Homogeneous Polynomial Forms for Robustness Analysis of Uncertain Systems pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Springer

作者:Graziano Chesi; Andrea Garulli; Alberto Tesi; Antonio Vicino

出品人:

页数:198

译者:

出版时间:2009-1

价格:951.00元

装帧:平装

isbn号码:9781848827806

丛书系列:

图书标签:

• Robustness Analysis
• Uncertain Systems
• Homogeneous Polynomials
• Control Theory
• Mathematical Modeling
• System Analysis
• Polynomial Forms
• Stability Analysis
• Applied Mathematics
• Engineering

Homogeneous Polynomial Forms for Robustness Analysis of Uncertain Systems 内容简介 本书深入探讨了在不确定系统中进行鲁棒性分析的核心问题，并提出了基于齐次多项式形式（Homogeneous Polynomial Forms）这一强大数学工具的创新性解决方案。在现代工程和科学领域，面对日益复杂的系统和难以避免的参数扰动、模型不确定性以及外部环境的干扰，确保系统的稳定性和性能成为一项至关重要的挑战。传统的鲁棒性分析方法在处理高维、非线性且具有复杂不确定性的系统时，往往会遇到计算复杂度高、保守性过大或难以精确刻画不确定性边界等瓶颈。本书正是为了应对这些挑战而生，通过引入和系统化地发展齐次多项式形式，为不确定系统的鲁棒性分析提供了一种更为普适、高效且直观的理论框架和计算方法。 本书的写作宗旨在于，为控制理论、信号处理、系统辨识、优化以及相关工程领域的科研人员、工程师和高年级研究生提供一个全面、深入且具有前沿性的参考。我们旨在阐述如何利用齐次多项式形式的独特数学属性，精确地量化不确定性对系统行为的影响，并在此基础上设计具有鲁棒性的控制器或进行系统性能的评估。 第一部分：理论基础与动机 在本书的开篇，我们将首先构建必要的理论基础，并阐明为何选择齐次多项式形式作为分析工具。 1. 不确定系统模型概述: 我们将回顾不同类型的不确定系统模型，包括参数不确定性、结构不确定性、时变不确定性以及模糊模型等。同时，将强调实际应用中不确定性来源的多样性和复杂性，并解释为何需要一种能够灵活适应各种不确定性形式的分析工具。 2. 鲁棒性分析的基本概念: 深入解析“鲁棒性”的含义，包括稳定性鲁棒性、性能鲁棒性以及参数鲁棒性等。我们将梳理经典的鲁棒性判据，例如Lyapunov稳定性理论、 $mathcal{H}_{infty}$ 控制理论、以及凸优化方法在鲁棒性分析中的应用，并指出它们的局限性，为引入新的方法奠定基础。 3. 齐次多项式形式的引入: 详细介绍齐次多项式的定义、性质及其在数学和工程领域中的潜在应用。我们将重点阐述齐次多项式在描述函数、度量以及非线性系统分析中的作用。特别地，我们将解释为何齐次多项式形式在处理具有特定结构的不确定性时，能够展现出独特的优势，例如其在刻画非线性映射的“尺度不变性”和“齐次性”方面的能力。 4. 齐次多项式在鲁棒性分析中的潜在优势: 论证齐次多项式形式在处理不确定系统时的理论优势。我们将通过直观的例子和初步的推导，说明齐次多项式如何能够有效地“包裹”不确定性集合，提供一种更为紧致和有效的鲁棒性边界。此外，还将探讨其在简化计算、提高分析效率以及获得更直观的鲁棒性度量方面的潜力。 第二部分：齐次多项式形式在鲁棒性分析中的具体应用 本部分将是本书的核心，我们将系统地阐述如何将齐次多项式形式应用于各种类型的鲁棒性分析问题。 1. Lyapunov稳定性鲁棒性分析: Lyapunov函数构造: 重点介绍如何构造齐次多项式形式的Lyapunov函数来分析系统的稳定性。