Introduction to the Theory of Linear Systems pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Chapman and Hall

作者:Eric A. Faulkner

出品人:

页数:100

译者:

出版时间:1969-5

价格:0

装帧:Hardcover

isbn号码:9780412094002

丛书系列:

图书标签:

• 线性系统
• 控制理论
• 数学
• 工程数学
• 信号处理
• 系统分析
• 电路分析
• 自动控制
• 高等教育
• 教材

深入探究现代工程与科学的基石：非线性动力学、随机过程与控制理论的融合 图书名称：《现代系统分析与复杂性：从确定性到随机性的跨越》 图书简介 本书旨在为读者提供一个全面、深入且跨学科的视角，以理解和分析现代工程、物理、生物学乃至经济学中普遍存在的复杂系统。我们聚焦于超越经典线性框架的分析工具，特别是在非线性动力学、随机过程理论以及它们在现代控制系统设计中的综合应用。本书的叙事逻辑是从经典确定性模型的局限性出发，逐步引入随机性和复杂性，最终构建起一套应对现实世界挑战的分析与设计框架。 第一部分：非线性动力学的深层结构 本部分将带领读者进入一个充满丰富现象和挑战的领域——非线性动力学。我们不再满足于简单的叠加原理，而是着手解剖那些由非线性项驱动的系统所展现出的独特行为。 第一章：超越平衡点的稳态分析 本章首先回顾了线性系统在相平面上的基本拓扑结构，随后引入了不动点（Fixed Points）和周期轨道（Periodic Orbits）的概念。重点讨论了雅可比矩阵（Jacobian Matrix）在线性化分析中的作用及其局限性。我们将深入探讨分岔理论（Bifurcation Theory）的基础，包括鞍结分岔（Saddle-Node）、超临界和亚临界霍普夫分岔（Hopf Bifurcation），解释系统参数微小变化如何引发全局结构性的质变。 第二章：混沌与复杂性的初探 混沌现象是理解非线性系统复杂性的核心。本章详细介绍了李雅普诺夫指数（Lyapunov Exponent）的计算及其物理意义——对初始条件的敏感依赖性。我们将分析著名的洛伦兹吸引子（Lorenz Attractor）和罗森布拉特-洛伦兹映射（Rössler Map），探讨确定性系统中信息丢失（不可预测性）的机制。此外，本章还将引入庞加莱截面（Poincaré Section）作为降维分析复杂轨道的有力工具。 第三章：几何动力学与拓扑不变量 本章从更抽象的数学角度审视动力系统。我们引入流（Flow）的概念，并探讨系统的拓扑结构。关键概念包括极限环（Limit Cycles）的存在性判定（如庞加莱-仲散定理的应用），以及如何利用同宿和异宿连接（Homoclinic and Heteroclinic Connections）来理解系统状态的极端转换。对于高维系统，我们将讨论奇异吸引子（Strange Attractors）的几何特性，例如其分数维数（分形维度）的概念。 第二部分：随机过程与不确定性建模 现实世界的系统不可避免地面临噪声、扰动和参数的不确定性。本部分将系统地介绍描述和分析随机现象的数学工具。 第四章：随机过程的基础理论 本章建立了随机过程的严谨数学基础。我们定义了随机过程，并重点分析了马尔可夫过程（Markov Processes），包括离散时间马尔可夫链（DTMC）和连续时间马尔可夫链（CTMC）。对平稳性（Stationarity）、遍历性（Ergodicity）等关键统计特性的讨论，为后续的系统建模提供了理论支撑。 第五章：维纳过程与随机微分方程 布朗运动（Brownian Motion）或维纳过程是连续时间随机建模的基石。本章详细介绍了伊藤积分（Itô Integral）和伊藤引理（Itô’s Lemma），这些工具是处理随机扰动的核心。我们将推导和求解随机微分方程（Stochastic Differential Equations, SDEs），并探讨如何利用福克-普朗克方程（Fokker-Planck Equation）来描述系统的概率密度函数演化。 第六章：噪声对动力系统的影响 本章探讨白噪声和有色噪声如何与非线性动力学相互作用。我们将分析随机分岔（Stochastic Bifurcation）现象，特别是软激发和硬激发（Soft and Hard Excitations）在噪声背景下的表现。通过平均场理论和系统识别方法，我们将学习如何从实验数据中重建系统的随机动力学模型。 第三部分：随机与非线性系统的状态估计与控制 本部分是理论与实践的交汇点，关注如何利用前述工具来设计稳健、高效的现代控制系统。 第七章：最优估计与卡尔曼滤波的扩展 经典卡尔曼滤波（Kalman Filtering）是线性高斯系统状态估计的黄金标准。本章首先回顾了其原理，随后着重讨论其在非线性背景下的扩展：扩展卡尔曼滤波（EKF）和无迹卡尔曼滤波（UKF）。我们将深入分析EKF中的雅可比矩阵近似误差，并展示UKF如何通过Sigma点采样来更准确地估计非高斯分布的均值和协方差。 第八章：随机最优控制理论 我们将从变分法推广到随机环境下的最优控制。核心内容包括动态规划原理（Dynamic Programming Principle）的引入，并推导出哈密顿-雅可比-贝尔曼（HJB）方程。针对SDEs，本章将重点解析随机最优控制的求解方法，特别是马尔可夫决策过程（MDP）在离散时间控制中的应用。 第九章：非线性反馈与鲁棒性设计 本章聚焦于如何设计反馈律以保证系统在不确定性下的性能。我们将探讨反步法（Backstepping）在设计复杂非线性系统稳定控制器中的应用。此外，本章还将介绍滑模控制（Sliding Mode Control）作为处理模型不确定性和外部扰动的一种有效鲁棒性策略，并分析其固有的抖振（Chattering）问题及缓解方法。 第十章：复杂网络中的同步与控制 最后，本章将系统分析由大量相互作用的单元构成的复杂网络（如神经元网络、电力系统）。我们将利用图论和平均场方法来研究同步现象（Synchronization），并探讨如何通过网络拓扑优化和局部耦合策略，实现对整个网络行为的全局调控与稳定性维持。 面向读者 本书内容深度适中，既包含了坚实的理论基础，也涵盖了面向实际应用的分析技术。它适合于高年级本科生、研究生，以及在控制工程、系统科学、应用数学、理论物理、生物物理和金融工程领域工作的研究人员和工程师。读者应具备线性代数、常微分方程和概率论的基础知识。本书强调分析方法的统一性，旨在培养读者将数学工具应用于解决跨领域复杂系统问题的能力。

