Calculus, Early Transcendentals Value Package (includes Student Solutions Manual) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Prentice Hall

作者:C. Henry Edwards

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2007-04-12

价格:USD 184.67

装帧:Hardcover

isbn号码:9780135133613

丛书系列:

图书标签:

• Calculus
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《微积分：早期超越函数价值套装》（不含《微积分：早期超越函数》及学生用解题手册） 图书简介 本套装旨在为寻求系统、深入学习微积分基础知识的学生和自学者提供一个核心、严谨的学术资源框架。它侧重于微积分学的基本概念、理论推导及其在科学和工程中的广泛应用，内容组织遵循经典微积分教材的结构，但侧重于理论的严谨性和概念的清晰阐释。 核心内容与结构 本套装涵盖了从预备知识到多变量微积分的完整体系，主要结构围绕以下三大支柱构建： 第一部分：函数、极限与连续性——微积分的基石 本部分奠定了整个微积分学的理论基础。我们首先回顾必要的代数、三角函数和函数基础知识，确保读者具备坚实的预备技能。 极限的概念与运算： 详细阐述了 $epsilon-delta$ 语言的严格定义，这是理解微积分核心概念（如导数和积分）的先决条件。通过大量的几何和直观解释，逐步过渡到严格的数学证明。讨论了单侧极限、无穷极限以及极限的代数性质。 连续性： 基于极限定义，系统地介绍了函数的连续性，包括在点、区间上的连续性。探讨了介值定理（Intermediate Value Theorem）等关键定理，这些定理在分析函数行为和求解方程中至关重要。 无穷性与渐近线： 深入探讨了垂直渐近线、水平渐近线以及斜渐近线的确定方法，为函数图形的绘制和分析提供工具。 第二部分：微分学——变化率的精确度量 微分学部分是微积分最核心的应用领域之一，它关注函数瞬时变化率的研究。 导数的定义与计算： 导数作为极限的直接应用，其定义被清晰地展示。随后，详尽地介绍了幂法则、乘法法则、商法则以及最重要的链式法则，并探讨了三角函数、指数函数和对数函数的导数。 隐函数求导与相关变化率： 讲解了在方程形式中，如何处理隐函数求导问题。相关变化率（Related Rates）部分提供了大量的实际问题示例，展示了如何利用微分关系解决工程、物理和经济学中的动态问题。 微分中值定理与应用： 严格证明并应用了罗尔定理（Rolle's Theorem）、均值定理（Mean Value Theorem）。这些定理是分析函数单调性、凹凸性的理论基础。 导数的应用： 曲线分析： 利用一阶导数（增减性、极值）和二阶导数（凹凸性、拐点）对函数进行全面的图形分析。 最优化问题： 提供了解决实际生活中最大值和最小值问题的系统方法，这是微分学最直接的应用。 洛必达法则（L'Hôpital's Rule）： 专门讨论了解决 $0/0$ 和 $infty/infty$ 型未定式极限的强大工具。 线性近似与牛顿法： 介绍了导数在函数局部近似中的作用，以及牛顿法在数值求解方程中的迭代过程。 第三部分：积分学——累积与面积的计算 积分学部分处理的是累积效应和净变化量的计算，是物理学和工程学中不可或缺的工具。 定积分的引入与黎曼和： 从面积计算的几何问题出发，系统地引入了黎曼和（Riemann Sums）的概念，并将其极限定义为定积分。这部分强调了积分的累积本质。 微积分基本定理（The Fundamental Theorem of Calculus）： 这是连接微分学和积分学的桥梁。本部分将详细阐述第一基本定理（微分与积分互逆）和第二基本定理（定积分的计算方法），并配有详尽的证明和应用实例。 不定积分与积分技巧： 提供了丰富的不定积分（反导数）求解技术，包括： 换元法（Substitution Rule）： 积分的链式法则逆运算。 分部积分法（Integration by Parts）： 用于处理乘积形式函数的积分。 三角代换（Trigonometric Substitution）： 解决根式中含有 $a^2 pm x^2$ 形式的积分。 部分分式分解（Partial Fraction Decomposition）： 系统地解决有理函数的积分。 积分的应用： 几何应用： 计算平面区域的面积、旋转体的体积（圆盘法、薄壳法）、曲线的弧长等。 物理应用： 功、质心、质心、压力以及流体力学中的应用。 无穷级数与收敛性： 深入探讨了序列和级数，特别是无穷级数的收敛性测试（如积分检验法、比较检验法、比值检验法）。 泰勒与麦克劳林级数： 介绍了如何利用高阶导数来构造函数的幂级数表示（泰勒级数），这对于函数逼近和特殊函数值的计算至关重要。讨论了级数的收敛区间和收敛半径。 第四部分：超越函数与函数进阶 本部分专注于处理超越函数（指数、对数、反三角函数）的深入性质及其在积分和微分中的应用，并初步引入了参数方程和极坐标。 自然对数与指数函数： 严格定义和推导 $e^x$ 和 $ln(x)$ 的性质，包括其导数、积分以及在极限问题中的应用。 三角函数与反三角函数的积分与微分： 详细分析了六个反三角函数的导数，并展示了如何利用这些知识进行更复杂的积分求解。 参数方程与极坐标： 介绍了在非直角坐标系下，如何对曲线进行微分（求斜率）和积分（求面积），为后续学习多变量微积分打下基础。 目标读者 本书面向所有需要扎实微积分基础的读者。无论是主修数学、物理、工程学、计算机科学还是经济学的学生，本书都能提供必要的、经过时间检验的理论深度和应用广度。由于本套装侧重于理论推导的完整性和概念的严谨性，它非常适合希望深入理解“为什么”而非仅仅停留在“如何做”的独立学习者。本书的结构布局清晰，有助于读者建立起微积分知识体系的逻辑连贯性。

