Basic Math, Algebra, & Geometry with Applications pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Addison Wesley Longman

作者:Cheryl Cleaves

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2004-04-12

价格:USD 126.60

装帧:Hardcover

isbn号码:9780131530393

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• 数学
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• 教育

好的，这是一本关于高等数学和应用领域深入探讨的图书简介，该书旨在为读者提供超越基础代数和几何范畴的广阔视野，重点关注其在现代科学、工程及数据分析中的实际应用。 --- 高级数学模型与计算方法：从理论到前沿应用 内容概述： 本书旨在为那些已经掌握了基础代数和几何原理，并渴望进入更复杂数学领域，特别是那些需要利用高级数学工具解决实际问题的专业人士、研究生和高年级本科生提供一本全面而深入的指南。我们假设读者对微积分、线性代数的基本概念已有一定的了解，本书将在此基础上，重点聚焦于实分析、抽象代数、微分几何的基础理论构建，并辅以计算数学的现代方法，以展示这些理论如何转化为解决复杂工程、物理、金融建模乃至人工智能领域问题的强大工具。 本书结构严谨，内容深度适中，避免了过于晦涩的纯理论证明堆砌，而是强调概念的直观理解和实际操作性。我们相信，只有当数学理论与现实世界的应用紧密结合时，其价值才能得到最大程度的体现。 第一部分：实分析与测度论基础 (Foundations of Real Analysis and Measure Theory) 本部分是通往现代数学分析的基石。它超越了单变量微积分的范畴，深入探讨了函数的极限、收敛性、连续性的严格定义和证明。 1. 拓扑空间入门： 我们将从度量空间的性质出发，引入拓扑空间的概念，讨论开集、闭集、紧致性和连通性。这为理解函数空间和泛函分析奠定了基础。 2. 勒贝格积分理论： 本书详细阐述了黎曼积分的局限性，并系统介绍了勒贝格测度、可测函数以及勒贝格积分的构建过程。重点将放在积分与极限的交换（如Fubini定理、占优收敛定理），这些在概率论和偏微分方程的理论分析中至关重要。 3. 函数空间与收敛性： 讨论$L^p$空间，介绍范数和内积的概念，从而过渡到函数空间中的收敛性（依点收敛、依范数收敛）。这是理解傅里叶分析和泛函分析的必要前提。 第二部分：抽象代数与群论的结构解析 (Abstract Algebra and Structural Analysis) 本部分旨在揭示代数结构在编码理论、密码学、晶体学以及量子力学中的核心作用。我们不再局限于数的运算，而是研究运算本身的结构。 1. 群论： 从基本的群、子群、陪集和同态映射开始，重点讲解Sylow定理在判断有限群结构中的关键地位。同时，会深入探讨置换群和循环群的性质。 2. 环与域： 介绍环（Ring）的概念，并重点研究主理想域（PID）和唯一因子域（UFD）。在域论部分，我们将讨论域的扩张，为伽罗瓦理论（Galois Theory）的初步概念铺路，以理解多项式方程根的本质。 3. 应用案例分析： 本章将展示群论在化学中的对称性分析（点群），以及环论在代数编码（如有限域上的线性分组码）中的应用。 第三部分：微分几何与流形基础 (Introduction to Differential Geometry and Manifolds) 本部分连接了传统微积分与现代物理学（如广义相对论）和机器人学中的空间描述。 1. 曲线与曲面的微分几何： 使用向量场和微分形式的语言，重新审视曲线和曲面的内在几何性质，如曲率和挠率。引入第一和第二基本形式。 2. 流形概念： 介绍光滑流形（Smooth Manifolds）的概念，包括坐标卡、图集和浸入/嵌入。这是处理非欧几里得空间和复杂几何对象的基础。 3. 张量分析与外微分： 深入探讨张量场，特别是协变导数和黎曼曲率张量。引入外微分（Exterior Calculus），这是斯托克斯定理在更高维度上的推广，是现代物理学理论构建的基石。 第四部分：计算方法与数值求解 (Computational Methods and Numerical Solutions) 理论的最终价值体现在可计算性上。本部分专注于如何将上述高维、高阶的数学问题转化为计算机可以高效处理的数值算法。 1. 线性系统的迭代求解： 超越直接求解法（如高斯消元法），重点介绍共轭梯度法（CG）、GMRES等在处理大型稀疏矩阵问题（如有限元分析）中的优势和收敛性分析。 2. 常微分方程的数值积分： 详细比较欧拉法、龙格-库塔法（RK4）的稳定性和精度。特别关注辛积分（Symplectic Integrators）在长期保守系统（如轨道力学）模拟中的不可替代性。 3. 优化理论与大规模数据： 介绍无约束优化中的牛顿法和拟牛顿法（BFGS）的原理。并将这些优化技术与随机梯度下降（SGD）的变种联系起来，展示其在处理大规模机器学习模型训练中的效率考量。 总结与读者定位： 本书不是对初级数学的简单复述，而是一座通往应用数学前沿的桥梁。读者在完成本书的学习后，将具备： 严谨的数学分析思维，能够理解和应用现代测度论工具。 识别和利用抽象代数结构的能力，用于解决信息科学中的结构性问题。 使用微分几何语言描述复杂空间和物理现象的能力。 熟练运用高效数值算法来解决大型、高维度的工程和科学计算挑战。 本书特别适合准备进入应用数学、计算物理、先进工程学、数据科学、以及需要深入理解理论基础的金融工程领域的学生和专业人士。每章末尾均附有具有挑战性的理论习题和引导性的编程任务，鼓励读者动手实践，真正掌握理论与计算的结合。

