具体描述
《微分方程与数学物理问题》内容简介：现代数学有着300多年的历史。最初，在数学建模中，我们主要使用微分方程。在物理、工程科学、生物数学等领域的数学建模问题中，经常会产生非线性微分方程。今天，理工科学生和研究者经常会遇到怎么求解在数学建模中产生的微分方程的问题。有时，这些问题可以从数值方法加上hoc的方法来求得其解。尽管我们总结了超过400种形式的关于二次微分方程的积分方法，但是，在一般的情况下，我们还是不能从这些方法中求得所有微分方程的解。
作者简介
目录信息
校订者序
前言
第一章 数学分析中的几个话题
1．1 初等数学
1．1．1 数值、变量和初等函数
1．1．2 二次与三次方程
1．1．3 相似图形的面积·以椭圆为例
1．1．4 二次代数曲线
1．2 微分和积分运算
1．2．1 微分法则
1．2．2 中值定理
1．2．3 微分形式不变性
1．2．4 积分法则
1．2．5 泰勒级数
1．2．6 复变量
1．2．7 函数的近似表达式
1．2．8 雅可比行列式·函数无关性，多重积分的换元法
1．2．9 函数的线性无关·朗斯基行列式
1．2．1 0积分
1．2．1 1曲线族的微分方程
1．3 向量分析
1．3．1 向量代数
1．3．2 向量函数
1．3．3 向量场
1．3．4 三个经典的积分定理
1．3．5 拉普拉斯方程
1．3．6 行列式的微分
1．4 微分代数的符号
1．4．1 微分变量·全微分
1．4．2 乘积和复合函数的高阶微分
1．4．3 多元微分函数
1．4．4 微分方程的空间曲面
1．4．5 换元法求导
1．5 变分法
1．5．1 最小作用量原理
1．5．2 多元欧拉一拉格朗日方程
习题一
第二章 数学物理问题
2．1 导言
2．2 自然现象
2．2．1 人口模型
2．2．2 生态学：放射性的废弃物
2．2．3 开普勒（Kepler）定律·牛顿万有引力定律
2．2．4 地表的自由落体运动
2．2．5 流星体
2．2．6 降雨模型
2．3 物理学和工程学
2．3．1 牛顿冷却模型
2．3．2 机械振动·钟摆
2．3．3 传动轴的失效
2．3．4 vail der Pol方程
2．3．5 电报方程
2．3．6 电动力学
2．3．7 狄拉克方程
2．3．8 流体动力学
2．3．9 Navier-Stokes方程
2．3．1 0灌溉系统模型
2．3．1 1磁流体动力学
2．4 扩散现象
2．4．1 线性热传导方程
2．4．2 非线性热传导方程
2．4．3 Burgers方程和Korteweg-de Vries方程
2．4．4 经济学数学模型
2．5 生物数学
2．5．1 巧妙的蘑菇
2．5．2 肿瘤的生长模型
2．6 波现象
2．6．1 绳索的微小振动
2．6．2 振动膜
2．6．3 极小曲面
2．6．4 振动细长杆和板
2．6．5 非线性波
2．6．6 Chaplygin方程和Tricomi方程
习题二
第三章 常微分方程：经典方法
3．1 简介和基础方法
3．1．1 微分方程，初值问题
3．1．2 方程y（n）=f（x）的积分
3．1．3 齐次方程
3．1．4 齐次性的不同种类
3．1．5 降阶
3．1．6 微分线性化
3．2 一阶方程
3．2．1 可分离变量的方程
3．2．2 全微分方程
3．2．3 积分因子（A．Clairaut，1739）
3．2．4 里卡蒂方程
3．2．5 伯努利方程
3．2．6 齐次线性微分方程
3．2．7 非齐次线性方程·常数变易法
3．3 二阶线性方程
3．3．1 齐次方程：叠加性
3．3．2 齐次方程：等价性质
3．3．3 齐次方程：常系数
