Recent Developments in Real and Harmonic Analysis pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Cabrelli, Carlos (EDT)/ Torrea, Jose Luis (EDT)

出品人:

页数:218

译者:

出版时间:2009-10

价格:$ 157.07

装帧:

isbn号码:9780817645311

丛书系列:

图书标签:

• Real Analysis
• Harmonic Analysis
• Mathematical Analysis
• Functional Analysis
• Partial Differential Equations
• Fourier Analysis
• Wavelets
• Operator Theory
• Complex Analysis
• Approximation Theory

关于《近期实分析与调和分析发展》 一个数学领域的前沿探索 《近期实分析与调和分析发展》一书，聚焦于现代数学中两个至关重要且相互关联的分支——实分析与调和分析——的最新进展。这两门学科作为支撑起整个数学大厦的基石，在物理学、工程学、信号处理、概率论乃至计算机科学等众多领域都扮演着不可或缺的角色。本书旨在系统性地梳理和呈现近些年来这两个领域中涌现出的创新思想、突破性成果以及正在蓬勃发展的研究方向，为数学研究者、高年级本科生和研究生提供一个全面而深入的了解平台。 实分析：从度量到测度，再到复杂空间的几何 实分析，其核心在于对实数系统及其上的函数进行严谨的研究。从微积分的基本原理出发，实分析不断拓展其研究范畴，深入探讨函数的性质、极限、连续性、微分、积分等概念，并在此基础上发展出测度论、Lebesgue积分理论等宏大理论框架。这些理论不仅极大地提升了数学的严谨性，更使得我们能够处理比黎曼积分更广泛的函数类，为现代概率论、泛函分析等学科奠定了坚实基础。 本书中，关于实分析的最新发展，我们将重点关注以下几个方面： 非线性分析与偏微分方程的联系： 现代实分析的研究已不再局限于线性的框架，而是越来越多地融入非线性概念。特别是在偏微分方程理论中，例如Navier-Stokes方程、Monge-Ampère方程等，其解的存在性、唯一性、光滑性以及渐进行为的研究，都深度依赖于复杂的实分析工具。本书将探讨如何利用新的嵌入定理、重正化技巧以及能量估计等方法，来分析这些方程的困难解。例如，调和分析中著名的BMO空间和Campanato空间，在研究偏微分方程的局部行为和光滑性方面发挥着关键作用。 测度论的最新发展与几何测度论： 传统测度论在处理集合的“大小”问题上提供了强大的语言，而几何测度论则将测度论的工具应用于研究几何对象的性质，特别是那些具有分形特征的集合。本书将介绍例如Radon-Nikodym定理的推广、Frostman引理及其在分形几何中的应用、以及关于Hausdorff维数和分形维数之间关系的最新研究成果。特别地，关于“粘性解”理论在非线性偏微分方程中的应用，以及它与几何测度论之间日益紧密的联系，将是本书的重要内容。 泛函分析的最新进展与算子理论： 泛函分析是实分析的一个重要分支，它将代数中的向量空间概念推广到无穷维空间，并引入了范数、内积等概念，从而研究函数空间和算子。在本书中，我们将深入探讨Banach空间和Hilbert空间理论的最新发展，特别是关于光滑性、凸性以及算子代数的研究。例如，关于C-代数理论在量子力学和非交换几何中的应用，以及算子积分理论在处理量子纠缠和量子信息等问题中的重要性，都将得到详细阐述。 概率论中的实分析应用： 现代概率论，特别是随机过程理论，与实分析有着密不可分的联系。例如，布朗运动的性质、随机微分方程的解的存在性与唯一性，以及马尔可夫链的遍历性等，都需要借助测度论、Lp空间理论以及一些高级的分析技巧。本书将梳理概率论中最新的分析工具，例如Stochastic Calculus的最新发展，以及其在随机微分方程（SDEs）理论中的应用，包括对SDEs解的构造、性质分析以及一些重要的概率分布的研究。 调和分析：从傅里叶到小波，再到多维度分析 调和分析，其核心在于利用三角函数（傅里叶级数、傅里叶变换）来分解和分析函数以及信号。它提供了一种强大的方法来揭示数据的内在结构和规律。从经典的傅里叶分析，到小波分析、短时傅里叶变换，再到多维度的调和分析，这一领域不断演化，产生了丰富多样的工具和理论。 本书在调和分析部分，将重点涵盖以下前沿主题： 傅里叶分析的推广与非交换调和分析： 经典的傅里叶分析是建立在阿贝尔群上的，但许多重要的数学对象（如矩阵群、李群）是非阿贝尔的。非交换调和分析正是研究这类群上的函数与信号的分析方法。本书将介绍Hecke代数、表示论等工具在非交换调和分析中的应用，以及其在数论、代数几何等领域的影响。同时，对于经典傅里叶分析的最新进展，如关于傅里叶余弦级数、傅里叶正弦级数在周期函数上的收敛性以及一些广义傅里叶变换的研究，也将有所涉及。 小波分析的最新理论与应用： 小波分析作为一种时频局部化的分析工具，在信号处理、图像压缩、数据去噪等方面取得了巨大的成功。本书将深入探讨小波理论的最新发展，包括多分辨率分析、离散小波变换的推广，以及一些特殊构造小波（如Biorthogonal Wavelets, Spline Wavelets）的性质和应用。我们将重点关注小波在非线性系统分析、奇异性检测以及稀疏表示等方面的最新研究成果。 多维度调和分析与偏微分方程： 将调和分析的工具推广到多维空间，对于理解和分析复杂的物理现象至关重要。例如，在多维傅里叶变换、多维小波变换的应用中，我们能够更有效地处理多变量函数以及多维偏微分方程。本书将探讨多维奇异积分算子、多维Littlewood-Paley理论在偏微分方程（如热方程、波动方程）解的正则性分析中的应用，以及多维Radon变换及其在层析成像等领域的应用。 调和分析在信号与图像处理中的新范式： 随着大数据时代的到来，如何从海量信号和图像数据中提取有效信息成为一个巨大的挑战。本书将介绍利用调和分析方法进行的信号稀疏表示、特征提取以及非线性信号分离等最新技术。例如，利用字典学习（Dictionary Learning）结合小波或傅里叶基，实现信号的紧表示；利用调和分析工具进行图像的纹理分析和分割；以及在机器学习中，利用调和分析的原理设计新的网络结构（如Graph Convolutional Networks, Fourier Neural Networks）以提升模型性能。 本书的特色与贡献 《近期实分析与调和分析发展》一书的撰写，力求做到： 前沿性： 紧跟学术前沿，选取了近些年来实分析与调和分析领域中最具活力和影响力的研究方向。 系统性： 尽管聚焦于最新发展，但本书仍然会建立在坚实的理论基础上，为读者提供必要的背景知识。 连贯性： 强调实分析与调和分析之间的内在联系，展示它们如何相互促进、共同发展。 应用导向： 在理论阐述的同时，兼顾数学理论在其他学科领域的应用，揭示其深远的现实意义。 通过阅读本书，读者将能够： 掌握最新的数学分析工具和方法。 理解当前实分析与调和分析研究的重点和难点。 发现潜在的研究方向和合作机会。 为进一步深入学习和研究打下坚实的基础。 我们相信，本书的出版将为数学界，特别是实分析与调和分析的研究者们，提供一份宝贵的参考资料，并激励新一代的数学家们在这些领域取得更辉煌的成就。

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