An Introduction to Contact Topology pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:Cambridge University Press

作者:Hansjörg Geiges

出品人:

页数:456

译者:

出版时间:2008-3-17

价格:USD 100.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780521865852

丛书系列:Cambridge Studies in Advanced Mathematics

图书标签:

数学
接触流形
微分几何7
to
Topology
Introduction
Contact
An
拓扑学
接触拓扑
低维拓扑
微分拓扑
几何学
数学
拓扑流形
辛几何
李群
纤维丛

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具体描述

This text on contact topology is the first comprehensive introduction to the subject, including recent striking applications in geometric and differential topology: Eliashberg's proof of Cerf's theorem via the classification of tight contact structures on the 3-sphere, and the Kronheimer-Mrowka proof of property P for knots via symplectic fillings of contact 3-manifolds. Starting with the basic differential topology of contact manifolds, all aspects of 3-dimensional contact manifolds are treated in this book. One notable feature is a detailed exposition of Eliashberg's classification of overtwisted contact structures. Later chapters also deal with higher-dimensional contact topology where the focus mainly on contact surgery, but other constructions of contact manifolds are described, such as open books or fibre connected sums.

《接触几何导论》本书旨在为读者提供接触几何学领域一套严谨而易于理解的入门。作为微分几何的一个重要分支，接触几何学研究具有一个特殊的“接触结构”的光滑流形。这种结构在理论物理，尤其是经典力学和量子力学中扮演着至关重要的角色，同时在辛几何、偏微分方程以及低维拓扑等数学领域也展现出深刻的联系。本书从最基础的概念入手，逐步引导读者深入接触几何学的核心思想。我们将首先回顾微分流形的基本理论，包括切空间、向量场、微分形式以及流形的浸入和嵌入等必要的前置知识。这些概念将为后续接触结构的定义和分析奠定坚实的基础。接下来，我们将详细介绍接触结构的定义。一个光滑流形上的接触结构由一个线性子丛（称为接触分布）和在该子丛上的一个非奇异的水平 1-形式所定义，后者在该子丛上的取值非零。我们将探讨接触结构的局部性质，例如接触坐标系的构造，以及接触分布的 Frobenius 定理。通过 Frobenius 定理，我们可以区分 Frobenius 流形（其接触分布可积）和非 Frobenius 流形（其接触分布不可积），后者正是接触几何学关注的重点。本书将深入研究接触流形的重要例子，例如在 $mathbb{R}^{2n+1}$ 中的超平面分布，以及由单位切丛产生的接触结构。这些例子将帮助读者直观地理解抽象定义，并为后续的学习提供丰富的素材。接触流形上的测地线，即沿着接触分布方向行进的曲线，是研究接触几何学的重要工具。我们将探讨接触测地线的性质，并引入 Reeb 流的概念。Reeb 流是接触分布中一个特殊的向量场，它在接触结构的构造中起着核心作用。Reeb 流的动力学行为与接触流形的拓扑性质紧密相关。本书还将关注接触结构的整体性质。我们将介绍接触同胚和密切同胚的概念，以及它们在分类接触流形中的作用。Homotopy 和 isotopy 是研究流形结构不变性的重要工具，在接触几何学中也扮演着关键角色。此外，我们还将触及一些更高级的主题，例如接触流形的典范分解（canonical decomposition），它揭示了接触流形如何被分解为更简单的单元。我们还将简要介绍接触群论（contact groups）以及与接触结构相关的柯西-黎曼（Cauchy-Riemann）几何。本书的写作风格力求清晰、严谨，同时避免不必要的术语堆砌。每章都包含一系列精心设计的练习题，旨在帮助读者巩固所学知识，并进一步探索相关课题。这些练习题的难度适中，既能检验读者对基本概念的掌握程度，也能引导他们进行更深入的思考。本书适合具有微分几何基础的数学专业本科生、研究生，以及对拓扑学、理论物理或数学建模感兴趣的研究人员。通过阅读本书，读者将能够掌握接触几何学的基础理论，理解其在不同数学和物理领域中的应用，并为进一步深入研究该领域打下坚实的基础。本书内容涵盖：微分流形基础回顾：切空间、向量场、微分形式、浸入与嵌入。接触结构的定义与局部性质：接触分布、水平 1-形式、接触坐标系、Frobenius 定理。重要的接触流形例子：超平面分布、单位切丛。接触测地线与 Reeb 流：Reeb 流的构造、动力学性质。接触结构的整体性质：接触同胚、密切同胚、同伦与同痕。高级主题简介：典范分解、接触群论、柯西-黎曼几何。丰富的练习题，巩固学习，启发思考。本书旨在成为接触几何学领域一本权威而易读的入门读物。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