3．3．4 非齐次微分方程：常数变易法
3．3．5 贝塞尔方程和贝塞尔函数
3．3．6 超几何方程
3．4 高阶线性方程
3．4．1 齐次方程·基础解系
3．4．2 非齐次方程·常数变易法
3．4．3 常系数方程
3．4．4 欧拉方程
3．5 一阶微分方程组
3．5．1 微分方程组的一般属性
3．5．2 首次积分
3．5．3 常系数的线性方程组
3．5．4 方程组的常数变易法
习题三
第四章 一阶偏微分方程
4．1 简介
4．2 齐次线性方程
4．3 非齐次方程的特解
4．4 拟线性方程
4．5 齐次方程组
习题四
第五章 二阶线性偏微分方程
5．1 多元方程
5．1．1 固定点的分类
5．1．2 伴随线性微分算子
5．2 含两个自变量的方程的分类
5．2．1 特征值·三种类型方程
5．2．2 双曲型方程的标准形式
……
第六章 非线性常微分方程
第七章 非线性偏微分方程
第八章 广义函数或分布
第九章 不变原理和基本解
参考答案
参考文献
索引
· · · · · · (收起)
读后感
评分
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评分
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用户评价
坦白说，我并不是一个数学领域的专业人士，但对物理学充满热情，尤其对那些能够解释自然界运行规律的数学模型感到着迷。这本书的出现，恰好满足了我这一需求。作者的笔触如同画笔，将抽象的数学语言转化为生动的物理图景。我惊叹于微分方程如何能够精确地描述从微观粒子到宏观宇宙的各种现象。书中的内容，从基础的常微分方程，到更复杂的偏微分方程，再到它们在数学物理中的具体应用，都进行了细致的梳理。我印象特别深刻的是关于波动方程的讲解，作者通过对弦的振动、声波传播等案例的分析，让我深刻理解了偏微分方程的强大威力。他不仅仅展示了如何求解这些方程，更强调了方程解所代表的物理意义。这本书让我看到，数学不仅仅是冰冷的符号，更是理解和改造世界的有力工具。它让我对科学探索的边界有了更深的认识，也激起了我对更多未知领域的探索欲望。
评分我在阅读过程中，最深刻的感受之一是作者对数学严谨性的追求。他不仅在推导过程中一丝不苟，更在概念的定义上力求精确。这对于学习数学物理的学生来说，是至关重要的。理解每一个概念的精确含义，是构建扎实知识体系的基础。书中对各种积分变换的讲解，例如傅里叶变换和拉普拉斯变换，就体现了这一点。作者不仅仅介绍了这些变换的定义和性质，更深入地探讨了它们在求解微分方程中的作用，以及它们在信号处理、量子力学等领域的应用。这些讲解极大地拓宽了我的视野，让我认识到数学工具的普适性和强大性。此外，书中对一些经典解法，如分离变量法、特征方程法等，也进行了详细的阐述，并提供了大量的例题。这些例题的设计都非常巧妙，能够帮助读者巩固所学的知识，并进一步掌握解决问题的技巧。我常常会自己先尝试解答，然后再对照书中的解法，从中学习作者的思路和方法。
评分这本书的封面设计就足以让人眼前一亮，深邃的蓝色背景上，几条抽象的曲线交织勾勒出某种未知的数学结构，仿佛蕴藏着宇宙的奥秘。我一直对数学在物理世界中的应用抱有浓厚的兴趣，而“微分方程”和“数学物理”这两个词汇的组合，更是精准地击中了我的“痒点”。从翻开书的第一页开始，我就被作者严谨而又富有启发性的笔触所吸引。书中对基本概念的阐述，并非枯燥的公式堆砌，而是巧妙地融入了历史的脉络和思想的演进。作者似乎是一位经验丰富的向导，带领读者穿越数学理论的丛林，逐步揭示隐藏在自然现象背后的数学规律。