第1章 行列式 1.1 n階行列式 1.1.1 排列與逆序 1.1.2 二階與三階行列式 1.1.3 n階行列式的定義 習題1.1 1.2 行列式的性質 習題1.2 1.3 行列式的展開與計算 1.3.1 行列式按一行(或一列)展開 1.3.2 拉普拉斯(Laplace)定理 習題1.3 1.4 剋萊姆(Cramer)法則 習題1.4 1.5 數域第2章 矩陣 2.1 矩陣的概念 2.2 矩陣的運算 2.2.1 矩陣的加法與數乘 2.2.2 矩陣的乘法 2.2.3 矩陣的轉置 習題2.2 2.3 逆矩陣 2.3.1 逆矩陣的概念 2.3.2 正交矩陣 習題2.3 2.4 分塊矩陣 2.4.1 分塊矩陣的概念 2.4.2 分塊矩陣的運算 2.4.3 準對角形矩陣 習題2.4 2.5 初等變換與初等矩陣 2.5.1 矩陣的初等變換 2.5.2 初等矩陣 2.5.3 分塊矩陣的初等變換 習題2.5 2.6 矩陣的秩 2.6.1 矩陣的秩的概念 2.6.2 用初等變換求矩陣的秩 習題2.6第3章 嚮量組的綫性相關性 3.1 嚮量的概念與運算 3.1.1 嚮量的概念 3.1.2 嚮量的運算 3.2 嚮量組的綫性相關性 3.2.1 嚮量組的綫性相關與綫性無關 3.2.2 嚮量組綫性相關性的判彆法 3.2.3 嚮量組綫性相關性的一些性質 習題3.2 3.3 嚮量組的秩 3.3.1 嚮量組的秩與極大綫性無關組 3.3.2 嚮量組的等價 習題3.3 3.4 嚮量空間 3.4.1 嚮量空間的概念 3.4.2 基、維數與坐標 3.4.3 基變換與坐標變換 習題3.4第4章 綫性方程組 4.1 綫性方程組有解的判定定理 4.2 綫性方程組解的求法 習題4.2 4.3 綫性方程組解的結構 4.3.1 齊次綫性方程組解的結構 4.3.2 非齊次綫性方程組解的結構 習題4.3第5章 矩陣的相似變換 5.1 方陣的特徵值與特徵嚮量 5.1.1 特徵值與特徵嚮量的概念 5.1.2 特徵值與特徵嚮量的求法 5.1.3 特徵值與特徵嚮量的性質 習題5.1 5.2 矩陣的相似對角化 5.2.1 相似矩陣 5.2.2 矩陣的相似對角化 習題5.2 5.3 實對稱矩陣的相似對角化 5.3.1 嚮量的內積與施密特(Schmidt)正交化方法 5.3.2 實對稱矩陣的特徵值與特徵嚮量 5.3.3 實對稱矩陣的相似對角化 習題5.3 5.4 Jordan標準形 5.4.1 Jordan標準形的概念 5.4.2 Jordan標準形的求法 習題5.4第6章 二次型 6.1 二次型及其矩陣錶示 6.2 化二次型為標準形 6.2.1 配方法 6.2.2 初等變換法 6.2.3 正交變換法 習題6.2 6.3 慣性定理 6.3.1 實二次型的規範形及唯一性 6.3.2 復數域上二次型的規範形 習題6.3 6.4 正定二次型和正定矩陣 習題6.4第7章 綫性空間 7.1 綫性空間的定義和性質 7.1.1 綫性空間的定義 7.1.2 綫性空間的初步性質 習題7.1 7.2 維數、基與坐標 7.2.1 綫性空間的維數與基 7.2.2 基變換與坐標變換 7.2.3 綫性空間的同構 習題7.2 7.3 綫性子空間 7.3.1 綫性子空間的概念與基本性質 7.3.2 子空間的交與和 習題7.3 7.4 歐氏空間 7.4.1 歐氏空間的定義與基本性質 7.4.2 度量矩陣與標準正交基 習題7.4第8章 綫性變換 8.1 綫性變換的概念和基本性質 8.1.1 綫性變換的定義 8.1.2 綫性變換的運算 習題8.1 8.2 綫性變換的矩陣錶示 習題8.2 8.3 綫性變換的特徵值和特徵嚮量 習題8.3 8.4 綫性變換的值域與核 習題8.4 8.5 不變子空間 習題8.5第9章 綫性代數的一些應用 9.1 在圖論中的應用 習題9.1 9.2 在最小二乘法中的應用 習題9.2 9.3 在經濟模型中的應用 習題9.3習題答案參考文獻
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