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这本书为我打开了一扇全新的数学之门，让我看到了数学的强大力量和无限魅力。它并没有用艰深的术语来吓退读者，而是以一种直观、易于理解的方式，将复杂的数学概念层层剥开。算术部分扎实而全面，为后续的学习打下了坚实的基础。代数部分更是让我对未知数的理解从“畏惧”转变为“好奇”，书中通过大量的实际问题，比如管理个人财务、规划旅行路线等，让我看到了代数在解决日常问题中的实用性。我尤其喜欢它对“函数”概念的讲解，它将函数视为一种“输入-输出”的系统，这使得理解函数的关系和性质变得异常简单。几何部分也让我摆脱了对图形的刻板印象，书中将几何原理与艺术设计、建筑美学相结合，让我认识到几何不仅仅是抽象的规则，更是创造美的基础。我最欣赏的是书中对“建模”的强调，它引导读者思考如何将现实世界的问题转化为数学模型，并利用数学工具来寻找解决方案。例如，书中会通过一个简单的优化问题，来演示如何运用微积分的思想（虽然书中并未直接讲解微积分，但其思想已融入其中）来找到最佳方案。这本书的应用程序部分，涵盖了从基础的金融计算到数据可视化，再到一些简单的算法设计，让我深刻体会到数学在现代社会中的重要地位。

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不得不说，这本书的学习体验远超我的预期。作为一个曾经在代数和几何的学习中屡屡碰壁的学生，我一直认为自己是“数学绝缘体”。然而，《Basic Math, Algebra, & Geometry with Applications》彻底改变了我的看法。这本书并非那种堆砌大量公式和证明的枯燥书籍，它更像是一位耐心细致的数学向导，带领你一步步探索数学的奥秘。它的内容组织非常巧妙，首先从最核心的数学运算开始，确保你对基本概念了如指掌，然后才逐步引入代数，并以极具启发性的方式解释了变量、函数和方程的重要性。我特别欣赏书中对“为什么”的解释，而不是仅仅告诉你“怎么做”。例如，在引入二次方程时，它并非直接给出求解公式，而是通过一些实际问题，比如抛物线的运动轨迹，来引出二次方程的必要性，这让我从根本上理解了它的用途。几何部分也是如此，它并没有局限于平面几何，而是将三维空间的概念也融入其中，通过许多实际的测量和设计问题，展示了如何运用几何原理解决现实世界的问题。这本书的应用程序部分更是亮点，它将数学知识与实际生活紧密联系起来，比如金融计算、数据分析的基础，甚至是简单的编程概念。这些内容让我觉得学习数学不再是为了应付考试，而是为了更好地理解和改造世界。