即使是对微分方程了解不多的读者，也能在作者的引导下，逐渐理解其核心思想，并感受到其在描述物理世界中的强大力量。书中举例的物理问题，诸如热传导、波动现象、粒子运动等等，都挑选得恰到好处，既有代表性，又不过于晦涩。我尤其喜欢书中对一些经典问题的讲解，例如如何用微分方程来描述振动系统的行为，或者如何分析流体动力学中的复杂现象。这些讲解不仅仅是理论的复述，更是对如何将抽象的数学工具应用于解决实际问题的深刻阐释。作者的叙述方式极具条理性和逻辑性，每一个概念的引入都有其铺垫，每一个定理的推导都有其严密的证明。读这本书的过程，就像是在经历一次思想的洗礼，每一次理解上的突破都带来巨大的满足感。
评分我一直认为，真正好的学术书籍，不仅仅在于其内容的深度，更在于其启发性的引导。而《微分方程与数学物理问题》无疑是达到了这一高度。作者在讲解过程中，总能巧妙地引导读者去思考“为什么”和“如何”。他不会直接给出答案，而是通过层层递进的问题，引领读者自己去探索和发现。这种学习方式，比被动接受知识更为有效，也更能激发学习的兴趣。我尤其喜欢书中关于“解的唯一性”和“稳定性”的讨论，这些概念对于理解物理系统的行为至关重要，作者的讲解非常透彻。他不仅解释了这些概念的数学含义，更将其与具体的物理现象联系起来，比如为什么某些初始条件的微小变化会导致系统行为的巨大差异。读这本书，我常常会有“豁然开朗”的感觉，仿佛脑海中那些模糊的概念瞬间变得清晰起来。作者的语言风格也很独特，既有严谨的学术严谨性，又不失亲切感。他能够用简洁的语言描述复杂的数学过程，并且善于使用类比来帮助读者理解抽象的概念。对于任何想要深入了解数学物理领域的人来说，这本书都是一个不可多得的宝藏。
评分这本书的语言风格是我非常喜欢的。它既有学术著作应有的严谨和精确，又充满了作者个人独特的见解和思考。作者在阐述每一个概念时，都会尽量追溯其历史渊源和发展脉络，这使得我对所学习的内容有了更深层次的理解。例如，在讲解拉普拉斯变换时，作者会提及它在工程控制和电路分析中的重要作用，以及它如何简化了复杂的微分方程求解过程。书中还穿插了许多作者自己对数学物理的思考和感悟，这些内容让我觉得仿佛在与一位智慧的长者对话。他不仅仅是在传授知识，更是在分享他对数学和物理的热爱。读这本书，我不仅学到了大量的数学知识，更重要的是，我培养了对科学探索的兴趣和热情。这本书让我看到了数学的优雅和物理的深刻，也让我更加渴望去探索更多的未知领域。
评分在我接触过的众多关于数学物理的书籍中，这本书无疑是其中最出色的一部。它不仅仅是一本教材，更是一本能够激发读者对科学产生浓厚兴趣的读物。作者在讲解过程中，始终保持着一种严谨的科学态度，同时又不乏生动的叙述和深刻的见解。我特别欣赏书中对一些经典数学物理问题的分析，例如薛定谔方程在量子力学中的应用，以及亥姆霍兹方程在光学和声学中的地位。作者通过对这些问题的深入剖析，让我看到了数学工具在解决复杂物理问题时的强大威力。他还鼓励读者进行独立思考，并提供了大量的思考题，这对于培养读者的批判性思维和解决问题的能力非常有益。这本书的出版，无疑为数学物理领域的研究和学习者提供了一份宝贵的财富。它不仅是一本学术著作，更是一部能够启迪智慧、激发探索精神的经典之作。
评分在我看来，这本书最显著的优点之一是其对数学物理方法论的深度挖掘。作者并没有满足于仅仅介绍几种常用的方法，而是深入探讨了这些方法的数学基础和物理意义，以及它们之间的内在联系。例如，在讲解Green函数的应用时，作者不仅展示了如何利用Green函数求解非齐次微分方程，更深入分析了Green函数在物理学中的“响应”和“传播”概念。这种深入的讲解方式，让我对数学物理有了更全面的认识，也让我能够更灵活地运用这些工具来解决问题。书中对一些前沿课题的探讨，例如数值解法和近似方法的介绍，也让我对数学物理的最新发展有了初步的了解。作者的叙述风格严谨而又富有启发性，他能够用简洁的语言阐述复杂的数学原理，并引导读者去思考数学在物理世界中的普遍性。
