非线性泛函分析及其应用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学

作者:孙经先

出品人:

页数:271

译者:

出版时间:2008-1

价格:46.00元

装帧:

isbn号码:9787030205322

丛书系列:

图书标签:

• 数学
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探索抽象之美：一本关于数学理论与现实连接的书籍简介 本书并非一本关于“非线性泛函分析及其应用”的著作，而是旨在为广大读者，特别是对数学理论与实际应用之间联系感兴趣的朋友们，提供一个更为广阔的视角。我们所要介绍的，是一本深入浅出、引人入胜的图书，它将带领您走进数学的迷人世界，感受抽象概念如何构建起我们理解现实世界的坚实基础。 核心主旨：理论的生命力与实践的脉搏 这本书的核心在于揭示数学理论的生命力。它不拘泥于单一的数学分支，而是以一种更加包容和开放的态度，探讨了不同数学领域之间相互启发、相互促进的精彩互动。您会发现，看似高深莫测的理论，往往能够为解决现实世界中的复杂问题提供出乎意料的洞见和强大的工具。 内容导航：从基础到前沿的数学之旅 本书的结构设计精巧，旨在循序渐进地引导读者。 第一部分：思想的起源与基石 在这一部分，我们会追溯数学思想的起源，从古希腊的几何学魅力，到中世纪的代数曙光，再到近代的微积分革命。我们将审视那些奠定现代数学基石的伟大思想家们，他们的智慧如何跨越时空，至今仍影响着我们的思维方式。这一部分不会深入讲解具体的数学公式，而是侧重于介绍数学思想的发展脉络，以及那些被认为是“基础”的概念如何演变而来，为理解后续内容打下概念性的基础。例如，我们会提及数系的扩展，从自然数到实数、复数，以及这些扩展带来的概念上的飞跃，以及集合论作为现代数学的通用语言的重要性，但不会进行严格的集合论推导。 第二部分：抽象的语言与逻辑的严谨 数学之所以强大，在于其高度的抽象性和严谨的逻辑性。本部分将聚焦于数学的语言——符号、定义和证明。我们将探讨逻辑推理的规则，以及如何在抽象的框架下构建出精确的数学模型。您将了解到，为什么数学家们如此重视定义的精确性，以及证明在数学体系中的不可或缺的地位。我们将通过一些生动有趣的例子，来展示抽象概念的力量，例如，如何用抽象的集合和映射来描述不同事物之间的关系，以及如何通过逻辑推理来揭示这些关系隐藏的规律。这部分会强调概念的理解，而非公式的推导。 第三部分：数学的触角：连接多元领域 本书最引人入胜之处在于，它将展现数学如何如同触角一般，伸向各个不同的领域，并从中汲取养分，又反哺于它们。 物理世界的规律： 您将看到，物理定律的背后，往往隐藏着深刻的数学结构。从牛顿力学的方程，到量子力学的概率描述，再到相对论的时空几何，数学为我们理解物质、能量和宇宙的运行提供了精确的语言。我们将讨论微积分如何描述运动，微分方程如何刻画物理过程，以及几何学如何在广义相对论中扮演核心角色，但不会进行具体的物理或数学推导。 工程领域的创新： 在工程领域，数学更是无处不在。信号处理、控制理论、结构分析、流体力学，无一不依赖于数学工具。本书将展示数学如何帮助工程师们设计更安全、更高效的系统，解决实际工程难题。例如，傅里叶变换如何用于信号分析，线性代数如何在图像处理中发挥作用，概率论如何在风险评估中应用，这些都将是介绍的重点，但不会深入到具体算法的实现。 经济与金融的洞察： 经济学和金融学也越来越依赖于数学模型。从博弈论的策略分析，到计量经济学的回归模型，再到金融衍生品的定价，数学为我们理解复杂的经济现象、预测市场趋势提供了强大的分析工具。我们将探讨如何用数学来理解供需关系，如何用概率模型来评估投资风险，以及如何在金融市场中进行量化交易，但不会提供具体的投资建议或金融模型。 生命科学的奥秘： 即使是生物学，也并非纯粹的观察和实验。分子生物学的计算模型、流行病学的数学预测、神经科学的信息处理，都离不开数学的支持。本书将展示数学如何帮助我们解码生命的奥秘，理解遗传信息的传递，预测疾病的传播。例如，离散数学在基因组学中的应用，微分方程在种群动力学中的建模，这些都将是介绍的方向，但不会涉及生物学实验的细节。 信息时代的基石： 计算机科学与信息技术更是数学的直接产物。算法的设计、数据结构的优化、密码学的安全性，都建立在坚实的数学理论之上。本书将阐述，如果没有数学，我们今天所依赖的互联网、大数据和人工智能将难以想象。我们将讨论算法复杂度，图论在网络分析中的应用，以及数论在密码学中的核心地位，但不会深入探讨具体的编程语言或算法实现。 第四部分：未来的展望：数学的无限可能 最后，本书将展望数学的未来发展。随着科学技术的不断进步，新的数学问题层出不穷，新的数学分支也在不断涌现。我们将探讨当前数学研究的热点领域，以及数学在解决全球性挑战，如气候变化、可持续发展、人工智能伦理等问题中将扮演的角色。本书将以一种启发性的方式，鼓励读者继续探索数学的奥秘，感受其作为人类智慧结晶的永恒魅力。 读者对象： 这本书适合所有对数学理论的魅力及其在现实世界中应用感兴趣的读者。无论您是学生、教师，还是在各行各业工作的专业人士，只要您对知识充满好奇，乐于思考，都能从本书中获得启发和收获。它不需要您具备深厚的数学背景，而是以一种通俗易懂的方式，带领您领略数学的广阔天地。 本书的价值： 阅读本书，您将： 拓宽视野： 了解数学如何渗透到各个学科领域，打破学科壁垒，形成整体认知。 培养思维： 学习以严谨的逻辑和抽象的思维方式来分析问题，提高解决问题的能力。 激发兴趣： 感受数学的优雅与力量，发现其在理解世界中的重要作用，从而激发对数学的进一步学习和探索。 连接理论与实践： 深刻理解抽象数学概念如何转化为解决实际问题的有力工具。 总之，这本书是一次思想的旅行，一场关于智慧的探索。它将带领您穿越数学的奇妙世界，发现理论的深度与实践的广度，体会数学之美，感受其作为人类理解宇宙、改造世界的强大引擎。

