Progress in Nonlinear Analysis Research pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Nova Science Publishers

作者:Hoffmann, Erik T. (EDT)

出品人:

页数:444

译者:

出版时间:2009-02-28

价格:USD 129.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9781604563597

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 非线性分析
• 偏微分方程
• 泛函分析
• 拓扑学
• 变分法
• 动力系统
• 数值分析
• 优化
• 应用数学
• 数学分析

《非线性分析研究进展》是一部汇聚了非线性分析领域前沿成果的学术专著，旨在为相关研究人员、研究生及对该领域感兴趣的学者提供一份全面而深入的指导。本书并非对某一特定问题的详细探讨，而是着眼于非线性分析研究在不同方向上的蓬勃发展与崭新突破，力求展现该学科在理论探索、方法创新以及应用拓展等多个维度的广度和深度。 本书结构清晰，内容丰富，主要涵盖了以下几个核心研究领域： 第一部分：非线性方程组的理论与方法 非线性方程组作为非线性分析的基石，其求解方法和理论研究始终是该领域的核心。本部分将深入探讨多种先进的非线性方程组求解技术。 迭代方法的理论进展： 聚焦于 Newton-Raphson 方法、拟牛顿方法（如 BFGS、DFP）、割线法等经典迭代算法的最新改进与理论分析。我们将详细阐述其收敛性分析、收敛速度的提升策略，以及如何处理病态方程组和高维复杂系统。研究将涵盖基于不动点迭代、Gauss-Seidel 方法以及Jacobi 方法的变种，并探讨其在特定问题背景下的适用性。特别地，对于大型稀疏非线性方程组，我们将介绍高效的预条件技术和并行计算策略，以应对实际应用中遇到的挑战。 拓扑学方法与不动点定理： 深入介绍代数拓扑学工具在研究非线性方程组解的存在性、唯一性与稳定性方面的应用。我们将详细讲解 Brouwer 不动点定理、Kakutani 不动点定理、Leray-Schauder 理论等经典定理的最新发展及其在非线性方程组求解中的创新应用。同时，也会介绍一些更具普适性的不动点理论，如压缩映像原理的推广、度理论（degree theory）在研究奇点和解集结构中的作用，以及同伦延拓法（homotopy continuation method）在构造和追踪解路径方面的最新进展。 变分法与最优化理论： 探讨如何利用变分法和最优化理论来构造和求解非线性方程组。我们将介绍 Lagrange 乘子法、罚函数法、序列二次规划法（SQP）等优化算法在求解形如 $ abla f(x) = 0$ 的非线性方程组中的应用。此外，对于涉及能量最小化的非线性问题，我们将深入研究山峦引理（mountain pass lemma）、Palais-Smale 条件、Ekelöf-Lusternik-Schnirelmann 理论等，以及它们在寻找临界点（即方程组的解）方面的应用。 数值计算方法的新发展： 关注最新的数值计算技术在处理高维、大规模非线性方程组中的应用。我们将讨论基于张量方法的求解技术，如 Tensor Train decomposition 和 tensor networks，以及它们在模拟和解决高维偏微分方程问题中的潜力。此外，还将介绍自适应网格细化技术、多分辨率分析（multiresolution analysis）在非线性方程组求解中的应用，以及如何利用机器学习方法来加速求解过程。 第二部分：非线性微分方程的理论与应用 非线性微分方程是描述自然界和工程领域中许多复杂现象的核心工具。本部分将聚焦于非线性微分方程的最新研究成果。 常微分方程（ODE）的定性分析： 深入探讨非线性常微分方程的定性理论，包括相平面分析、极限环的存在性与稳定性、分岔理论（bifurcation theory）等。我们将分析奇点的分类和稳定性，研究周期解和准周期解的存在性，以及如何利用 Lyaponuv 函数法和 Maltsev-Chow 理论等来分析系统的稳定性。