Multiscale Finite Element Methods pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Efendiev, Yalchin/ Hou, Thomas Y.

出品人:

页数:246

译者:

出版时间:2009-2

价格:$ 50.79

装帧:

isbn号码:9780387094953

丛书系列:Surveys and Tutorials in the Applied Mathematical Sciences

图书标签:

• Multiscale
• Multiscale analysis
• Finite element method
• Computational mechanics
• Homogenization
• Numerical analysis
• Partial differential equations
• Material science
• Engineering mathematics
• Multiphysics problems
• Heterogeneous media

《数值模拟的边界：多尺度建模与有限元方法的深度融合》 内容简介： 在当今科学研究与工程实践日益复杂化的背景下，如何有效地处理和理解跨越多个尺度（从微观粒子到宏观结构，从量子效应到连续介质行为）的物理现象，已成为一项核心挑战。传统的数值模拟方法，尽管在单一尺度上取得了辉煌成就，但在面对多尺度耦合问题时，往往面临计算成本过高、精度不足或无法准确捕捉关键物理过程的困境。《数值模拟的边界：多尺度建模与有限元方法的深度融合》正是为了应对这一挑战而生的，它深入探讨了如何将先进的多尺度建模思想与成熟的有限元方法有机结合，构建出能够高效、精确地解决复杂工程与科学问题的全新数值计算框架。 本书并非简单地罗列现有技术，而是从根本上重塑我们对多尺度问题的理解与求解思路。它首先系统性地回顾了多尺度现象在各个学科领域的普遍性，从材料科学中的晶格缺陷与宏观力学性能的关系，到生物医学中细胞器功能与组织器官响应的联动，再到地球科学中的局部地质构造与全球气候变化的相互作用，展示了不同尺度之间的信息传递、能量转化与反馈机制。在此基础上，本书清晰地阐释了传统数值方法在处理这些跨尺度耦合时所遭遇的瓶颈，例如网格分辨率的限制、计算资源的指数级增长以及物理模型的不匹配等。 本书的核心内容在于对“多尺度建模”这一理念的深度解析。它详细介绍了当前主流的多尺度建模策略，包括但不限于：多尺度有限元法（Multiscale Finite Element Method, MsFEM） 的理论基础与发展历程。这包括了如何构建能够捕捉微观结构影响的宏观模型，如何通过降阶、平均化或多尺度分解等技术，将细观甚至微观尺度的信息有效地传递到宏观尺度，从而避免直接在最细的尺度上进行大规模计算。本书将特别关注几种经典的MsFEM框架，如基于重构的MsFEM、基于奇异摄动的MsFEM以及基于辅助尺度的MsFEM，并对其数学原理、算法实现细节以及各自的优势与局限性进行详尽的阐述。 接着，本书将目光投向了“有限元方法”这一强大的数值工具。它不仅回顾了有限元方法的基本理论、单元构建、插值函数选择、变分原理的离散化等核心概念，更重要的是，将如何将多尺度思想巧妙地融入有限元框架作为重点。这意味着，本书将深入探讨如何设计特殊的“多尺度有限元基函数”，这些基函数能够自适应地捕捉局部细观结构的特性，从而在较低的宏观网格密度下获得比传统有限元方法更高的精度。本书将详细介绍如何通过预计算（precomputation）或在线计算（on-the-fly computation）的方式，有效地生成这些多尺度基函数，以及如何将其集成到标准的有限元求解器中。 在理论阐述的同时，本书将大量的篇幅用于展示多尺度有限元方法在各个领域的具体应用。例如，在固体力学领域，本书将展示如何利用多尺度有限元方法模拟复合材料的宏观力学性能，揭示微观纤维排列、界面效应等对整体强度的影响；如何分析多孔材料的渗透性与力学行为的耦合；如何模拟具有复杂微观结构的岩石、混凝土等材料在不同加载条件下的失效机制。在流体力学方面，本书将探讨如何模拟多相流、多孔介质中的流体流动，以及如何处理具有复杂边界层或涡结构的流动现象。 此外，本书还将拓展到更广泛的应用场景。在传热与传质领域，本书将展示如何模拟多孔介质中的热传导与质量扩散，以及如何分析具有微观结构的材料的保温隔热性能。在电磁学领域，本书将探讨如何模拟具有周期性或随机微观结构的材料的电磁响应，如超材料的设计与仿真。在生物医学工程领域，本书将展示如何利用多尺度有限元方法模拟生物组织的力学行为，如骨组织的应力分布、血管网络的血流动力学，以及药物在组织中的扩散过程。 本书的另一大亮点在于其对数值算法与工程实现的详尽论述。它不仅提供了算法的伪代码，更强调了实际操作中的关键考量，包括：网格生成与自适应，如何根据多尺度特征自动生成合适的网格；离散化误差分析，如何量化多尺度方法引入的误差并进行控制；求解器效率优化，如何设计高效的线性方程组求解器来应对大规模计算；以及高性能计算（HPC）的应用，如何利用并行计算技术来加速多尺度有限元方法的求解速度。本书将重点介绍如何实现“非重叠域分解”（Non-overlapping Domain Decomposition）和“重叠域分解”（Overlapping Domain Decomposition）等并行计算技术在多尺度有限元方法中的应用。 本书还关注模型耦合与边界处理。在多尺度问题中，不同尺度之间的边界往往是信息交换的关键区域，如何精确地处理这些边界条件，以及如何有效地耦合不同尺度的物理模型，是实现准确模拟的关键。本书将深入探讨不同尺度模型之间的接口条件、信息传递机制，以及如何通过统一的数值框架来解决这些耦合问题。 《数值模拟的边界：多尺度建模与有限元方法的深度融合》的读者对象广泛，包括但不限于：对复杂工程问题进行数值模拟的研究人员、高校教师和博士、硕士研究生，以及对前沿计算技术感兴趣的工程师和技术专家。本书旨在为读者提供一个坚实的理论基础、丰富的实践案例和实用的算法指导，帮助他们掌握解决跨尺度问题的强大工具，从而在各自的研究与工程领域取得突破。 总而言之，本书不仅是一本关于技术的方法论专著，更是一次关于计算科学边界的探索。通过深入融合多尺度建模的先进思想与有限元方法的强大能力，本书为读者打开了一扇通往更高精度、更广范围、更低成本数值模拟的大门，赋能我们以前所未有的方式理解和改造我们身处的世界。它将引领读者超越传统的限制，在数值模拟的疆域中，探索更深层次的物理本质与工程奥秘。

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