Instructor's Testing Manual to Accompany a Survey of Mathematics with Applications pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Pearson Addison-Wesley

作者:Kelli Jade Hammer

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2005

价格:0

装帧:Paperback

isbn号码:9780321205957

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探索数学的广阔天地：《大学数学概览与应用》导读 本书旨在为初次接触高等数学的学生提供一个全面而深入的入门指南。它超越了传统微积分课程的范畴，将代数、几何、概率、统计等核心数学分支融会贯通，并着重展现这些抽象概念在现实世界中的实际应用价值。我们的目标是培养读者对数学的直觉理解、逻辑思维能力以及解决复杂问题的能力，而非仅仅停留在公式推导的层面。 第一部分：基础的巩固与重塑 本部分将系统地回顾和深化高中阶段所学的代数与函数概念，并将其提升至大学数学的视角进行审视。 第一章：代数基础的再认识 我们将从集合论的基本概念出发，为后续所有数学结构奠定严谨的语言基础。讨论实数系统的完备性，并深入探究复数域的引入及其对代数方程的意义。重点关注多项式函数的性质，包括根的性质、因式分解的技巧以及多项式的基本定理。我们还将详细分析有理函数和无理函数的图像特征、渐近线分析以及定义域的精确确定。此外，指数函数和对数函数的性质将被全面梳理，并探讨它们在快速增长或衰减模型中的应用，例如金融复利和放射性衰减。 第二章：函数的通用语言 函数作为数学的核心工具，在本章中将得到深入的剖析。我们不仅会讨论线性函数、二次函数等初级函数，还会扩展到更复杂的函数类型，如幂函数、三角函数。三角函数部分将超越直角三角形的范畴，引入弧度制，并详细阐述单位圆上的三角恒等式。我们将探讨函数的复合、反函数以及函数的变换（平移、拉伸、反射）如何影响其图像和性质。理解函数的极限概念是连接初等代数与微积分的关键桥梁，因此，本章末尾将引入直观的极限思想，为下一部分做铺垫。 第三章：几何的视野与坐标表示 本章将连接代数与几何，利用笛卡尔坐标系来解析和描述几何对象。平面几何部分将复习直线方程、距离公式以及中点公式，并引入向量在二维空间中的初步应用，如向量的加减法和标量乘法。接着，我们将聚焦于圆锥曲线——抛物线、椭圆和双曲线。通过标准方程的推导，我们将揭示这些曲线背后蕴含的几何光学和物理意义。此外，本章还将简要介绍极坐标系，展示如何用不同的坐标系统来简化某些几何问题的描述。 第二部分：变化的度量——微积分的入门 本部分是全书的基石之一，旨在提供对变化率和累积效应的直观理解，为微积分的学习打下坚实的直觉基础，但会避免过于严格的 $epsilon-delta$ 定义的纠缠，专注于概念的掌握。 第四章：极限与连续性 基于前面对函数极限的引入，本章将系统地定义和计算单侧极限、双侧极限。我们将详细分析导致极限不存在的情况（如振荡或趋于无穷）。连续性概念将被清晰地阐述——一个函数在某点连续意味着什么，以及它在图景上如何体现。我们将探讨连续函数的性质，特别是介值定理和极值定理，这些定理在保证解的存在性方面具有不可替代的作用。 第五章：导数的直觉与应用 导数被定义为瞬时变化率。