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作者:Dale Seymour Publications 编译

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isbn号码:9781428405189

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• Teaching Resources

当代数学教育的深入探索：基于核心概念的教学策略与实践 （不包含《Developing Mathematical Ideas Reasoning Algebraically about Operations DVD 2008c》内容的图书简介） 本书旨在为K-12阶段的数学教师、课程开发者以及教育研究人员提供一个深入、前沿的视角，探讨如何构建和实施以学生深刻理解为核心的数学教学体系。我们聚焦于当前数学教育改革的焦点领域，如代数思维的早期培养、数感的精细化发展、几何概念的结构性理解以及数据分析与概率的跨学科应用。本书摒弃了对单一、孤立知识点的机械式传授，转而强调数学概念之间的内在联系、数学推理的过程，以及如何通过富有挑战性的任务引导学生建构稳固的数学知识结构。 --- 第一部分：奠基性思维的培养——数感、运算与结构 本部分深入剖析了“数感”这一核心素养在不同学段的发展轨迹。我们认为，数感不仅仅是对数字大小的直观感知，更是对数系性质、运算规律及其在实际情境中意义的深刻把握。 第一章：从具体情境到抽象结构的桥梁：数与运算的深度理解 本章首先审视了传统运算教学的局限性，即过度依赖算法的记忆而忽视了运算背后的数学原理。我们引入了基于“量”（Magnitude）和“等价”（Equivalence）的视角来重新审视加、减、乘、除四则运算。重点探讨了如何利用操作性教具和视觉模型（如数轴、阵列模型、分数条）帮助学生建立对运算的结构化理解。例如，在乘法教学中，我们详细阐述了如何从“等组”的概念自然过渡到分配律和结合律的内化，避免了将乘法简单视为重复加法。 第二章：代数化思维的萌芽：模式、关系与函数思想的早期渗透 本章聚焦于在小学阶段培养学生的“代数思维”（Algebraic Thinking），而非急于引入符号运算。我们强调代数思维是“关于变化、关系和未确定量的推理能力”。具体内容包括： 1. 模式识别与扩展： 如何设计包含算术和几何模式的序列，引导学生用语言描述和预测规律，并过渡到用描述性代数表达式（如“比某个数多三倍”）来表达关系。 2. 等量的关系： 探讨如何通过天平模型或平衡图来直观展示方程的本质——保持平衡。这为后续学习等式性质奠定了坚实的直觉基础。 3. 函数思想的初探： 通过输入-输出表和简单的线性情境（如收费标准、速度与时间），引导学生理解一个变量如何依赖于另一个变量的变化。 第三章：有理数系统：从整数到分数、小数的统一认知 本章挑战了将整数、分数和小数割裂教授的传统做法。我们主张建立一个统一的“数线模型”，展示所有有理数如何在同一连续体上得以表示和比较。重点讨论了分数意义的多元性（部分与整体、除法、比率）以及小数作为特殊分数形式的地位。如何通过对基底十系统的深刻理解，来自然地解释小数的运算规则，而非仅仅记忆小数点位置的移动。 --- 第二部分：空间与量化——几何、测量与数据分析的整合 本部分将目光投向了对空间、形状以及数据处理能力的培养，强调几何与代数、测量与算术的深度交织。 第四章：几何概念的动态建构：从直观感知到逻辑证明 本章摒弃了传统的“定义记忆”模式，提倡基于“构建”（Construction）和“变换”（Transformation）的几何学习。 1. 二维与三维图形的相互联系： 探讨如何通过切割、折叠和展开三维物体来理解其二维表示，并利用坐标系的概念初步建立几何图形的代数描述。 2. 空间推理与全等/相似性： 侧重于使用平移、旋转和反射等刚体变换来解释图形的性质和它们之间的关系，使“证明”从抽象的逻辑推导转变为对几何变换的直观验证。 3. 面积与体积的理解： 如何通过“剪拼法”和“黎曼和思想的雏形”来推导面积和体积公式，强调测量是几何概念量化过程的体现。 第五章：数据驱动的决策：统计思维与概率直觉的培养 本章强调数据素养在现代社会中的重要性。教学目标不再是简单地计算平均数或绘制图表，而是培养批判性地解读数据的能力。 1. 数据分布的描述与可视化： 重点介绍集中趋势（均值、中位数、众数）和离散程度（极差、四分位数）的意义。探讨不同图表类型（柱状图、箱线图、散点图）如何揭示数据背后的故事，以及如何选择合适的图表来避免误导。 2. 概率与不确定性： 引入基于频率的概率概念，通过大量的实验和模拟来发展学生的概率直觉。讨论如何区分理论概率和实验概率，并理解大数定律的初步含义。 3. 相关性与因果关系： 这是一个关键的批判性思维部分，教授学生识别散点图中的线性趋势，并明确区分变量之间的相关性与真正的因果关系。 --- 第三部分：教学实践与专业发展——促进深度学习的环境构建 本部分转向教学法和课堂实践，探讨如何将上述概念性理解转化为可操作的、促进高阶思维的课堂活动。 第六章：基于探究的学习设计：任务的挑战性与数学的严谨性 本章详细介绍了设计高质量数学任务的原则，这些任务必须具备以下特征： 1. 低地板与高天花板（Low Floor, High Ceiling）： 任务应易于所有学生入门，但允许不同层次的学生深入探索。 2. 认知需求的聚焦： 任务设计应清晰地指向某个核心数学概念，引导学生在解决问题的过程中“发现”而非“应用”规则。 3. 促进数学交流： 探讨如何组织课堂讨论，鼓励学生清晰地阐述他们的推理路径（“Why”和“How”），并对同伴的陈述进行质疑和辩护。 第七章：差异化教学中的一致性：支持所有学生的代数准备 本章解决了在强调深度理解的同时，如何满足不同学习需求学生的问题。我们提出了一种“脚手架与深化”的框架： 1. 概念性脚手架： 为需要额外支持的学生提供更多层次的具象化工具和经过设计的辅助问题，确保他们也能触及核心概念。 2. 深化探索： 为已掌握基础概念的学生提供开放式、多解法的问题，鼓励他们探索概念的推广或更复杂的应用场景。 第八章：评估的转型：从知识再现到思维评估 评估不应是学习的终点，而是理解程度的反馈。本章探讨了如何设计评估工具来衡量学生深层次的数学理解和推理能力： 1. 过程性评估： 强调对学生解决问题过程的记录和分析，而非仅关注最终答案的对错。 2. 评估数学论证： 设计专门的题目，要求学生对一个给定的陈述进行证明、反驳或扩展，直接衡量其逻辑严谨性。 3. 形成性反馈的有效性： 如何在不中断学生学习流程的情况下，提供即时、具体且具有指导性的反馈。 --- 总结： 本书为读者提供了一套系统化的框架，用以重塑对基础数学概念的教学认知。它强调数学知识的连贯性、推理的中心地位，以及通过精心设计的学习体验，培养出不仅会“做”数学，更能“理解”和“思考”数学的未来学习者。本书旨在成为教育工作者在追求更高质量数学课堂实践中的重要参考资源。

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