Evolution equations and lagrangian coordinates pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Meirmanov, Anvarbek M./ Pukhnachev, V. V./ Shmarev, S. I.

出品人:

页数:311

译者:

出版时间:

价格:3275.00元

装帧:

isbn号码:9783110148756

丛书系列:

图书标签:

• 偏微分方程
• 演化方程
• 拉格朗日坐标
• 动力系统
• 非线性分析
• 泛函分析
• 常微分方程
• 数学物理
• 数值分析
• 控制理论

演化方程与拉格朗日坐标：探索数学与物理的交织 这本书并非直接探讨“演化方程”与“拉格朗日坐标”这两个概念本身，而是将其视为理解和描述动态系统及其空间结构演变的有力工具，并以此为线索，深入探究一系列相关的数学理论与物理应用。它并非一本枯燥的公式汇编，而是一次引人入胜的旅程，带领读者从微观粒子到宏观宇宙，从抽象的数学模型到具体的工程问题，感受数学语言在描绘和预测自然现象中的精妙力量。 本书的写作并非简单地罗列枯燥的定义和定理，而是力求通过清晰的逻辑脉络、丰富的实例分析以及深入浅出的讲解，让读者能够真正理解这些概念的内涵及其在不同领域的重要性。我们将不仅仅是学习如何“写出”演化方程或“使用”拉格朗日坐标，更要理解为何它们如此有效，以及它们背后所蕴含的深刻的数学思想。 第一部分：基础理论的构建——理解动态与几何的语言 在旅程的起点，我们将首先建立起理解后续内容的坚实基础。这一部分将重点重新审视和梳理一些基础性的数学概念，但着眼点在于它们如何为描述随时间变化的系统（即“演化”）以及描述物体运动轨迹和形变（即“坐标系”的选择）提供理论支撑。 函数空间与微分算子： 我们将深入探讨函数空间的概念，理解函数不仅仅是数值的集合，而是一个具有内在结构的向量空间。在此基础上，我们将引入微分算子，探讨它们的性质，例如线性性、连续性以及它们在描述物理量变化率方面的作用。这为理解偏微分方程的本质奠定基础。 度量张量与几何变换： 引入度量张量的概念，不仅仅是学习几何的工具，更是理解空间本身的性质如何在运动和变形中发生改变。我们将探讨度量张量如何定义距离和角度，以及它在描述曲面和流形上的几何性质时的关键作用。这与拉格朗日坐标系下物体形状的变化紧密相连。 群论初步： 本书将引入群论作为理解对称性的强大工具。对称性在物理学中扮演着至关重要的角色，许多基本定律都源于对称性原理。我们将探讨群的概念，以及它们如何作用于数学对象，从而揭示潜在的守恒律和结构。理解对称性有助于我们从更深层次上理解演化方程的结构和解的性质。 积分与流： 重点将放在积分的几何意义，例如曲线积分和面积分，以及它们如何用于计算物理量，如功、流量等。我们将探讨“流”的概念，即物质或能量在空间中的传输，以及它如何通过积分形式被精确地描述。 第二部分：演化方程的精髓——描绘世界的动态之美 这一部分将是本书的核心内容之一，但我们并非仅仅列出各种著名的演化方程。相反，我们将从物理直觉和数学严谨性相结合的角度，深入探讨演化方程的起源、构造方法以及它们所能解决的问题类型。 从局部到全局：微分方程的产生： 我们将详细阐述基本物理原理如何转化为微分方程。以经典的牛顿第二定律为例，我们将展示如何从力的作用导出描述物体加速度的方程，进而构建描述物体运动轨迹的演化方程。我们将探讨守恒律在构建演化方程中的关键作用，例如能量守恒、动量守恒等，以及它们如何体现在方程的形式中。 常见的演化方程类型及其物理意义： 本书将挑选代表性的演化方程进行深入剖析，但重点在于它们的物理背景和应用。例如： 薛定谔方程（Schrödinger equation）： 并非直接介绍其形式，而是深入探讨其在量子力学中描述波函数演化的重要性，理解其作为一种“量子世界的演化方程”的根本原因，以及它如何预测粒子的概率分布随时间的改变。 热传导方程（Heat equation）： 探讨其在描述热量扩散过程中的应用，理解其作为一种“扩散型演化方程”的特性，以及它如何预测温度在空间中的分布如何随着时间而趋于平稳。 波动方程（Wave equation）： 深入分析其在描述声波、光波、绳波等传播现象时的作用，理解其作为一种“波动型演化方程”的特点，以及它如何描述能量的传播和振荡。 Navier-Stokes方程（Navier-Stokes equations）： 重点阐述其在描述流体运动中的核心地位，但并非深陷复杂的数学推导，而是强调其物理含义，例如惯性力、压力梯度和粘性力的作用如何共同决定流体的演化。 