A Topological Aperitif pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Huggett, Stephen/ Jordan, David

出品人:

页数:161

译者:

出版时间:2009-3

价格:$ 45.14

装帧:

isbn号码:9781848009127

丛书系列:

图书标签:

拓扑学
数学
数学普及
几何学
点集拓扑
连续性
空间
数学分析
理论基础
入门

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具体描述

This is a book of elementary geometric topology, in which geometry, frequently illustrated, guides calculation. The book starts with a wealth of examples, often subtle, of how to be mathematically certain whether two objects are the same from the point of view of topology. After introducing surfaces, such as the Klein bottle, the book explores the properties of polyhedra drawn on these surfaces. Even in the simplest case, of spherical polyhedra, there are good questions to be asked. There are many examples and exercises making this a useful textbook for a first undergraduate course in topology. For much of the book the prerequisites are slight, though, so anyone with curiosity and tenacity will be able to enjoy the book. As well as arousing curiosity, the book gives a firm geometrical foundation for further study. "A Topological Aperitif provides a marvellous introduction to the subject, with many different tastes of ideas.Stephen Huggett and David Jordan have excellent credentials for explaining the beauty of this curiously austere but potentially enormously general form of geometry". Professor Sir Roger Penrose OM FRS, Mathematical Institute, Oxford, UK