本章首先通过割线斜率的极限来解释斜率的几何意义。随后，我们将介绍基本求导法则，包括幂法则、乘积法则、商法则和链式法则。对于三角函数的导数，我们将进行详尽的推导。导数最重要的应用在于分析函数的极值问题——如何利用一阶导数确定函数的增减性、局部最大值和最小值（一阶导数检验法）。接着，二阶导数将用于分析曲线的凹凸性以及拐点，并结合一阶导数检验法进行完整的函数图像绘制。我们还将探讨导数的实际应用，例如求解最优化问题（如最大化体积、最小化成本）和相关的变化率问题。 第六章：积分的积累与面积 与导数对应，本章介绍定积分的概念，主要通过黎曼和来构建面积的累积思想。我们将探讨定积分的几何意义——曲线下方的净面积。反导数（不定积分）的概念将被引入，并列举常见函数的积分公式。微积分基本定理（Fundamental Theorem of Calculus）将作为连接导数和积分的桥梁被详细论述，阐明求导与积分是互逆的过程。本章的实际应用包括计算平面图形的面积、曲线下的体积（通过切片法或圆盘法），以及平均值定理的应用。 第三部分：概率、统计与离散世界 本部分将视角从连续变量转向离散事件，介绍数据分析和不确定性量化所必需的数学工具。 第七章：基本概率论 概率论从样本空间、事件和概率的公理化定义开始。我们将区分古典概率、几何概率和经验概率。重点介绍条件概率和独立事件的概念，这对于理解统计推断至关重要。乘法法则和全概率公式将被用于分析复杂事件的发生概率。贝叶斯定理的引入将展示如何根据新信息更新我们对事件发生概率的信念，这是现代数据科学的基础之一。 第八章：离散与连续随机变量 本章将随机变量的概念化。首先讨论离散随机变量，介绍伯努利试验、二项分布和泊松分布，并计算其期望值和方差。随后，我们将转向连续随机变量，重点讨论均匀分布和正态分布。正态分布在自然界和工程学中的普遍性将被强调，并介绍标准正态分布及其在Z-分数计算中的应用。理解随机变量的期望和方差对于量化风险和不确定性至关重要。 第九章：描述性统计与数据分析入门 本章侧重于如何从原始数据中提取有意义的信息。描述性统计工具将被全面介绍，包括集中趋势的度量（均值、中位数、众数）和离散程度的度量（方差、标准差、极差）。数据可视化技术，如直方图、茎叶图和箱线图，将用于直观地展示数据的分布形态。本章的目的是教会学生如何准确地“阅读”和总结数据集。 第四部分：超越基础——矩阵与线性代数初探 本部分将向学生介绍处理多个变量的系统化方法，这是所有现代科学和工程学的语言。 第十章：矩阵代数基础 矩阵被引入为组织和操作多维数据的工具。本章将定义矩阵的加减法、标量乘法和矩阵乘法。矩阵乘法的非交换性将被特别强调。我们将讨论单位矩阵和矩阵的逆，并阐述逆矩阵在求解线性方程组中的作用。矩阵的行列式概念将被介绍，它不仅是判断矩阵是否可逆的判据，还具有重要的几何意义（如面积和体积的缩放因子）。 第十一章：线性方程组的解法 线性方程组是数学建模的常见形式。本章将系统地介绍解线性方程组的代数方法，特别是高斯消元法（行简化阶梯形）。我们将分析线性方程组解的可能情况：唯一解、无解或无穷多解。通过矩阵的视角来理解这些情况，将深化对系统稳定性的认识。 总结与展望 本书的结构旨在提供一个坚实的数学基础，使学生能够自信地进入更高级的微积分、线性代数或统计学课程。我们始终坚持“应用驱动”的理念，确保每一项重要的数学工具都与其在科学、技术、经济或社会学中的实际用途紧密相连。通过对概念的透彻理解和大量的应用实例分析，读者将发现数学并非一门枯燥的学科，而是理解我们周围世界的强大钥匙。