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这本书的书名《线性系统理论导论》给我的感觉是，它可能是一本非常适合初学者或者想要系统梳理理论基础的读者的书籍。我希望它能够以一种循序渐进的方式，清晰地解释线性系统理论的核心概念，而不是直接跳入高深的数学推导。我尤其期待书中能够从最基础的代数和微积分知识出发，慢慢引入线性代数中的向量、矩阵、线性方程组等工具，并阐述它们在描述和分析线性系统中的作用。我也希望它能够详细介绍各种类型的线性系统，比如常系数线性微分方程组、线性差分方程组等，并给出它们在不同领域的应用案例。对于“导论”这个词，我抱有很高的期望，希望它能够覆盖到线性系统理论中最重要的一些基础内容，比如系统的响应、稳定性、频率特性等，并用通俗易懂的语言来解释这些概念，以便我能够建立起一个完整的理论框架。

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这本书的书名就吸引了我——《线性系统理论导论》。我一直对理论性很强的学科抱有浓厚的兴趣，而“线性系统”这个词本身就带有一种严谨和普适性的魅力。想象一下，一个庞大的系统，其行为可以被简化为一系列线性的关系，这其中蕴含着多少精妙的数学工具和深刻的洞察啊！我期待着这本书能带我走进这个理论的殿堂，去理解那些支撑起我们周围无数科技奇迹的基石。我希望它不仅仅是枯燥的公式堆砌，而是能够通过清晰的逻辑、严密的推导，将复杂的概念层层剥开，让我能够真正领会到线性系统理论的精髓。我特别想知道，它会如何介绍那些经典的数学模型，例如差分方程、微分方程，以及它们在线性系统分析中所扮演的角色。同时，我也希望能看到一些关于系统稳定性、可控性、可观测性等核心概念的讨论，因为这些往往是理解系统行为的关键。这本书的“导论”二字也暗示了它可能适合初学者，这让我对深入学习这个领域充满信心。

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作为一名对理论物理和应用数学都略有涉猎的爱好者，我一直对“线性系统”这个概念很感兴趣，因为它似乎是许多复杂现象的简化和抽象。这本书《线性系统理论导论》的书名，让我觉得它可能提供了一个非常系统和严谨的视角来审视这个问题。我希望书中能够从数学公理出发，逐步构建出线性系统的基本性质，比如叠加原理、齐次性等，并且详细阐述这些性质如何影响系统的行为。我尤其希望书中能够介绍一些基础的数学工具，比如向量空间、线性变换，以及它们在线性系统中的具体应用。我好奇书中会如何将这些抽象的数学概念与实际的物理或工程系统联系起来，也许会涉及一些经典物理模型的线性化处理，或者一些力学、电学系统的数学描述。我期待这本书能够帮助我理解，看似复杂的现实世界，在很多情况下是如何通过线性近似来获得清晰的数学描述的。

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一直以来，我对控制理论有着浓厚的兴趣，而《线性系统理论导论》这本书的书名让我觉得它可能是一扇通往这个领域的重要门户。我希望这本书能为我打下坚实的基础，让我理解如何用数学模型来描述和分析一个动态系统，以及如何设计控制器来达到预期的系统行为。我尤其期待书中能够详细介绍一些控制理论中的基础概念，比如反馈控制、稳定性判据（如奈奎斯特判据、根轨迹法等），以及如何利用线性系统理论来设计PID控制器等经典控制器。我希望能通过这本书，理解系统在受到扰动时如何保持稳定，以及如何通过调整控制器参数来改善系统的性能。另外，我也对状态空间方法的应用非常感兴趣，希望能学习如何用它来分析更复杂的系统，并进行更精细的控制设计。这本书的“导论”定位，让我觉得它很可能能够从浅入深地引导我进入这个迷人的领域。

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我最近正在为一个项目寻找关于信号处理的理论基础，恰好看到《线性系统理论导论》这本书，感觉它的书名和我的需求非常契合。我希望这本书能够为我提供坚实的数学框架，以便我能够更深入地理解各种信号的变换、滤波以及系统对信号的响应。我尤其关注那些涉及傅里叶变换、拉普拉斯变换等核心工具的章节，因为这些工具在信号处理领域是不可或缺的。我很想知道书中是如何从最基础的线性代数概念出发，逐步构建起整个线性系统理论体系的，以及它是否会详细讲解各种系统的数学表示方法，比如传递函数、状态空间方程等。此外，我对系统的时间域和频率域分析都非常感兴趣，希望书中能够在这两个方面都有详尽的阐述。毕竟，理解一个系统在不同域中的行为表现，对于设计和优化信号处理算法至关重要。我期待这本书能够帮助我理清这些概念，并为我解决实际问题提供理论指导。

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