此外，还将介绍基于混沌理论的研究，如 Strange Attractors、Lyaponuv 指数以及混沌系统的预测与控制。 偏微分方程（PDE）的非线性理论： 涵盖了非线性偏微分方程（NPDEs）的广泛研究方向。我们将探讨拟线性方程（quasilinear equations）的局部和全局解的存在性与光滑性，非线性椭圆型方程、抛物线型方程和双曲型方程的最新理论进展，例如 Schauder 估计、 a priori 估计以及能量方法在研究解的存在性和正则性方面的应用。 孤立子方程与可积系统： 重点介绍可积非线性偏微分方程（integrable nonlinear PDEs）的研究，如 Korteweg-de Vries (KdV) 方程、非线性 Schrödinger (NLS) 方程、Sine-Gordon 方程等。我们将详细阐述孤立子（solitons）的性质、相互作用，以及反散射变换（inverse scattering transform）、 Hirota 双线性方法、Darboux 变换等求解方法。同时，也将讨论可积系统的代数几何方法和 Lax 对（Lax pair）的理论。 随机非线性微分方程： 引入随机过程对非线性微分方程的影响，重点研究随机微分方程（SDEs）和随机偏微分方程（SPDEs）的理论与应用。我们将讨论 Itô 积分、Stratonovich 积分、随机微分的链式法则，以及如何分析随机系统的路径依赖性和统计性质。在应用方面，将涉及金融建模、生物系统模拟以及物理学中的随机现象。 动力系统与混沌现象： 深入研究非线性动力系统的理论，包括吸引子、分岔、混沌等概念。我们将分析离散动力系统（如 Logistic 映射）和连续动力系统（如 Lorenz 系统）的动态行为，探讨混沌系统的敏感性、拓扑混合性以及熵的计算。同时，也将介绍如何利用相空间重构、Lyapunov 指数估计等方法来识别和分析混沌系统。 第三部分：非线性分析在特定领域的应用 非线性分析的强大力量体现在其能够解决众多实际科学与工程问题。本部分将展示非线性分析在不同学科中的具体应用。 工程力学中的非线性问题： 探讨材料的非线性本构关系、结构的非线性振动、大变形问题等。我们将介绍如何利用有限元方法（FEM）和边界元方法（BEM）来模拟和分析非线性力学系统，以及如何处理接触非线性、屈曲等问题。 物理学中的非线性现象： 涵盖了诸如流体力学中的湍流、等离子体物理中的非线性波、量子场论中的非线性效应、凝聚态物理中的相变等。我们将展示非线性分析如何帮助理解这些复杂现象，并给出相应的数学模型和分析工具。 生物医学中的建模与分析： 探讨非线性模型在生物种群动态、疾病传播（如流行病学模型）、神经科学（如神经元放电模型）、分子生物学（如基因调控网络）等领域的应用。我们将介绍如何建立和分析这些非线性模型，以揭示生物系统的内在规律。 金融数学与经济学中的应用： 研究金融市场中的价格波动、风险管理、投资组合优化等问题。我们将展示非线性模型在期权定价、高频交易策略、宏观经济周期分析等方面的作用。 图像处理与模式识别： 探讨非线性滤波、图像恢复、边缘检测、分割以及特征提取等。我们将介绍如何利用非线性偏微分方程和迭代算法来处理和分析图像数据，以及如何构建用于模式识别的非线性模型。 人工智能与机器学习： 关注非线性模型在神经网络、支持向量机（SVM）、核方法、深度学习等机器学习算法中的应用。我们将探讨这些模型如何学习复杂的非线性映射，以及如何用于分类、回归、聚类和生成任务。 《非线性分析研究进展》一书的编纂，旨在提供一个高度概括性的研究框架，引导读者深入探索非线性分析的广阔天地。书中涉及的理论方法和应用领域并非详尽无遗，但它们代表了当前非线性分析研究中最活跃、最具潜力的方向。我们希望通过本书，能够激发更多的研究灵感，促进非线性分析学科的持续进步，并为解决人类社会面临的各类复杂问题贡献数学的智慧。本书的目标读者群体广泛，既包括已经活跃在非线性分析研究领域的专家学者，也包括刚刚踏入这一领域的博士后研究人员和研究生。我们力求通过清晰的阐述和严谨的论证，使不同背景的读者都能从中获益。

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