读完这本《接触拓扑学导论》，我最大的感受是，它成功地将一个高深领域的知识结构梳理得井井有条，让人看到了一个宏大理论体系的完整面貌。作者在介绍接触形式的规范化问题时，那种处理同胚与映射关系的细致程度，简直令人叹服。他们不仅定义了什么是接触等价，还对如何区分非等价结构给出了强有力的代数和拓扑工具。特别是对Reeb向量场的特性探讨，这本书没有停留在初级的存在性证明，而是深入挖掘了其动力学行为对整体结构的影响。我个人认为，书中对于特定类型流（如测地流或哈密顿流）与接触几何的交汇点的讨论，是其亮点之一，它暗示了这本书的适用范围远超纯数学领域，对理论物理的爱好者也极具吸引力。虽然某些章节需要微积分和线性代数知识作为前置，但作者通过巧妙的例子，不断地将抽象的概念拉回到具体的几何图像中，使得学习曲线虽然陡峭，但始终保持着向上的趋势，让人充满探索的欲望。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和符号系统构建得相当规范，这在处理涉及大量微分算子和张量的文本时，显得尤为重要。我注意到，作者对于“流”和“向量场”的表述方式，始终保持着高度的一致性，这极大地减轻了在不同章节间切换时的认知负担。尤其值得称赞的是，书中穿插的若干“历史注记”和“研究方向展望”，为原本偏向基础构建的文本增添了一抹人文色彩。这些小插曲并没有打断核心论证的流畅性，反而适时地提醒读者，我们所学的这些看似抽象的结构，实际上是数学家们为了解决特定物理或几何问题而发展出来的强大工具。对于那些渴望从接触拓扑学走向更前沿研究的读者来说，书末的参考文献部分，也是一个精心挑选的起点。总而言之，这本书在形式上的考究，完美地支撑了其内容上的高标准要求，它为接触几何的研究者提供了一个清晰、无歧义的符号环境。

评分☆☆☆☆☆

这本《接触拓扑学导论》读起来真是一场智力上的冒险，尽管我不是这方面的专业人士，但作者的叙述方式却巧妙地将我带入了这个抽象而迷人的领域。开篇部分对基本概念的阐述极其扎实，每一个定义都配有清晰的例子，这对于我这种初学者来说至关重要。我特别欣赏作者在引入微分形式和辛结构时的细腻处理，他们没有急于求成，而是通过层层递进的方式，让读者逐步适应高维空间的几何直觉。尤其是关于李括号的介绍，作者似乎懂得如何将看似冰冷的代数运算，转化为对空间局部性质的深刻洞察。书中对于正则接触结构的讨论，更是引人入胜，它不仅是数学理论的展示，更像是在搭建一座通往更深层几何理解的桥梁。阅读过程中，我时常停下来，对着图示反复琢磨，试图捕捉那些微妙的拓扑不变量是如何在接触变换下保持不变的。这本书的难点在于其内容的深度，但正是这种深度，让人在攻克每一个章节后，都有一种豁然开朗的成就感。对于任何想认真探索微分几何与拓扑交叉领域的读者来说，这本书提供的基础框架无疑是坚实可靠的。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉，不像是在阅读一本教科书，更像是在跟随一位经验丰富的向导，穿越一片复杂迷宫般的数学结构。作者的叙述节奏把握得非常精妙，他知道何时应该详细展开一个技术细节，何时又应该暂时抽离出来，用更宏观的视角审视整个结构。在处理那些涉及积分和微商的复杂证明时，作者采用了非常“人性化”的写作方式，他们似乎能预料到读者可能会在哪里感到困惑，并在相应的拐角处设置了清晰的提示或替代性的论证路径。我特别喜欢书中关于接触三维流形分类的章节，它用一种近乎艺术的笔触，描绘了这些流形如何根据其拓扑性质被精妙地划分。这本书并非一本轻松读物，它要求读者具备一定的数学成熟度，但它所提供的知识广度和深度，绝对物超所值。它不仅仅是介绍“接触拓扑学”，更是在传授一种看待微分几何问题的独特视角和严谨态度。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本书的行文风格是极其严谨且富有洞察力的，它散发着一种经典教科书特有的、不动声色的力量感。作者似乎对每一个定理的证明都倾注了极大的心血，力求逻辑链条的完美无瑕，让人在阅读时几乎不需要进行大量的“脑内补完”。我发现，书中对于某些关键定理的“动机”解释非常到位，不同于其他教材只是罗列步骤，这里的讲解更侧重于“为什么”要这么做，这种对数学思想的尊重，使得学习过程不再是机械的记忆，而更像是一次历史的追溯。举例来说，在处理庞加莱引理的接触版本时，作者引入的辅助函数和积分估计，展现了一种教科书级的优雅。此外，书中对经典例子（比如旋转$S^3$上的接触结构）的深入剖析，也极大地丰富了我的几何直觉。虽然阅读速度不能很快，因为需要时常停下来消化那些复杂的分析细节，但这种缓慢而深入的阅读体验，远比囫囵吞枣式的快速浏览要来得有价值。这绝不是一本可以被轻松翻阅的书籍，它要求专注，但回报也同样丰厚。

评分☆☆☆☆☆