Stationary Stochastic Processes (Mathematics Notes) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Princeton Univ Pr

作者:Takeyuki Hida

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1970-06

价格:USD 21.50

装帧:Paperback

isbn号码:9780691080741

丛书系列:

图书标签:

• Stochastic Processes
• Stationary Processes
• Probability Theory
• Mathematical Statistics
• Time Series Analysis
• Random Processes
• Mathematics
• Applied Mathematics
• Engineering
• Signal Processing

随机过程的稳态理论：稳定状态下的动态之美 本书深入探讨了随机过程领域中一个至关重要的分支——平稳随机过程。平稳性，作为衡量随机系统随时间演化稳定性的关键属性，贯穿了整个理论体系。它允许我们从时间平均的角度来理解和预测系统的长期行为，即使系统本身是动态且充满随机性的。这使得平稳随机过程成为分析许多实际现象的强大工具，从金融市场的波动到通信信号的传输，再到物理系统的热噪声，无处不在。 本书的叙述从平稳性的基本定义出发，首先引入了严平稳（Strictly Stationary）和宽平稳（Weakly Stationary）的概念。严平稳强调了随机过程在任何时间点上的概率分布都不随时间变化，而宽平稳则放宽了这个条件，仅要求其一阶和二阶矩（均值和自协方差）在时间上保持不变。虽然严平稳在理论上更为严格，但宽平稳因其更容易在实际应用中被检验和利用而更为常见。本书将详细阐述这两种平稳性的数学刻画，并探讨它们之间的关系，揭示为什么宽平稳在很多情况下能够有效地捕捉系统的关键统计特性。 理解平稳随机过程的核心在于其自相关函数（Autocorrelation Function）和功率谱密度（Power Spectral Density）。自相关函数描述了过程在不同时间点上的统计依赖性，即一个时刻的观测值如何影响另一个时刻的观测值。本书将深入分析各种常见的自相关函数形式，例如指数衰减、三角衰减等，并演示如何通过自相关函数来推断过程的“记忆性”——即过程对过去事件的敏感程度。 功率谱密度则提供了另一种视角，它将随机过程分解为其组成频率成分的能量分布。通过傅立叶变换，我们可以从时域的自相关函数转换到频域的功率谱密度。本书将详细介绍这一过程，并解释功率谱密度如何揭示系统在不同频率上的响应特性。例如，低通滤波器会允许低频分量通过，而抑制高频分量，这在信号处理和噪声分析中是极其重要的概念。 本书将重点介绍几种重要的平稳随机过程模型，包括： 白噪声（White Noise）: 作为最基础的平稳过程，白噪声具有零均值、恒定方差以及任意两个不同时间点上不相关的特性。它在许多随机过程模型中扮演着“输入”的角色，是构建更复杂过程的基础。本书将探讨离散时间白噪声和连续时间白噪声，并介绍其在信号处理和系统建模中的应用。 高斯平稳过程（Gaussian Stationary Processes）: 当一个平稳过程的联合概率分布是多元高斯分布时，它被称为高斯平稳过程。这类过程的特点是其统计特性完全由其均值和自协方差函数决定，使得分析和预测变得相对简单。本书将介绍高斯平稳过程的性质，以及在滤波和估计理论中的重要性。 马尔可夫过程（Markov Processes）: 特别是那些具有平稳分布的离散时间马尔可夫链和连续时间马尔可夫过程。马尔可夫性指的是未来的状态仅取决于当前状态，而与过去的状态无关。当这些过程达到其平稳分布时，其状态的统计特性就不再随时间变化。本书将探讨如何识别和计算这些平稳分布，以及它们在排队论、可靠性工程等领域的应用。 ARMA 模型（Autoregressive Moving Average Models）: 这是时间序列分析中非常重要的模型，结合了自回归（AR）和移动平均（MA）部分，能够有效地描述和预测具有平稳特性的时间序列数据。本书将详细介绍AR(p)过程、MA(q)过程以及ARMA(p,q)过程的性质，包括它们的平稳条件、自相关函数的计算以及如何通过最大似然估计等方法来拟合模型。 在实际应用方面，本书将贯穿对平稳随机过程在各个领域应用的介绍。例如，在信号处理中，平稳随机过程常用于建模噪声信号，并设计滤波器以提取有用信号；在通信系统中，平稳性假设简化了对信道性能的分析；在金融领域，虽然金融时间序列往往是非平稳的，但平稳随机过程的概念为理解和建模市场波动提供了一个重要的理论基础，例如通过分析已知的平稳模型来逼近非平稳序列的局部行为。 此外，本书还将触及与平稳过程相关的更高级概念，如谱分解（Spectral Decomposition）和线性滤波（Linear Filtering）。谱分解揭示了任何平稳过程都可以表示为一系列正弦波的叠加，每种正弦波都有其特定的频率和幅度，这与功率谱密度的概念紧密相连。线性滤波则是在保持平稳性的前提下，对随机过程进行变换以达到特定目的（如平滑、去噪）的数学方法。 通过本书的学习，读者将能够深刻理解平稳随机过程的数学框架，掌握分析和描述平稳随机系统的基本工具，并能够将其应用于解决实际问题。从理论的严谨性到应用的广泛性，本书旨在为读者提供一个全面而深入的认识。

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