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我是在准备转专业考试时接触到这本书的，当时我对数学的信心几乎跌到了谷底。我需要一本既能打牢基础，又能快速提升应试能力的材料。这本书给我的感受是“耐心且全面”。它的结构布局非常人性化，章节之间的过渡自然流畅，不会出现那种突然跳跃到完全不同难度层级的情况。我特别喜欢它在每章末尾设置的“概念回顾与自测”部分。这些小测验不是那种简单的选择题，而是要求你用自己的语言去解释某个定理的含义，这极大地锻炼了我对知识的内化能力。我发现，很多我以为自己懂了的概念，在尝试用自己的话复述时才发现理解得多么肤浅。这本书迫使我进行了更深层次的思考。虽然它提供的习题量非常庞大，我不可能全部完成，但挑选其中有代表性的题目来做，就已经能感受到自己思维的提升。这更像是一位经验丰富的导师在身边，一步步引导你走过迷雾，而不是简单地塞给你一堆答案。

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这本书，坦率地说，拿到手里时我的第一感觉是“这可真够厚的！”。我当初买它，是希望能找到一本既能深入讲解数学理论，又不至于让人望而却步的参考书。毕竟，作为一名非数学专业的学生，我对那些过于抽象的证明和复杂的推导常常感到头疼。然而，这本书的排版和内容组织方式，确实给了我一些惊喜。它不仅仅是公式的堆砌，而是试图将那些看似冷冰冰的数字和符号与实际应用场景紧密结合起来。比如，它在讲解概率论时，引入了很多现实生活中的例子，让我一下子就明白了那些概率公式背后的逻辑，而不是死记硬背。更让我欣赏的是，书中的例题设计得非常巧妙，不同于我之前遇到的那些千篇一律的题目，这里的每一道题似乎都在引导你去思考不同的解题角度。虽然有些章节的难度依然不低，需要反复研读，但总体而言，它成功地搭建了一座连接理论与实践的桥梁，让原本枯燥的学习过程变得生动有趣起来。

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说实话，我是一个对数学有天然畏惧感的人，但我被安排必须学习这门课程。我抱着“死马当活马医”的心态买了这本书，原本只是想应付考试。但出乎意料的是，这本书的叙述风格非常“接地气”，几乎没有高高在上的学究腔调。作者似乎深知初学者会在哪里卡壳，他们在讲解那些涉及空间想象力的概念时，比如三维坐标系或者向量操作，会用非常形象的比喻，甚至会提到一些历史上的数学家是如何艰难地发现这些概念的。这种叙事手法极大地降低了我的心理门槛。我不再觉得数学是某种神秘的知识体系，而更像是一套解决现实世界难题的工具箱。虽然我目前只啃完了前三分之一的内容，但我已经感觉到自己对逻辑推理的敏感度提高了。这本书的价值，对我而言，已经超越了单纯的教材范畴，它更像是一本重塑我对数理思维看法的入门指南。

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作为一名需要经常处理数据分析的职场人士，我需要一本工具书来巩固我的数学基础，特别是在统计学和微积分的部分。这本书在处理这些领域时，表现出了令人印象深刻的严谨性。它没有回避那些核心的数学概念，而是用一种非常清晰的步骤来拆解它们。我特别关注了它在函数和极限部分的阐述，很多教材会把这个部分写得像一团迷雾，但这里的作者似乎非常擅长“化繁为简”。他们采用了大量的图示辅助理解，这对于我这种视觉型学习者来说，简直是福音。我经常在处理复杂的回归模型时，回头翻阅书中的矩阵代数章节，发现它对基础知识的回顾非常到位，即便是隔了很久没接触的知识点，也能迅速被重新激活。唯一的遗憾是，某些更前沿的应用领域涉及得不够深，如果能加入更多关于大数据分析或机器学习中的数学原理的应用案例，那就更完美了，但这也许是定位所限，毕竟它是一本“Survey”。

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我是一个对数学史和数学哲学抱有浓厚兴趣的读者，我购买这本书时，是希望它能在教授标准课程内容的同时，提供一些更深层次的背景知识。这本书在这方面做得非常出色，远超我的预期。它不仅列出了定理和公式，还常常在脚注或者侧边栏中穿插一些关于这些数学分支是如何演变、哪些重要人物做出了关键贡献的历史片段。例如，在介绍微积分的基本定理时，它会简要提及牛顿和莱布尼茨之间的争论，这让整个学习过程变得富有历史的厚重感。这种处理方式，使得枯燥的符号操作背后有了“人”的故事和思想的碰撞。虽然这本书的核心目标似乎是服务于入门课程，但其在知识广度上的铺陈，足以激发我对更高阶数学探索的渴望。它不仅仅教会我“如何算”，更启发了我去思考“为什么是这样算”，这对于一个追求深度理解的读者来说，是至关重要的。

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