我们将讨论不同阶数和结构的齐次多项式Lyapunov函数，以及如何通过选择合适的函数形式来提高分析的有效性。 不确定性集合的处理: 详细阐述如何利用齐次多项式来刻画和界定各种不确定性集合，例如多面体不确定性、球形不确定性以及更一般的凸集不确定性。我们将展示齐次多项式如何提供一种更为精细的“上界”或“下界”，从而更准确地量化不确定性对Lyapunov方程或不等式的影响。 稳定性判据: 推导基于齐次多项式Lyapunov函数的鲁棒稳定性判据。我们将分析这些判据与传统判据（如LMI）之间的关系，并说明在何种情况下，齐次多项式方法能够提供更宽松或更具信息量的结果。 2. 性能鲁棒性分析: 鲁棒性能指标: 定义和讨论各种鲁棒性能指标，例如鲁棒的 $mathcal{H}_{infty}$ 范数、鲁棒的LQR性能等。 齐次多项式度量: 介绍如何利用齐次多项式来构建和分析与性能指标相关的度量。我们将探讨如何通过分析齐次多项式函数在整个状态空间和不确定性集合上的行为，来评估系统在最坏情况下的性能表现。 鲁棒性能界限: 推导基于齐次多项式形式的鲁棒性能界限。我们将展示如何通过优化齐次多项式的参数来获得紧致的性能界限，从而为系统设计提供指导。 3. 特定不确定性下的鲁棒性分析: 参数不确定性: 针对参数取值范围已知但具体数值不确定的系统，详细阐述齐次多项式方法如何精确地界定参数变化对系统行为的影响。 结构不确定性: 探讨如何处理包含未知函数或耦合项的结构不确定性。齐次多项式形式的尺度性质将在此类问题中发挥关键作用，能够有效地处理变量的比例缩放。 多项式非线性与不确定性: 针对系统本身包含多项式非线性，并且同时存在不确定性的情况，深入分析齐次多项式方法如何整合这两种复杂性，实现更精确的鲁棒性评估。 第三部分：计算方法与算法 理论的有效性最终体现在实际的计算和应用中。本部分将聚焦于如何高效地计算和优化齐次多项式形式，并将其应用于鲁棒性分析的算法设计。 1. 齐次多项式系数的优化: 介绍求解齐次多项式系数的数值优化技术。我们将讨论如何将鲁棒性分析问题转化为涉及齐次多项式系数的优化问题，并介绍相关的算法，例如半定规划（SDP）的扩展，或者非凸优化技术。 2. 数值计算工具与软件: 讨论可用于实现这些方法的数值计算工具和软件库，例如MATLAB的Robust Control Toolbox、SDPT3、SeDuMi等，以及如何根据齐次多项式分析的需求进行定制开发。 3. 算法的鲁棒性与收敛性: 分析所提出算法的鲁棒性、收敛性以及计算复杂度。我们将探讨在不同规模和复杂度的系统上，这些算法的实际表现，并提供如何选择合适算法的建议。 4. 实例分析与仿真: 通过一系列具有代表性的工程和科学领域的实例，展示本书提出的齐次多项式方法在实际鲁棒性分析中的应用效果。这些实例将涵盖航空航天、机器人、电力系统、化学过程控制等多个领域，并会展示与传统方法的对比分析，突出齐次多项式方法的优势。 第四部分：前沿课题与未来展望 本书的最后部分将探讨当前鲁棒性分析领域的前沿课题，并展望齐次多项式形式在未来的研究方向。 1. 非凸不确定性与非齐次多项式: 讨论如何将齐次多项式理论扩展到处理更一般形式的非凸不确定性集合，以及如何利用非齐次多项式来增强分析能力。 2. 学习型鲁棒性分析: 探讨如何结合机器学习技术，例如深度学习，来学习最优的齐次多项式表示，从而实现更高级别的鲁棒性分析和控制器设计。 3. 分布式与多智能体系统的鲁棒性: 关注如何在分布式和多智能体系统中应用齐次多项式方法进行鲁棒性分析，解决通信延迟、传感器噪声等不确定性问题。 4. 与其他理论工具的融合: 探讨齐次多项式方法与概率方法、模糊逻辑、区间分析等其他不确定性处理理论的融合，以期获得更全面和强大的分析能力。 5. 实际应用中的挑战与机遇: 总结在将齐次多项式方法推广到更广泛实际应用中可能遇到的挑战，例如模型辨识、实时计算需求等，并指出未来的发展机遇。 本书致力于提供一种系统、深入且实用的理论框架，帮助研究者和工程师更好地理解和应对不确定系统中的鲁棒性问题。通过对齐次多项式形式的深入挖掘和应用，我们相信本书将为不确定系统鲁棒性分析领域的研究提供新的思路和强有力的工具。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