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这本书绝对是我多年来遇到的最棒的数学教材之一。作为一名对数学有着浓厚兴趣但又时常感到力不从心的人，我一直在寻找一本既能打牢基础又能兼顾实际应用的读物。这本书的结构安排让我印象深刻。它从最基础的算术概念讲起，循序渐进地过渡到代数和几何。我尤其喜欢它在讲解每个概念时都配有大量的实例，这些实例都来源于现实生活，让我能够清晰地理解抽象的数学理论是如何在实际中发挥作用的。例如，在讲解百分比时，书中列举了关于打折、税收和利息的计算，这对于我理解日常消费决策非常有帮助。代数部分更是让我摆脱了对未知数的恐惧，书中通过各种有趣的谜题和应用题，让我逐步掌握了方程的求解和不等式的概念。几何部分则将枯燥的图形和定理变得生动起来，很多关于面积、周长和体积的计算在书中都通过实际场景进行了演示，比如如何计算花园的围栏长度，或者如何估算油漆的用量。最让我惊喜的是，书中并没有止步于理论，而是深入探讨了这些数学概念在科学、工程、经济甚至艺术领域的广泛应用，这极大地激发了我学习数学的动力，让我看到了数学的无限可能性。这本书的语言风格也十分亲切易懂，即使是复杂的概念，作者也能用清晰简洁的语言解释清楚，避免了许多传统数学教材中常见的生硬和晦涩。

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这本书的价值远远超出了它书本的篇幅。在阅读《Basic Math, Algebra, & Geometry with Applications》的过程中，我体验到了一种前所未有的学习乐趣和成就感。它并没有试图将读者训练成数学家，而是以一种非常务实和人性化的方式，帮助读者建立起扎实的数学基础，并让他们认识到数学在日常生活和职业发展中的不可或缺性。书中对代数方程的讲解，通过生动的例子，让我摆脱了对抽象符号的困扰，例如，它会通过描述一个场景，让读者自己去构建一个方程来解决问题，这种“发现式”的学习方法非常有效。几何部分同样如此，它不仅仅是关于图形的度量，更是关于空间的理解和逻辑推理的训练，例如，书中通过建筑设计中的比例和角度问题，清晰地展示了何为“黄金分割”以及它在艺术和自然中的应用。更重要的是，这本书并没有局限于传统的数学分支，它还巧妙地将一些统计学和概率论的基础概念融入其中，并强调了它们在数据分析和决策制定中的重要性。我尤其喜欢书中关于“模型构建”的讨论，它教导我们如何将现实世界的问题抽象成数学模型，然后利用数学工具来分析和解决问题。这本书让我重新审视了数学在我生活中的角色，它不再是遥不可及的理论，而是解决实际问题的有力工具。

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我必须说，这本书的内容深度和广度都让我感到惊喜。作为一本“基础”数学书籍，它所涵盖的知识点和应用场景之丰富，完全超出了我的想象。它并非那种浅尝辄止的书籍，而是真正地深入到数学的核心概念，并将其与实际应用完美地结合。在代数部分，它不仅讲解了线性方程和多项式，还触及了函数及其图像的绘制，并且通过一些简单的工程问题，比如力学分析，展示了如何利用这些工具来解决复杂的问题。我特别赞赏书中对“模式识别”的强调，这对于理解代数和更高级的数学概念至关重要。几何部分同样令人印象深刻，它从欧几里得几何的基础出发，逐渐过渡到解析几何，并解释了坐标系是如何将几何图形与代数方程联系起来的。书中关于空间几何的讲解，通过建筑、导航等实际案例，让我对三维空间有了更深刻的理解。此外，书中还涉及了离散数学的一些基础概念，例如组合和排列，并将其应用于概率计算和数据分析，这对于理解现代信息技术和统计学非常有益。这本书的应用程序部分尤其出色，它展示了数学在计算机科学、经济学、甚至生物学等领域的实际应用，这极大地拓展了我对数学应用领域的认知。

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