非线性泛函分析及其应用 第3卷 《变分法及最优化》 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:世界图书出版公司

作者:宰德勒

出品人:

页数:662

译者:

出版时间:2009-8

价格:79.00元

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isbn号码:9787510005220

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《变分法及最优化》 本书为“非线性泛函分析及其应用”系列丛书的第三卷，聚焦于数学及其相关领域中至关重要的“变分法”和“最优化”两大核心议题。在现代科学研究与工程实践中，无论是探索自然的奥秘，设计高效的算法，还是解决复杂的资源分配问题，变分法与最优化都扮演着不可或缺的角色。本卷旨在系统、深入地阐述这两大理论的精髓，并展现其在解决实际问题中的强大生命力。 核心理论梳理： 本书首先从变分法的基本概念入手，详细介绍了积分泛函的变分，以及求解这类泛函极值问题的经典方法，如欧拉-拉格朗日方程。我们将深入探讨泛函的二阶变分，以及如何利用它来判断极值的性质（如极小值、极大值）。此外，书中还将涵盖变分不等式，这是一种更为广阔的框架，能够处理更一般类型的优化问题，尤其是在存在约束条件时。 在最优化部分，我们将重点介绍无约束优化问题和有约束优化问题。对于无约束优化，我们将讨论诸如梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法等迭代算法的原理、收敛性分析以及各自的优缺点。对于有约束优化，本书将详细讲解乘子法（如拉格朗日乘子法）以及KKT（Karush-Kuhn-Tucker）条件，这些是理解和求解约束优化问题的基石。此外，还将介绍二次规划、线性规划等特定类型的优化问题及其求解方法。 理论的精深探讨： 为了使读者对变分法和最优化有更深刻的理解，本书将引入一些高级概念。例如，在变分法领域，我们将探讨直接法，特别是康托罗维奇（Kantorovich）方法，以及它如何提供一种构造性方法来证明最优解的存在性。我们还将涉及一些与偏微分方程理论紧密相关的变分原理，例如狄利克雷（Dirichlet）积分和泊松方程（Poisson equation）的变分表述。 在最优化方面，本书将深入探讨凸优化理论。我们将详细介绍凸集、凸函数及其重要性质，以及如何利用这些性质来简化优化问题的求解。凸优化问题的全局最优性保证是其核心优势，本书将详细阐述诸如梯度法、共轭梯度法、内点法等经典求解算法在凸优化问题上的应用。同时，我们也会提及非凸优化问题的一些挑战和研究进展。 理论的应用与拓展： 本书的另一大亮点在于其丰富的应用。我们将展示变分法和最优化如何在诸如物理学（如弹性力学中的最小势能原理）、工程学（如结构优化、控制理论）、经济学（如资源分配模型）以及机器学习（如损失函数最小化、模型参数优化）等众多领域得到实际应用。通过具体的实例分析，读者将能够直观地感受到这些抽象数学理论的强大效用。 此外，本书还将探讨一些前沿的研究方向。这可能包括非光滑优化、随机优化、分布式优化以及多目标优化等。这些领域的研究对于应对更复杂、更动态的实际问题具有重要意义。 读者对象： 本书适合对数学、物理、工程、计算机科学、经济学等领域有深入兴趣的研究生、博士生、高年级本科生以及相关领域的科研人员和工程师。具备泛函分析、实变函数、微积分等基础知识的读者将更容易掌握本书内容。 学习目标： 通过学习本书，读者将能够： 系统掌握变分法和最优化问题的基本理论和核心方法。 理解并能够分析各种优化算法的原理与收敛性。 掌握处理约束优化问题的关键技术，如KKT条件。 认识凸优化理论的优势及其应用。 初步了解变分法与偏微分方程的联系。 了解变分法和最优化在不同学科领域的广泛应用。 为进一步深入研究相关领域打下坚实的基础。 本书的编写力求严谨而不失可读性，在理论推导清晰的同时，注重数学思想的启发和应用前景的展现。希望本书能为读者在探索数学的深邃海洋和解决实际问题的征途中，提供有力的支持和启迪。

