Stochastic Tools in Mathematics and Science pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer New York

作者:Alexandre J. Chorin

出品人:

页数:172

译者:

出版时间:2010-4-27

价格:GBP 31.99

装帧:Paperback

isbn号码:9781441910011

丛书系列:Surveys and Tutorials in the Applied Mathematical Sciences

图书标签:

• 数学
• 随机过程
• 概率论
• 数理统计
• 数学工具
• 科学计算
• 随机分析
• 偏微分方程
• 蒙特卡洛方法
• 数值模拟
• 应用数学

随机性之域：探索概率与统计在科学世界中的深邃力量 在理解和塑造我们所处的世界的过程中，随机性扮演着一个至关重要的角色。从天体运行的微小扰动到生物体内基因的微妙变异，从金融市场的潮起潮落到社会现象的不可预测性，随机性无处不在，构成了自然与人类活动中不可或缺的一部分。本书旨在深入探索随机性在数学和科学领域中的广泛应用，揭示概率论和统计学如何成为我们洞察复杂系统、预测未来趋势、做出明智决策的强大工具。 本书并非仅仅罗列枯燥的数学公式，而是力求将抽象的概率思想与生动的科学实例相结合，为读者构建一个直观且深刻的理解框架。我们将从概率论的基础概念出发，逐步深入到更高级的主题，例如随机过程、马尔可夫链、泊松过程、布朗运动等，并着重探讨它们在不同学科领域的实际应用。 第一部分：概率的基石——理解不确定性的语言 在第一部分，我们将从最基本的概率概念入手，为后续的深入探讨奠定坚实的基础。我们会详细介绍概率的定义，包括古典概率、统计概率和主观概率，并阐述它们在不同情境下的适用性。通过对随机事件、样本空间、互斥事件、独立事件等基本概念的清晰界定，读者将能够准确地描述和分析各种随机现象。 我们将深入探讨概率的计算方法，重点介绍组合学在计算概率中的作用。排列、组合等数学工具将帮助我们解决诸如抽样、配对等问题。接着，我们会引入概率分布的概念，这是理解随机变量行为的关键。离散概率分布，如二项分布、泊松分布，将帮助我们理解一系列独立试验中成功次数的概率，或者在特定时间或空间内事件发生的次数。连续概率分布，如均匀分布、指数分布、正态分布，将使我们能够描述和分析由连续变量定义的随机现象。我们还将详细讲解正态分布，这个在自然科学和社会科学中频繁出现的“万能分布”，并介绍中心极限定理这一强大的理论工具，它解释了为什么许多由大量独立随机因素叠加而成的现象趋向于服从正态分布。 此外，我们将讨论期望值和方差的概念，它们是衡量随机变量平均值和离散程度的重要指标。理解这些概念对于评估风险、进行预测以及优化决策至关重要。我们还将介绍条件概率和贝叶斯定理，这两个工具在更新信念、处理信息以及进行统计推断中扮演着核心角色。贝叶斯定理将引导我们如何根据新证据调整我们对某个事件发生概率的判断，这在机器学习、医学诊断等领域有着广泛的应用。 第二部分：随机过程——动态世界的概率模型 随着对静态概率模型的理解加深，我们将转向动态的随机过程。这一部分将聚焦于描述随时间演变的随机现象。我们将从最简单的随机过程开始，如伯努利过程，它描述了一系列独立同分布的二元结果。 接着，我们将重点介绍马尔可夫链。马尔可夫链的“无记忆性”特性使其成为描述许多动态系统的有力工具，例如天气变化、股票价格波动、人口迁移模式等。我们将详细讲解转移概率矩阵、平稳分布等概念，并展示如何利用马尔可夫链来预测系统未来的状态。 泊松过程将是我们下一个重要的主题。泊松过程常用于描述单位时间内独立事件发生的次数，例如客户到达商店的次数、放射性粒子衰变的次数、通信网络中数据包的到达次数等。我们将探讨泊松过程的性质，以及它与指数分布之间的联系。 布朗运动，作为一种重要的连续时间随机过程，将是我们关注的另一个焦点。