《拓扑小品》：一场概念的盛宴，一次思维的漫游想象一下，您面前摆放着一份精心设计的菜单，上面并非是琳琅满目的佳肴，而是一系列引人入胜的数学概念。这些概念，以其独特的抽象之美和深刻的内在联系，构成了一场思想的盛宴，《拓扑小品》正是这样一本邀请您赴宴的指南。它并非旨在填饱您的肚子，而是渴望唤醒您的好奇心，拓宽您的视野，让您在数学的奇妙世界中尽情探索。这本书的名字本身就富有诗意——“拓扑小品”。“拓扑”（Topology）在数学领域，研究的是空间在连续形变下保持不变的性质，它摆脱了形状、大小、距离等具体的度量，转而关注物体最本质的连接和结构。想象一下，一个橡皮筋可以被拉伸、压缩、弯曲，但它始终保持着一个环的形状，这是拓扑学关注的重点。而“小品”（Aperitif）则暗示着这本书的风格：轻松、开胃、引人入胜，而非枯燥乏味的教材。它是一系列独立而又相互关联的篇章，每一篇都如同一道精致的开胃菜，在您品尝完一道后，便迫不及待地想要品尝下一道。《拓扑小品》的目标读者群体非常广泛，它并非只为专业的数学家而设，而是希望向所有对抽象思维、逻辑推理以及宇宙基本结构感到好奇的人们敞开大门。无论您是刚接触数学，还是已经拥有扎实的数学功底，甚至是非数学背景的读者，都能在这本书中找到属于自己的乐趣和启发。这本书不会强迫您去死记硬背公式，也不会让您疲于解题，而是通过生动的语言、形象的比喻，以及精心挑选的例子，带领您一步步领略拓扑学的魅力。这本书的开篇，也许会从最直观的概念入手，例如“连续性”。我们生活在一个连续的世界里，但数学如何精确地定义“连续”？书中会用各种例子，从光滑曲线的描绘到函数的平滑过渡，来阐释这一核心概念。您会了解到，拓扑学提供了一种更广阔的视角来理解我们周围的世界，它关注的是“形变”而非“测量”。一个咖啡杯和一个甜甜圈，在拓扑学看来，竟然可以视为同一类对象，因为它们都只有一个洞。这样的类比，虽然初听起来匪夷所思，却能迅速点燃读者的兴趣，让他们意识到数学的抽象力量。随着阅读的深入，本书会逐渐引入更深刻的拓扑概念。例如，“同胚”（Homeomorphism）——这是拓扑学中衡量两个空间是否“相似”的标准。它意味着存在一种双向的、连续的、且其反函数也连续的映射，可以将一个空间变形到另一个空间。这就像是橡皮泥，你可以任意揉捏，只要不撕裂或粘合，它本质上还是同一块橡皮泥。本书会通过一系列巧妙的设计，让读者理解同胚不仅仅是几何上的相似，更是结构上的等价。 “连通性”（Connectedness）也是拓扑学中的一个重要主题。一个空间是连通的，意味着它不能被分成两个或多个独立的、不相交的开集。想象一下，一个完整的图形，和被剪断的几段线段，它们的连通性截然不同。书中会探讨不同类型的连通性，以及它们在研究复杂系统中的应用，例如网络连接的稳定性，或者社交网络的传播机制。 “紧致性”（Compactness）则是一个稍微抽象一些的概念，它与“有限性”和“边界”息息相关。在欧几里得空间中，有界闭集是紧致的，但拓扑学研究的更广阔空间中，紧致性有着更深刻的含义。本书会通过一些有趣的例子，例如“覆盖”（Covering）的概念，来解释紧致性如何限制了空间的“无限延伸”，从而使我们能够更好地进行分析和推理。《拓扑小品》的另一大特色是它将拓扑学与各种实际应用和交叉学科巧妙地结合起来。例如，在“纽结理论”（Knot Theory）的章节中，您会了解到，看似简单的绳结，在拓扑学中却蕴含着丰富的数学信息。纽结的分类、变形以及它们在物理学、生物学（如DNA的缠绕）甚至计算机科学中的应用，都将一一呈现。您会惊叹于抽象的数学概念如何能够如此深入地解释现实世界中的现象。本书还会触及“黎曼曲面”（Riemann Surfaces）的概念，这是一种用于描述复函数性质的拓扑空间。它将我们从二维平面延伸到更高维度的抽象空间，为理解复杂函数行为提供了强大的工具。虽然这个概念听起来有些复杂，但《拓扑小品》会以一种循序渐进的方式，从复数的性质出发，慢慢引导读者进入黎曼曲面的奇妙世界，理解它如何帮助我们解决一些看似难以解决的数学问题。 “同调论”（Homology Theory）也是本书可能会涉及的另一个高级概念。它通过研究空间的“洞”的数量和类型来描述空间的拓扑性质。想象一下，一个环面（甜甜圈）有一个洞，而一个球体则没有洞。同调论提供了一种系统的方法来区分具有不同洞结构的拓扑空间。本书会用形象的类比，例如“线段”、“圆盘”等基本元素，来构建同调论的基本思想，让读者领略其强大的分类能力。《拓扑小品》的语言风格将是通俗易懂、引人入胜的。作者会避免使用过于艰深晦涩的数学术语，即使不得不使用，也会给出清晰的解释和生动的例子。书中的插图将是必不可少的，它们将帮助读者直观地理解抽象的拓扑概念。从简单的曲线图到复杂的拓扑空间示意图，这些插图将成为读者理解数学语言的有力助手。这本书不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的启发。它鼓励读者以一种全新的视角去观察世界，去思考问题。当您下次看到一个橡皮筋被拉长，或者看到一根弯曲的绳子时，您可能会开始思考它的拓扑性质；当您在思考一个网络连接时，您可能会联想到连通性；当您在面对一个复杂的系统时，您可能会尝试从其内在结构和连接方式来理解它。《拓扑小品》的每一章都像是一次独立的探索，但它们共同构成了一个关于拓扑学宏伟图景的精彩呈现。它会让您明白，数学并非仅仅是冷冰冰的数字和公式，而是一种能够揭示宇宙深层奥秘的强大工具，一种能够激发无限创造力的语言。这本书就像是您手中的一杯美酒，它并非仅仅满足您口腹之欲，更重要的是它能激荡您的思维，升华您的感官，让您在品味的过程中，感受到智慧的芬芳。总而言之，《拓扑小品》是一次诚挚的邀请，邀请您踏上一次概念的盛宴，一次思维的漫游。它将为您打开一扇通往抽象数学世界的大门，让您在那里发现令人惊叹的美丽和深刻的洞见。它是一本关于空间、形状、连接以及一切看似寻常却又充满奥秘的哲学思考。准备好迎接一场智识的洗礼，一场心灵的启迪了吗？《拓扑小品》就在那里，等待着您的探索。