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出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:H. Araki

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1991-07

价格:USD 68.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9789810206512

丛书系列:

图书标签:

• Operator Algebras
• C*-algebras
• Noncommutative Geometry
• Representation Theory
• Functional Analysis
• Mathematical Physics
• Operator Theory
• Spectral Theory
• K-Theory
• Equivariant Operator Algebras

《算子代数研究前沿》 概述 《算子代数研究前沿》是一部深度剖析算子代数领域最新研究成果和前沿动态的学术专著。本书汇集了领域内顶尖学者的原创性论文与综述性文章，全面展现了算子代数研究的广阔图景及其在数学、物理学、计算机科学等交叉学科中的重要应用。全书结构清晰，内容严谨，旨在为算子代数的研究者、研究生以及对该领域感兴趣的学者提供一个全面、深入的学习平台。 核心内容与研究方向 本书涵盖了算子代数研究的多个重要分支，重点关注以下几个方面： 1. 非交换几何与算子代数 非交换空间的谱论： 深入探讨如何将传统的拓扑空间概念推广到非交换情境下，利用算子代数来刻画和研究这些“非交换空间”。本书详细阐述了谱序列、K-理论等工具在非交换几何中的应用，以及如何通过算子代数来理解非交换空间的几何和拓扑性质。 曲率的非交换推广： 传统微分几何中的曲率概念在非交换空间中如何被重新定义和理解是一个活跃的研究领域。本书介绍了几种有前景的非交换曲率定义，并讨论了它们与算子代数结构之间的深刻联系，例如与黎曼流形或更一般的几何空间的类比。 叶理结构的算子代数方法： 对微分流形上的叶理（foliation）进行代数研究是算子代数在几何学中的一个重要应用。本书探讨了如何利用算子代数（如C-代数、von Neumann代数）来编码叶理的拓扑和几何信息，例如通过叶理代数（foliation algebra）及其K-理论来研究叶理的分类和性质。 2. 算子代数与动力系统 亚马丁流（Amenable Flows）与算子代数： 亚马丁性是算子代数中一个重要的性质，与动力系统的遍历性密切相关。本书深入探讨了亚马丁流与算子代数结构之间的关系，例如如何用亚马丁算子代数来研究动力系统的遍历性质、同调理论等。 Ergodic Theory的算子代数视角： 遍历理论是研究动力系统平均行为的数学分支。本书展示了如何利用算子代数的工具（如平均算子、迹）来研究遍历理论中的核心问题，例如遍历定理的泛化、相交性（coupling）等。 算子代数在遍历组合学中的应用： 遍历理论与组合学之间存在着深刻的联系，而算子代数为此提供了一种强大的代数框架。本书探讨了如何利用算子代数的工具来研究组合对象的结构和性质，例如 Ramsey Theory、图论等问题。 3. 算子代数理论的新进展 高维度的算子代数： 传统算子代数主要关注二维或三维空间的代数结构。本书将目光投向更高维度的情境，探讨了高维算子代数的构造、分类及其性质，以及它们在多粒子系统、量子信息理论等领域的潜在应用。 算子代数与量子信息理论： 量子信息理论为算子代数提供了新的研究方向和应用场景。本书探讨了如何利用算子代数来描述和分析量子态、量子操作、量子纠缠等概念，例如量子信道（quantum channel）的算子代数表示、量子熵（quantum entropy）的计算等。 算子代数与量子计算： 量子计算的理论基础与算子代数有着千丝万缕的联系。本书介绍了算子代数在设计和分析量子算法、理解量子相干性、纠错码等方面的重要作用，例如利用算子代数描述量子线路（quantum circuit）的演化。 无穷维算子代数的新构造与分类： 算子代数研究的核心之一在于构造和分类不同类型的算子代数。本书介绍了近年来在无穷维算子代数领域出现的一些新构造方法（如高维空间上的算子代数、无限张量积代数等），并探讨了如何对这些代数进行更精细的分类。 算子代数与群论的交叉 群代数（Group Algebras）的性质： 对群代数（如C-群代数、von Neumann群代数）的深入研究是算子代数与群论交叉的重要体现。本书详细阐述了群的性质（如可递性、亚马丁性）如何反映在其对应的群代数的代数结构和分析性质上。 算子代数方法在无限群研究中的应用： 利用算子代数的工具来研究无限群的结构和性质（例如，研究群的增长性、同调性、可判别性等）是当今算子代数研究的热点。本书提供了算子代数在理解无限群的复杂结构方面的多种应用。 齐性空间（Homogeneous Spaces）的算子代数描述： 齐性空间在几何学和表示论中扮演着重要角色。本书探讨了如何使用算子代数来描述和分析齐性空间，特别是如何研究与这些空间相关的算子代数（如C-代数、von Neumann代数）的性质。 4. 算子代数在其他领域的应用 算子代数与统计力学： 统计力学的数学框架与算子代数有着天然的联系，尤其是在处理大量自由度系统时。本书探讨了如何利用算子代数（如von Neumann代数）来描述量子多体系统的状态、相变、临界现象等。 算子代数与拓扑学： 算子代数，特别是C-代数，与拓扑空间之间存在着深刻的对偶关系（Gelfand-Naimark定理）。本书深入研究了这种联系，并介绍了几种利用算子代数来研究拓扑空间（如紧致Hausdorff空间、更一般的拓扑空间）的新方法，例如通过算子代数的K-理论来研究拓扑不变量。 算子代数在信号处理与控制理论中的应用： 算子代数在信号分析、滤波、系统辨识等问题中也展现出重要的应用潜力。本书介绍了一些初步的探索性工作，以及算子代数工具可能为解决相关工程问题提供的新的视角。 本书特色 前沿性与深度： 汇集了领域内最新的研究成果，深入探讨了算子代数理论中的关键问题和挑战。 多学科交叉： 充分展现了算子代数在非交换几何、动力系统、量子信息、统计力学、拓扑学等多个领域的广泛联系和应用。 严谨的数学表述： 所有内容均采用严谨的数学语言和符号，适合具有一定数学基础的读者。 结构清晰，逻辑性强： 各章节内容围绕核心主题展开，相互呼应，形成一个有机整体。 理论与应用并重： 不仅关注理论本身的进展，也积极探索算子代数在各个领域的应用前景。 读者对象 本书适合于： 从事算子代数、非交换几何、动力系统、量子信息理论等领域的研究人员。 对算子代数理论有浓厚兴趣的博士后研究人员及研究生。 希望了解算子代数最新研究动态，并将其应用于自身研究领域的数学家、物理学家及计算机科学家。 《算子代数研究前沿》将为读者提供一次深入探索算子代数世界前沿的绝佳机会，激发新的研究灵感，推动该领域未来的发展。

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