微分方程與數學物理問題 pdf epub mobi txt 電子書 下載2025

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《微分方程與數學物理問題》內容簡介：現代數學有著300多年的曆史。最初，在數學建模中，我們主要使用微分方程。在物理、工程科學、生物數學等領域的數學建模問題中，經常會産生非綫性微分方程。今天，理工科學生和研究者經常會遇到怎麼求解在數學建模中産生的微分方程的問題。有時，這些問題可以從數值方法加上hoc的方法來求得其解。盡管我們總結瞭超過400種形式的關於二次微分方程的積分方法，但是，在一般的情況下，我們還是不能從這些方法中求得所有微分方程的解。

中文版序
校訂者序
前言
第一章 數學分析中的幾個話題
1．1 初等數學
1．1．1 數值、變量和初等函數
1．1．2 二次與三次方程
1．1．3 相似圖形的麵積·以橢圓為例
1．1．4 二次代數麯綫
1．2 微分和積分運算
1．2．1 微分法則
1．2．2 中值定理
1．2．3 微分形式不變性
1．2．4 積分法則
1．2．5 泰勒級數
1．2．6 復變量
1．2．7 函數的近似錶達式
1．2．8 雅可比行列式·函數無關性，多重積分的換元法
1．2．9 函數的綫性無關·朗斯基行列式
1．2．1 0積分
1．2．1 1麯綫族的微分方程
1．3 嚮量分析
1．3．1 嚮量代數
1．3．2 嚮量函數
1．3．3 嚮量場
1．3．4 三個經典的積分定理
1．3．5 拉普拉斯方程
1．3．6 行列式的微分
1．4 微分代數的符號
1．4．1 微分變量·全微分
1．4．2 乘積和復閤函數的高階微分
1．4．3 多元微分函數
1．4．4 微分方程的空間麯麵
1．4．5 換元法求導
1．5 變分法
1．5．1 最小作用量原理
1．5．2 多元歐拉一拉格朗日方程
習題一
第二章 數學物理問題
2．1 導言
2．2 自然現象
2．2．1 人口模型
2．2．2 生態學：放射性的廢棄物
2．2．3 開普勒（Kepler）定律·牛頓萬有引力定律
2．2．4 地錶的自由落體運動
2．2．5 流星體
2．2．6 降雨模型
2．3 物理學和工程學
2．3．1 牛頓冷卻模型
2．3．2 機械振動·鍾擺
2．3．3 傳動軸的失效
2．3．4 vail der Pol方程
2．3．5 電報方程
2．3．6 電動力學
2．3．7 狄拉剋方程
2．3．8 流體動力學
2．3．9 Navier-Stokes方程
2．3．1 0灌溉係統模型
2．3．1 1磁流體動力學
2．4 擴散現象
2．4．1 綫性熱傳導方程
2．4．2 非綫性熱傳導方程
2．4．3 Burgers方程和Korteweg-de Vries方程
2．4．4 經濟學數學模型
2．5 生物數學
2．5．1 巧妙的蘑菇
2．5．2 腫瘤的生長模型
2．6 波現象
2．6．1 繩索的微小振動
2．6．2 振動膜
2．6．3 極小麯麵
2．6．4 振動細長杆和闆
2．6．5 非綫性波
2．6．6 Chaplygin方程和Tricomi方程
習題二
第三章 常微分方程：經典方法
3．1 簡介和基礎方法
3．1．1 微分方程，初值問題
3．1．2 方程y（n）=f（x）的積分
3．1．3 齊次方程
3．1．4 齊次性的不同種類
3．1．5 降階
3．1．6 微分綫性化
3．2 一階方程
3．2．1 可分離變量的方程
3．2．2 全微分方程
3．2．3 積分因子（A．Clairaut，1739）
3．2．4 裏卡蒂方程
3．2．5 伯努利方程
3．2．6 齊次綫性微分方程
3．2．7 非齊次綫性方程·常數變易法
3．3 二階綫性方程
3．3．1 齊次方程：疊加性
3．3．2 齊次方程：等價性質
3．3．3 齊次方程：常係數
3．3．4 非齊次微分方程：常數變易法
3．3．5 貝塞爾方程和貝塞爾函數
3．3．6 超幾何方程
3．4 高階綫性方程
3．4．1 齊次方程·基礎解係
3．4．2 非齊次方程·常數變易法
3．4．3 常係數方程
3．4．4 歐拉方程
3．5 一階微分方程組
3．5．1 微分方程組的一般屬性
3．5．2 首次積分
3．5．3 常係數的綫性方程組
3．5．4 方程組的常數變易法
習題三
第四章 一階偏微分方程
4．1 簡介
4．2 齊次綫性方程
4．3 非齊次方程的特解
4．4 擬綫性方程
4．5 齊次方程組
習題四
第五章 二階綫性偏微分方程
5．1 多元方程
5．1．1 固定點的分類
5．1．2 伴隨綫性微分算子
5．2 含兩個自變量的方程的分類
5．2．1 特徵值·三種類型方程
5．2．2 雙麯型方程的標準形式
……
第六章 非綫性常微分方程
第七章 非綫性偏微分方程
第八章 廣義函數或分布
第九章 不變原理和基本解
參考答案
參考文獻
索引
· · · · · · (收起)