Optimization with PDE Constraints pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Hinze, M./ Pinnau, R./ Ulbrich, M/ Ulbrich, S.

出品人:

页数:281

译者:

出版时间:2008-10

价格:$ 123.17

装帧:

isbn号码:9781402088384

丛书系列:

图书标签:

优化
偏微分方程
约束优化
数值方法
计算数学
控制理论
变分分析
PDE
优化算法
应用数学

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具体描述

This book presents a modern introduction of pde constrained optimization. It provides a precise functional analytic treatment via optimality conditions and a state-of-the-art, non-smooth algorithmical framework. Furthermore, new structure-exploiting discrete concepts and large scale, practically relevant applications are presented. The main focus is on the algorithmical and numerical treatment of pde constrained optimization problems on the infinite dimensional level. A particular emphasis is on simple constraints, such as pointwise bounds on controls and states. For these practically important situations, tailored Newton- and SQP-type solution algorithms are proposed and a general convergence framework is developed.This is complemented with the numerical analysis of structure-preserving Galerkin schemes for optimization problems with elliptic and parabolic equations. Finally, along with the optimization of semiconductor devices and the optimization of glass cooling processes, two challenging applications of pde constrained optimization are presented. They demonstrate the scope of this emerging research field for future engineering applications.

《全局优化算法与工程应用》内容梗概：本书是一部深入探讨全局优化算法理论、方法及其在各类工程问题中广泛应用的专著。全书旨在为读者提供一个全面而系统的知识框架，从优化问题的基本概念出发，逐步深入到复杂的全局优化算法，并最终聚焦于这些算法在实际工程领域中的有效部署与解决之道。本书适合从事科学研究、工程设计、数据分析以及需要运用优化技术解决复杂问题的专业人士和高年级本科生、研究生阅读。第一部分：优化理论基础与问题建模本书的开篇将严谨地梳理优化问题的核心概念。我们将从最基本的数学模型出发，定义目标函数、约束条件以及决策变量，并详细阐述不同类型的优化问题，如凸优化、非凸优化、连续优化、离散优化、确定性优化和随机性优化等。对于每种类型，我们将分析其数学特性、求解的难点以及在现实世界中的潜在应用场景。特别地，我们将深入探讨如何将复杂的工程问题有效地转化为数学优化模型。这一过程是优化求解成功与否的关键。本书将提供一系列工程建模的案例，涵盖结构优化、流体动力学设计、材料科学、控制系统设计、信号处理、机器学习以及运营管理等多个领域。通过对这些案例的剖析，读者将学习如何识别关键参数，构建准确的目标函数和约束条件，并理解不同建模方式对求解效率和结果精度的影响。我们将强调模型简化、抽象以及如何处理不确定性因素在模型构建中的作用。第二部分：经典与现代优化算法在奠定坚实的理论基础后，本书将系统地介绍各类优化算法，重点关注那些能够有效应对高维、多模态以及复杂非凸优化问题的全局优化方法。 2.1 确定性全局优化算法：全局搜索方法：我们将详细介绍一系列基于全局搜索的算法，包括但不限于：网格搜索与随机搜索：作为基础方法，我们将讨论它们的原理、优缺点以及在简单问题中的适用性。分枝定界法 (Branch and Bound): 详细阐述其核心思想，如何通过不断细分问题空间并利用界限信息来排除不可行区域，以及其在整数规划和混合整数规划问题中的经典应用。割平面法 (Cutting Plane Method): 介绍如何通过逐步添加约束来逼近可行域，并与分枝定界法结合的策略。区间分析方法 (Interval Analysis): 阐述如何利用区间算术来处理不确定性，并找到全局最优解的界限，适用于参数不确定或函数存在不确定性的问题。 Lipschitz优化方法：深入分析基于Lipschitz常数的全局搜索策略，以及其在特定函数类中的收敛性保证。