最初是为了描述悬浮在液体中的微小颗粒的不规则运动而提出的，布朗运动现在被广泛应用于金融数学（如期权定价）、物理学（如扩散现象）以及生物学（如分子扩散）等领域。我们将介绍其关键性质，包括路径的连续性、增量的独立性和平稳性。 我们还将探讨更复杂的随机过程，如排队论模型，它描述了服务系统中顾客的等待和排队行为，这对于优化交通系统、通信网络和客户服务至关重要。此外，我们还会简要介绍其他重要的随机过程，如高斯过程，它们在机器学习和统计建模中扮演着日益重要的角色。 第三部分：统计推断——从数据中学习 理解了概率的理论基础和随机过程的动态模型后，我们自然会想到如何从实际观测到的数据中学习，并对未知情况做出推断。本部分将深入探讨统计推断的核心内容。 我们将首先介绍描述性统计，包括均值、中位数、标准差、方差等统计量，以及直方图、散点图等可视化工具，它们帮助我们概括和理解数据的基本特征。 接着，我们将进入推断性统计的领域。样本和总体是统计推断的基本概念，我们将解释如何从有限的样本数据来推断整体的性质。参数估计是统计推断的核心任务之一，我们将介绍点估计（如最大似然估计）和区间估计（置信区间）的概念。置信区间将帮助我们量化估计的不确定性，为决策提供更可靠的依据。 假设检验是另一种重要的统计推断方法。我们将学习如何设定原假设和备择假设，以及如何利用样本数据来检验这些假设。p值、显著性水平等概念将被详细解释，帮助读者理解如何根据数据做出统计决策。我们将介绍多种经典的假设检验方法，例如t检验、卡方检验等，并讨论它们在不同数据类型下的适用性。 此外，我们还将探讨回归分析，这是研究变量之间关系的重要工具。线性回归将帮助我们理解一个或多个自变量如何影响因变量，并进行预测。我们还将简要介绍非线性回归以及多元回归，以处理更复杂的变量关系。 第四部分：随机性在科学领域的壮丽图景 在本书的最后部分，我们将把前面学到的理论工具应用于具体的科学领域，展现随机性在各个学科中的重要性和实用性。 在物理学中，我们将看到概率论如何解释量子力学的内在不确定性，以及统计力学如何描述大量粒子的宏观行为。布朗运动的例子将再次出现，与扩散、热力学等概念联系起来。 在生物学中，我们将探讨随机性在基因突变、遗传漂变、疾病传播（如流行病学模型）中的作用。我们还将介绍如何利用统计方法来分析基因组数据，理解生物分子的随机行为。 在金融学中，我们将深入研究随机模型在股票价格预测、风险管理、投资组合优化中的应用。期权定价模型（如Black-Scholes模型）将成为一个重要的讨论案例，它完全建立在随机过程的理论之上。 在工程学中，我们将探讨随机性如何影响系统的可靠性、质量控制以及信号处理。例如，我们可能会讨论如何利用泊松过程来模拟设备故障，或如何利用统计方法来过滤噪声信号。 在计算机科学中，我们将看到随机算法（如随机化搜索算法）的优势，以及概率模型在机器学习、数据挖掘中的广泛应用。例如，朴素贝叶斯分类器就是一个典型的概率模型应用。 总结 本书通过系统性的讲解和丰富的实例，旨在为读者提供一个全面而深刻的理解框架，认识到随机性并非偶然和混乱的代名词，而是自然和社会系统中固有的一种规律。掌握概率论和统计学的工具，就像掌握了一把能够解开无数科学谜团的钥匙。无论您是数学爱好者、科学研究者，还是对理解世界充满好奇心的读者，本书都将是您探索随机性之域的宝贵向导，引领您穿越不确定性的迷雾，发现隐藏在数据和现象背后的深刻规律。

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很有意思的书，章节名称看起来很寻常，但内容和一般的书不一样。讲布朗运动，直接从热方程入手，然后讲Feymann-Kac公式，讲路径积分，再到费曼图。Monte Carlo方法讲了他和另外一些人新提出的 implicit sampling. 统计力学那里也讲的很清楚。重整化那一部分没有看。每个章节当然不可能深入，毕竟书很薄，但是无论是内容的挑选还是讲法，都值得一看。

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