的前沿挑战。本章探讨了物理信息神经网络（PINNs）和其他混合建模策略。 我们详细比较了PINNs、数据同化技术（如卡尔曼滤波的变种）以及稀疏识别方法（如时空动力系统识别，Koopman算子理论）在解决欠定模型问题时的表现。特别地，章节分析了如何将已知的守恒律（如质量守恒、能量守恒）作为正则化项嵌入到深度学习框架中，以确保模型不仅拟合数据，同时保持物理合理性。 对于高维非线性系统，我们介绍了降阶模型（Reduced-Order Models, ROMs）的构建方法，特别是基于本征正交分解（POD）和深度学习自动编码器的混合方法，这些方法在实时控制和快速仿真中展现出巨大潜力。 第五章：计算不确定性量化与模型验证 在任何实际应用中，模型参数和外部输入的内在不确定性必须被量化。本章专注于计算不确定性量化（UQ）的技术。 我们比较了蒙特卡洛方法（MC）、准蒙特卡洛方法（QMC）以及基于谱方法的全局敏感性分析技术（如Sobol指标分析）。对于计算成本极高的模型，我们探讨了代理模型（Surrogate Models）的构建及其在UQ中的有效性。 此外，本章强调了模型验证（Verification）和确认（Validation）的重要性。我们介绍了用于评估模型输出与真实观测数据之间差异的统计检验方法，以及如何利用贝叶斯方法来系统性地更新模型结构和参数，从而实现从数据到知识的迭代循环。 结论与展望： 本书的最终目标是展示一个综合性的视角：一个成功的科学模型不仅需要扎实的数学基础，还需要灵活地适应不断变化的实验数据和日益增长的计算能力。未来的研究方向将集中于开发能够自我修正、并在缺乏完整先验信息的复杂系统中自主发现潜在物理定律的混合智能系统。这些跨学科的工具将是下一代工程设计和科学发现的关键驱动力。

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