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坦率地说，这本书的阅读体验是酣畅淋漓的，但也充满了汗水。它不像某些教材那样，试图用过于通俗的语言来“稀释”核心概念，反而保留了数学的原始魅力和锋芒。我记得在学习布劳威尔不动点定理的某些推广形式时，作者并未直接给出结论，而是设计了一系列引导性的问题，迫使读者主动去思考构造性的证明路径。这种“教练式”的教学方法，虽然增加了阅读的难度，但极大地锻炼了读者的独立思考能力和对数学论证的敏感度。这本书的侧重点似乎更偏向于理论的完备性和内在逻辑的自洽性，对于一些前沿的应用案例的展示相对克制，但这种克制反而保证了核心理论的纯净度。读完后，感觉对泛函分析的理解不再停留在工具层面，而是上升到了方法论的高度，看待问题的方式都变得更加结构化和抽象化了。

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这本书在内容组织上展现出一种精妙的平衡感。它从较为基础的凸分析出发，逐步过渡到更复杂的度理论和单调算子理论，这种循序渐进的过程处理得非常自然流畅。作者对于某些关键定理的“历史背景”和“不同证明流派”的穿插介绍，极大地丰富了阅读的层次感。例如，在探讨紧算子的性质时，不仅展示了经典的Schauder方法，还简要对比了基于弱收敛性的现代处理方式，这对于希望全面了解该领域发展脉络的研究者来说，提供了绝佳的参照系。书中的插图和图示虽然不多，但每一个都经过精心设计，直观地揭示了抽象空间中的几何关系，避免了读者在纯符号运算中迷失方向。整本书的排版和用词都非常专业、严谨，展现出出版方对专业数学书籍出版的高标准要求。

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这部书一上手就给人一种厚重且极具挑战性的感觉。作者对泛函分析中“非线性”这一核心概念的探索，简直可以用“庖丁解牛”来形容，但同时又不失严谨的数学美感。我印象最深的是关于巴拿赫不动点定理的拓展部分，它不仅仅是罗列定理和证明，而是深入挖掘了在各种奇异空间上，如何用不动点理论来解决实际的微分方程或积分方程的解的存在性与唯一性问题。阅读过程中，我发现作者的叙述逻辑非常清晰，尽管涉及到的概念层层递进，难度极高，但通过巧妙的例子引入和对抽象概念的几何直观阐释，使得复杂的问题似乎变得触手可及。特别是对于那些在凸集上定义的变分不等式处理，作者提供了一套非常系统化的工具箱，这对于从事应用数学或工程领域的研究者来说，无疑是如获至宝。它不是一本适合初学者的入门读物，更像是一本能让你在理论前沿站稳脚跟的进阶指南，每一次重读都能发掘出新的理解层次。

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这本书的结构安排，充分体现了作者深厚的学术功底和对学科脉络的精准把握。它没有沉溺于纯粹的拓扑学基础的重复论述，而是迅速切入了非线性分析的核心领域，比如拓扑度理论和山路引理等处理临界点问题的利器。我特别欣赏作者在处理这些高难度主题时所采取的对比手法，将经典的线性方法局限性与非线性方法突破的边界清晰地划分出来，使得读者能够深刻理解引入新工具的必要性。全书在理论推导时，行文风格趋于简洁有力，每一个数学符号的出现似乎都有其不可替代的逻辑位置，绝无冗余。对于需要从事偏微分方程解的正则性研究的同行来说，书中对Sobolev空间性质的探讨以及嵌入定理的灵活运用，提供了极其有价值的参考框架。这本书的价值在于，它不仅告诉你“是什么”，更侧重于解释“为什么必须是这样”，构建起一套严密的、环环相扣的理论体系。

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这是一部需要反复研读的深度之作。它没有迎合市场对“快速应用”的追求，而是扎扎实实地构建了一座坚不可摧的理论大厦。我尤其欣赏作者在处理半群理论和非线性演化方程时的那种深度挖掘。作者不仅仅是陈述了结果，而是深入到了半群生成元在特定函数空间上的作用机制，这对于理解粘性解和熵解的构造至关重要。书中的习题部分设计得极其巧妙，它们往往不是简单的计算验证，而是引导读者去探索某个定理边界条件下的特例分析，或者要求读者自行构造反例来反驳某个直觉上的猜想。这种“以练促学”的结构，使得读者在合上书本后，依然能感受到思维的延续性。对于那些想在非线性分析领域做出实质性贡献的人来说，这本书是绕不过去的里程碑式的参考资料。

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重点在“下降流不变集方法”

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