高等代數 pdf epub mobi txt 電子書 下載2025

第一章 行列式
1.1 二階與三階行列式
1.2 排列
1.3 n階行列式
1.4 行列式的性質
1.5 行列式按行(列)展開與拉普拉斯(Laplacc)定理
1.6 剋拉默(Cramer)法則
閱讀材料 應用：兩種商品的市場均衡模型
探究與發現 “楊輝三角形”中的行列式問題
復習題
第二章 綫性方程組
2.1 消元法
2.2 n維嚮量空間Rn
2.2.1 n維嚮量及其綫性運算
2.2.2 嚮量的綫性相關性
2.3 矩陣的秩
2.4 綫性方程組的解
2.4.1 解的判定
2.4.2 解的結構
閱讀材料 《九章算術》方程術
閱讀與思考 應用：單臂直流電橋的原理
復習題
第三章 矩陣
3.1 矩陣的運算
3.2 矩陣的逆
3.3 初等矩陣
3.4 矩陣的等價
3.5 矩陣的分塊
閱讀材料 應用：馬爾可夫型決策
閱讀與思考 矩陣的三角分解(LU分解)
探究與發現 帕斯卡(Pascal)矩陣
復習題
第四章矩陣的對角化
4.1 相似矩陣
4.2 特徵值與特徵嚮量
4.3 矩陣可對角化的條件
4.4 實對稱矩陣
4.4.1 嚮量內積與正交矩陣
4.4.2 實對稱矩陣的對角化
4.5 若爾當標準形介紹
4.5.1 復數特徵值
4.5.2 若爾當標準形
閱讀材料 應用：綫性差分方程組模型
探究與發現 特徵值與特徵嚮量的直接求法
復習題
第五章 二次型
5.1 數域
5.2 二次型及其矩陣錶示
5.3 二次型的標準形
5.3.1 配方法
5.3.2 初等變換法
5.3.3 復數域和實數域上的二次型
5.3.4 正交替換法
5.4 正定二次型
閱讀材料 應用：最優化問題
探究與發現 化n元二次型為標準形的一些問題
復習題
第六章 綫性空間
6.1 綫性空間的定義
6.2 基、維數和坐標
6.3 綫性子空間
6.4 映射 綫性空間的同構
6.5 綫性空間上的函數
6.6 對偶空間
閱讀材料 等價關係
探究與發現 關於2階矩陣的特徵嚮量的一個簡單性質
復習題
第七章綫性變換
7.1 綫性變換的定義
7.2 綫性變換的矩陣
7.3 綫性變換的運算
7.4 綫性變換的值域與核
7.5 綫性變換的特徵值與特徵嚮量
7.5.1 特徵值與特徵嚮量
7.5.2 哈密頓-凱萊（Hamilton-Caylay）定理 最小多項式
7.5.3 綫性變換的可對角化條件
7.6 綫性變換的不變子空間
閱讀材料 應用：動畫製作中的圖形變換
探究與發現 低秩矩陣的特徵多項式和最小多項式
復習題
第八章 多項式
8.1 一元多項式
8.2 整除的概念
8.2.1 帶餘除法
8.2.2 整除的概念與性質
8.3 最大公因式
8.4 多項式的因式分解
8.4.1 不可約多項式
8.4.2 因式分解定理
8.5 重因式
8.6 多項式的根
8.6.1 多項式函數
8.6.2 多項式的根
8.7 復係數與實係數多項式的因式分解
8.8 有理數域上多項式
8.9 多元多項式
8.9.1 多元多項式及其運算
8.9.2 對稱多項式
閱讀與思考 三等分角問題
復習題
第九章 λ-矩陣
9.1 λ-矩陣及其標準形
9.2 不變因子
9.3 矩陣相似的條件
9.4 初等因子
9.5 若爾當標準形
閱讀與思考 根子空間分解
探究與發現 在數域C，R上的冪麼矩陣的分類
復習題
第十章 歐幾裏得空間
10.1 歐幾裏得空間定義及基本性質
10.2 歐氏子空間 正交補
10.3 正交變換
10.4 對稱變換
10.5 酉空間
閱讀材料 應用：最小二乘法
復習題
附錄 MATLAB使用簡介
習題答案與提示
索引
參考文獻
· · · · · · (收起)