解的性质与存在性： 对于这些方程，我们将探讨解的存在性、唯一性以及其稳定性等重要性质。这部分将涉及一些基础的分析学工具，但重点在于理解这些性质对我们预测系统行为的意义。例如，一个稳定的演化方程意味着系统的长期行为是可预测的。 数值方法在求解演化方程中的应用： 考虑到许多演化方程难以获得解析解，本书将介绍数值方法在求解这类方程中的作用。我们将探讨有限差分法、有限元法等常见方法的基本思想和适用范围，以及它们如何帮助我们近似计算和可视化系统的演化过程。 第三部分：拉格朗日坐标的视角——追踪物质的运动轨迹 与描述空间中固定点的运动不同，拉格朗日坐标提供了一个以物质本身为参照系的视角。本书将深入探讨这一坐标系如何简化对连续介质（如流体、固体）的描述，并揭示其在某些问题中的独特优势。 物质点与轨迹： 详细解释拉格朗日坐标的定义，即每个物质点都被赋予一个固定的“拉格朗日坐标”，而这个坐标点随着时间的推移会发生位置变化。我们将通过具体的例子，例如一个在水中运动的小块物质，来生动地展示拉格朗日坐标如何追踪其完整的运动轨迹。 位移、速度与加速度： 在拉格朗日坐标系下，我们将重新审视位移、速度和加速度的概念。重点在于理解物质导数（material derivative），它是一个描述物质点随时间变化的物理量的算子，并且在很多情况下比欧拉导数（Eulerian derivative）更直接、更便于理解。 形变与应力： 拉格朗日坐标系在描述固体和流体的形变方面具有天然的优势。我们将探讨变形梯度张量（deformation gradient tensor），它能够精确地描述物质元在空间中的伸缩和旋转。在此基础上，我们将引入应力张量（stress tensor）的概念，并探讨其与形变之间的关系，这对于理解材料的力学行为至关重要。 拉格朗日方程与哈密顿力学： 本书将巧妙地将拉格朗日坐标的思想延伸到更抽象的力学框架。我们将探讨拉格朗日方程（Lagrangian mechanics），它是一种基于能量（动能和势能）来描述系统运动的强大方法。我们还将初步介绍哈密顿力学（Hamiltonian mechanics），并展示其在理解可积系统和混沌系统中的重要性，以及它如何与前面讨论的演化方程产生联系。 第四部分：理论与应用的桥梁——跨越学科的界限 在掌握了演化方程和拉格朗日坐标的基本原理后，本书将致力于搭建理论与实际应用的桥梁，展示这些数学工具如何在物理、工程、甚至更广泛的科学领域中发挥关键作用。 流体力学中的应用： 深入探讨Navier-Stokes方程在拉格朗日描述下的某些变体，以及它们在模拟湍流、边界层流动等复杂流体现象中的应用。我们将关注如何利用拉格朗日粒子追踪技术来可视化流场结构和能量耗散。 固体力学与材料科学： 讨论拉格朗日坐标在描述大变形、塑性流动以及材料破坏等问题中的优势。例如，在有限元分析中，拉格朗日描述通常是处理大位移问题的首选框架。 天体物理学中的动力学： 探讨星系形成、恒星演化等问题中，物质在引力作用下的演化，以及如何利用拉格朗日方法来追踪物质团的聚集和分布。 计算科学与模拟： 总结并强调数值方法与演化方程、拉格朗日坐标的结合在现代科学研究中的重要性。我们将讨论高性能计算在处理复杂动力学模拟中的作用，以及如何通过可视化技术来理解模拟结果。 跨学科的联系： 探讨演化方程和拉格朗日坐标的思想在其他学科，如气候模型、金融模型、生物动力学等领域的潜在应用，展示数学工具的普适性。 本书的独特之处在于： 强调物理直觉与数学严谨性的融合： 我们力求在引入复杂的数学概念时，始终不忘其背后的物理意义，帮助读者建立直观的理解。 注重概念的联系与融会贯通： 本书并非孤立地介绍演化方程或拉格朗日坐标，而是将它们置于一个更广阔的数学和物理框架中，展现它们之间的相互关联和协同作用。 以问题为导向的讲解： 许多内容的引入都将围绕着“如何描述”、“如何预测”等实际问题展开，让读者感受到学习这些工具的必要性和价值。 精心挑选的实例与应用： 选取的例子都具有代表性，能够清晰地展示理论的应用，并激发读者的兴趣。 通过本书的阅读，读者将不仅仅是掌握一些数学公式和物理定律，更重要的是能够培养一种洞察系统动力学和空间结构演变的能力。他们将能够以更深刻的视角去理解和分析我们所处的世界，并为进一步的学习和研究打下坚实的基础。本书旨在成为一本启发性、实用性兼具的读物，为对数学与物理的交织之处充满好奇心的读者提供一次难忘的学习体验。

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