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这本书的封面设计着实让人眼前一亮，那种经典的蓝白配色，配上略带立体感的书名排版，散发出一种严谨而又充满知识力量的气息。我记得我是在一个阳光明媚的下午，在书店的角落里被它吸引的。当你真正捧起它时，那种厚重感立刻告诉你，这不仅仅是一本教科书，更像是一份沉甸甸的承诺——对深入理解微积分核心概念的承诺。书本的装帧质量非常出色，即便是经常翻阅，内页的纸张也没有出现明显的卷边或磨损，这对于需要长期使用的参考书来说至关重要。而且，它的装订方式似乎采用了某种特殊的工艺，即便是摊开到中间最难处理的部分，书页也能平整地停留在桌面上，这极大地便利了我在演算复杂积分题时的操作。当然，内容为王，但一个好的“外衣”无疑是阅读体验的加分项，它让我在面对那些令人望而生畏的公式和定理时，至少在心理上感觉多了一份信心和亲近感。这本书在排版上也非常讲究，公式和文字的穿插布局合理得体，图表的清晰度和色彩的运用都恰到好处，使得抽象的数学概念通过视觉辅助得以更直观的呈现。

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然而，这本书的体系庞大，其深度与广度并存，导致它的“亲民度”相对较低。对于那些数学基础不够扎实，或者初次接触微积分概念的学生而言，这本书的“陡峭性”可能会成为一座难以逾越的高山。它的习题难度梯度设置得非常科学，但这个“科学”的前提是学生已经对前一个知识点有了牢固的掌握。书中后期的应用题，特别是涉及到多变量微积分和级数收敛性的部分，其抽象程度和对逻辑推理能力的考验，即便是认真听课的同学也需要花费数倍于其他章节的时间去消化。我观察到一些同学仅仅满足于课后那些基础的计算题，而对那些被标记为“挑战性”或“选做”的综合题望而却步。这造成了一个现象：部分读者可能只掌握了这本书表层三分之一的内容，便草草收场，错失了它真正的价值所在。因此，在使用本书时，阅读者必须做好“持久战”的心理准备，并需要有足够的毅力去对抗初期的概念迷雾。

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从排版和内容组织的角度来看，这本书的侧重点明显偏向于“理论的严谨性”而非“工程应用的直观性”。这一点在涉及到柯西极限理论和拉格朗日乘数法等高级主题时表现得尤为突出。书中对定理的证明往往采用最标准、最无可指摘的数学语言，这对于未来打算深造于理论数学或理论物理方向的学生来说，是宝贵的财富，他们能够从中学习到数学家是如何构造逻辑体系的。但是，对于那些主要将微积分视为解决工程问题的工具的学生群体而言，书中某些冗长的证明过程可能会显得有些“过度设计”。他们可能更需要一些即插即用的模型、更聚焦于实际问题的建模案例来激发兴趣。我个人认为，这本书的完美适用场景，是作为一本扎实的大学数学基础教材，配合着一套更侧重应用、图解更丰富的辅导资料一同使用，这样才能达到理论与实践的最佳平衡。它是一个坚实的基石，但要把它变成一座实用的大厦，还需要阅读者自己添砖加瓦，引入更多侧重实际操作的“视角”。

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关于配套的“学生解题手册”的价值，简直是“救命稻草”一般的存在。坦白说，微积分的学习曲线是陡峭的，自学过程中遇到瓶颈是家常便饭。光有理论知识，没有大量的实战演练和关键步骤的解析，学习效果会大打折扣。这本手册的优秀之处在于，它提供的不仅仅是最终答案，而是针对教材中每一个练习题（尤其是那些难度系数较高的奇数题）给出了详尽的、可以被复刻的解题步骤。我特别欣赏它在关键转折点上的批注，有时候只是一个小小的提示，比如“此处应使用三角替换”，就能瞬间点亮思路。对于我这种自律性一般、容易在卡壳处放弃的自学者而言，这种及时的、手把手的辅导机制，极大地降低了学习的挫败感。我经常在晚上独自钻研到深夜，一旦遇到想不通的步骤，翻开手册，看到那清晰的推导过程，那种豁然开朗的感觉，比任何咖啡因都来得提神醒脑。它有效地弥补了课堂教学中老师精力有限、无法对每位学生的具体难题进行一对一指导的不足。

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我最初选定这本教材，主要是因为我所在的专业课程要求使用最新的版本，并且听说它的章节划分和例题设置是业内公认的经典范本。然而，真正开始钻研后，我发现它的叙述风格，尤其是在概念引入阶段，带着一种近乎哲学辩证的深度。它不像有些教材那样急于抛出公式然后就让你开始机械计算，而是花费了大量的篇幅去探讨“为什么是这样”，比如对极限定义的严谨推导，那种层层递进、步步为营的逻辑构建，简直是一场思维的马拉松。对于那些仅仅满足于“会做题”的学生来说，这本书可能显得有些“啰嗦”甚至“拖沓”。但对于真正想吃透微积分这门学科底层逻辑的人来说，这种详尽的背景铺垫和定义阐释是无可替代的财富。它强迫你慢下来，去思考每一个符号背后的几何意义和物理内涵，而不是简单地套用模板。这种深入骨髓的讲解方式，虽然增加了初期的学习难度，但一旦突破这个门槛，后续学习其他高等数学分支时，你会发现自己已经拥有了一套异常坚固的知识地基。

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