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这本书的**理论深度**确实令人敬畏，但其中**贯穿始终的“应用导向”**，才是让它超越纯理论专著的关键所在。虽然核心是泛函分析的抽象结构，但作者总能找到巧妙的**桥梁**，将这些高深的工具与**实际的工程或物理问题**联系起来。例如，在讨论**Sobolev空间**时，书中穿插了一段关于**偏微分方程解的正则性**的简短讨论，虽然篇幅不大，但清晰地展示了为什么我们需要这些**新的函数空间结构**，而非仅仅满足于经典的**C^k函数**。这种“先立范式，后解难题”的叙事逻辑，使得原本可能枯燥的泛函分析框架，瞬间**鲜活了起来**，充满了**解决问题的张力**。它让我确信，这些复杂的数学工具并非空中楼阁，而是**现代科学不可或缺的基石**。

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这本书的装帧设计着实让人眼前一亮，封面采用了深沉的**海军蓝**作为主色调，搭配**烫金**的标题字体，给人一种**厚重而又典雅**的专业书籍质感。初次上手时，就能感受到纸张的**克重相当扎实**，翻页时的摩擦声也显得**沉稳**，而非那种廉价纸张的轻飘感。我尤其欣赏扉页处对于**作者的简介**和**各章节内容的简要概述**所采用的排版，那种**留白得当**的处理，使得原本密集的数学符号和理论描述在视觉上得到了极大的舒缓。内页的印刷清晰度无可挑剔，即便是**最小的下标和希腊字母**都**锐利可见**，这对于需要长时间研读复杂公式的读者来说，无疑是极大的福音。侧边对**页码的索引设计**也十分人性化，便于快速定位到感兴趣的章节，整体来看，这本书在**物理形态和阅读体验**上，绝对称得上是**精装典范**，体现了出版方对**学术严肃性**的尊重。

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这本书的**习题设置**是其**灵魂所在**，我对此深有体会。我尝试做了几道位于**“算子理论初步”**章节末尾的综合题，它们远非那种简单的概念验证题。例如，其中一道关于**有界线性算子范数估计**的题目，要求结合**连续性证明**和**紧集概念**进行多步推理，这需要的不仅仅是记住公式，更是对**泛函分析基本原理的融会贯通**。更值得称赞的是，它在**难度递进**方面做得非常出色——从基础的**直接计算**，到中等的**构造性证明**，再到最后的几道**开放式探索性问题**，几乎覆盖了研究生阶段应有的**思维训练光谱**。做完一套下来，成就感爆棚，同时也清晰地认识到自己知识体系中的薄弱环节，这比单纯听讲要**有效得多**，简直是**自学者的“磨刀石”**。

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尽管我只接触了这本书的**第一部分**——关于**拓扑线性空间的初步探索**，但其中对**Hahn-Banach延拓定理**的阐述方式，简直是**拨云见雾**。作者没有采用许多教科书中那种**纯粹依赖代数构建**的冷峻路线，而是巧妙地引入了**几何直觉**作为辅助理解的切入点，特别是关于**分离超平面**的讨论，配上了几个**手绘风格的辅助图示**（虽然是印刷的，但效果很自然），极大地降低了抽象概念的理解门槛。读到关于**弱收敛**和**强收敛**的对比时，作者的措辞极其**精准且富有层次感**，避免了“差不多”、“大概”这类模糊词汇，每一个动词和形容词似乎都经过了**千锤百炼**。这种**行文的力度和深度**，让我感觉仿佛正在聆听一位**经验极其丰富的教授**在面对面讲解**最核心的内功心法**，而非仅仅是文字的堆砌。

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我注意到作者在**引用和参考文献**的处理上也展现出了一种**严谨的学术风范**。与其他一些泛泛而谈的教材不同，这本书在阐述每一个**关键定理或重要结论**时，几乎都**标注了其最早的来源或最权威的证明者**，例如在讨论**Banach不动点定理**的应用时，清晰地区分了原始版本与现代推广版本的贡献者。这种对**知识产权和学术历史的尊重**，让我对作者的**治学态度**肃然起敬。在书末的**“进一步阅读推荐”**部分，作者并没有盲目堆砌文献列表，而是根据**理论的不同分支**进行了**细致的分类**，并对每本书的**核心价值和适用人群**给出了**一两句精炼的评价**，这对于希望深入研究某一方向的读者来说，是**省时高效的导航图**，避免了在浩瀚的数学文献中迷失方向。

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当工具书翻翻吧，太厚了，作者实乃著书狂魔= =

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