启发式与元启发式算法：这类算法不保证找到全局最优解，但在实际问题中通常能获得高质量的近似解，并且计算效率较高。我们将重点介绍：模拟退火算法 (Simulated Annealing, SA): 详细阐述其借鉴物理退火过程的原理，如何通过概率性地接受劣解来跳出局部最优，以及各种退火调度策略。遗传算法 (Genetic Algorithm, GA): 深入解析其基于自然选择和遗传机制的原理，包括选择、交叉、变异等操作，以及其在复杂搜索空间中的强大探索能力。我们将探讨多种GA变体和参数调整技巧。粒子群优化算法 (Particle Swarm Optimization, PSO): 详细介绍其基于鸟群觅食行为的群体智能算法，分析粒子速度和位置的更新机制，以及其在连续优化问题中的高效性。我们将讨论PSO的不同拓扑结构和改进版本。蚁群优化算法 (Ant Colony Optimization, ACO): 阐述其模仿蚂蚁觅食行为，通过信息素进行通信和协作来寻找最优路径的原理，重点关注其在组合优化问题（如旅行商问题）中的应用。差分进化算法 (Differential Evolution, DE): 介绍其简单而强大的全局搜索能力，分析其向量差值生成新个体的方式，以及在连续空间优化中的出色表现。禁忌搜索算法 (Tabu Search, TS): 讲解其通过禁忌列表来避免重复搜索和跳出局部最优的策略，以及其在组合优化问题中的应用。其他元启发式算法：还会简要介绍如人工蜂群算法 (Artificial Bee Colony, ABC)、灰狼优化算法 (Grey Wolf Optimizer, GWO) 等新兴的元启发式算法，并分析其设计思想和应用潜力。 2.2 局部优化算法与全局优化结合：虽然本书侧重全局优化，但我们将探讨如何将高效的局部优化算法（如梯度下降法、牛顿法、共轭梯度法等）与全局搜索策略相结合，以提高求解效率和精度。例如，可以使用全局搜索算法找到一个好的初始点，然后用局部优化算法进行精确收敛，或者在全局搜索过程中，局部搜索被用于加速在局部区域的收敛。 2.3 导数信息利用：对于可微函数，我们将讨论如何有效利用梯度和Hessian矩阵信息来加速收敛。同时，也会探讨如何在导数信息不可用或不可靠的情况下，采用无导数优化方法。 2.4 随机性与不确定性下的优化：对于存在随机变量或不确定参数的优化问题，本书将介绍如下方法：随机优化方法：包括随机梯度下降法、模拟退火中的随机扰动等。鲁棒优化：探讨如何设计在最坏情况下的最优解。随机规划：介绍多阶段决策问题中的求解策略。基于采样的优化方法：如蒙特卡罗方法在优化中的应用。第三部分：算法实现与工程应用 3.1 算法实现策略与挑战：本书将不仅仅停留在算法的理论层面，还将深入探讨实际的算法实现问题。这包括：数据结构与编程实现：针对不同算法，我们将讨论适合的数据结构选择和高效的编程实现技巧，以应对大规模问题。参数调优：许多启发式算法的性能高度依赖于参数的设置。本书将提供系统性的参数调优方法，包括网格搜索、随机搜索、贝叶斯优化以及基于性能的自适应参数调整策略。收敛性分析与停止准则：讨论不同算法的理论收敛性，以及在实践中如何选择合适的停止准则，避免过早停止或不必要的计算。并行与分布式计算：随着计算能力的提升，并行与分布式计算在求解大型优化问题中变得越来越重要。本书将介绍如何将优化算法并行化，以及利用多核处理器和集群进行分布式计算的策略。软件工具介绍：简要介绍一些常用的优化算法库和软件平台，帮助读者快速上手。 3.2 工程应用实例分析：本书的亮点之一在于其丰富的工程应用实例。我们将选取多个典型而具有代表性的工程问题，详细阐述如何运用前面介绍的优化理论和算法来解决它们。每个案例都将包含：问题描述与建模：明确地介绍工程问题，并将其转化为可求解的优化模型。算法选择与设计：分析问题的特点，选择最适合的全局优化算法，并根据具体需求对算法进行定制化设计。数值实验与结果分析：展示算法在实际问题中的数值求解过程，包括收敛曲线、最优解的评估，以及对结果的深入分析和解读。与其他方法的比较：将所选算法的性能与其他经典方法或现有解决方案进行比较，突出其优势。工程意义与改进方向：探讨优化结果对工程设计的指导意义，并提出进一步的研究方向和算法改进的可能性。具体的工程应用案例可能包括但不限于：结构工程：桥梁、建筑、航空航天器结构的形状优化、拓扑优化、材料分配优化，以达到减重、提高强度、降低成本等目标。机械工程：零件设计优化（如齿轮、叶片）、发动机性能优化、机器人路径规划与控制优化。流体力学与热力学：翼型设计优化、管道网络设计优化、换热器性能优化、天气预报模型参数校准。材料科学：新材料的成分与结构设计、材料性能预测与优化。控制工程：控制器参数整定、系统稳定性优化、最优控制问题。电气工程：电力系统规划与运行优化、通信网络设计优化、电路设计优化。能源工程：可再生能源系统布局优化、能源网络优化、能源效率提升。金融工程：投资组合优化、风险管理模型优化。生物工程：药物分子设计优化、蛋白质结构预测优化。机器学习与数据科学：模型参数训练、特征选择、超参数优化。第四部分：前沿进展与未来展望最后，本书将展望全局优化算法领域的最新发展趋势和未来研究方向。这包括：混合智能算法：结合多种算法的优势，设计更强大的混合优化方法。机器学习驱动的优化：利用机器学习技术来辅助优化问题的求解，例如用于预测目标函数值、指导搜索方向等。面向大规模与高维问题的优化：发展能够有效处理海量数据和超高维度问题的优化算法。不确定性与动态环境下的优化：应对日益复杂和动态变化的真实世界问题。可解释性与可靠性：提高优化算法的可解释性，并为求解结果提供可靠性度量。与其他学科的交叉融合：探索优化技术在新兴交叉学科（如人工智能、大数据科学、复杂系统科学）中的新应用。结语：《全局优化算法与工程应用》力求成为一本集理论深度、算法广度与应用实用性于一体的权威参考书。通过系统性的讲解和丰富的案例分析，本书将帮助读者掌握全局优化的强大工具，并将其有效地应用于解决各种复杂的科学与工程难题，从而推动技术创新与进步。