评分这本书的排版和设计也非常用心，细节之处可见作者的匠心。图文并茂的讲解方式，让枯燥的数学概念变得生动有趣。我尤其欣赏书中对一些复杂数学概念的图形化展示，例如在讲解特征值问题时，作者通过绘制图形，直观地展示了特征向量和特征值的几何意义，这极大地帮助了我理解这些抽象的概念。同时，书中提供了大量的习题，难度适中，能够有效检验读者对知识的掌握程度。作者在每章末尾还会总结一些关键点，帮助读者回顾和梳理知识。我常常会花时间去思考这些总结，并尝试将它们应用到新的问题中。这本书的价值在于，它不仅仅教会了我们如何求解微分方程，更教会了我们如何运用数学的思维方式去分析和解决问题。它让我对数学物理领域产生了浓厚的兴趣，并激发了我进一步深入学习的动力。
评分这本书给我最大的启发在于，它展示了数学和物理之间密不可分的联系。作者通过大量的实例，清晰地说明了数学是如何被用来描述和预测物理现象的。我特别喜欢书中关于“建模”的讨论，作者解释了如何将一个实际的物理问题转化为一个数学模型，以及如何通过求解这个模型来获得对原问题的洞察。例如，在讲解阻尼振动时，作者详细分析了阻尼系数如何影响振动系统的行为，以及如何通过调整阻尼系数来达到预期的控制效果。这本书的优点还在于其结构非常清晰，每一章都承接上一章的内容，循序渐进。作者的语言流畅且富有逻辑性，阅读起来不会感到生涩。即使是对于初学者来说，也能在作者的引导下，逐步理解和掌握复杂的概念。这本书不仅是一本学习的工具书，更是一部启迪思想的著作，它让我对数学和物理有了更深刻的理解和欣赏。
评分这本书的篇幅并不算短，但每一页都充满了信息量，让我沉浸其中，久久不能自拔。我特别欣赏作者在讲解过程中所展现出的深度和广度。他不仅仅满足于介绍一个微分方程的解法，更会深入探讨这个解法背后的数学原理，以及它在不同物理场景下的适用性和局限性。例如，在讲解边界条件时，作者并没有简单地给出几种常见情况，而是深入分析了不同边界条件如何影响方程的解，以及它们如何对应着不同的物理现实。这种细致入微的讲解方式，让我在掌握知识的同时，也培养了批判性思维和独立思考的能力。我感觉作者是一位非常善于沟通的老师，他知道如何用最清晰、最易懂的方式来解释最复杂的概念。当我遇到一些难以理解的部分时，总能在下一段文字中找到更深入的解释或者更形象的比喻。书中穿插的一些历史故事和科学家的轶事，也为原本严肃的数学内容增添了不少趣味，让我了解到这些伟大的数学工具是如何在人类探索自然的伟大事业中诞生的。这本书不仅仅是一本教材，更是一部关于数学与物理如何相互促进、共同发展的史诗。它让我对数学的理解不再停留在符号和公式层面，而是上升到了对自然界规律的深刻洞察。
评分原著应该还是很值得一读的，只是翻译有的差强人意。听说校对版又出了，估计会好点
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评分本书特色是用李群的方法解非线性微分方程，这个在工科教育中是少见的。波动方程的对称性包含了洛伦茨群的生成元，并由生成元生成有限维李代数；热传导中的基本解和其有着无穷小生成元的旋转群 伽利略变换群和伸缩群下不变形
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