Mathematics, Mechanization and Applications

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页数:551
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出版时间:2000-8
价格:$ 237.30
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isbn号码:9780127347608
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
  • 机械化
  • 应用
  • 计算
  • 算法
  • 模型
  • 工程
  • 科学
  • 自动化
  • 技术
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具体描述

"Mathematics Mechanization and Applications" provides a uniform presentation of major developments, carried out mostly in Wu's extended Chinese group, on algorithms and software tools for mechanizing algebraic equations solving and geometric theorem proving together with their applications to problems in science and engineering. It is distinguished by its uniform presentation with all-Chinese contributors and a 40-page list of references. There are 20 chapters written by experienced researchers. The book is divided into four parts: polynomial system solving, automated geometric reasoning, algebraic computation, and implementations and applications. Each chapter is devoted to surveying and expounding the main results achieved from one selected subject. The book contains surveys for diverse applications of the theories and methods to real world problems, ranging from the analysis of robotics and mechanisms to nonlinear programming and chemical equilibrium computation. Part of the theoretical and practical work reviewed in the book has been either unpublished or published only in Chinese journals or even only in the Chinese language. This book therefore provides Western readers working in symbolic and algebraic computation, geometric reasoning and modeling, algorithmic mathematics, robotics, CAGD, and other relevant areas with an easily accessible source of references for what the Chinese researchers have been doing under the banner of mathematics mechanization. It addresses the frontiers of research with original ideas and results. It includes sophisticated, successful applications to scientific and engineering problems. It covers polynomial system solving, geometric reasoning, computer algebra, and mathematical software. It is comprehensive and focused. It contains an extensive bibliography - of high reference value - particularly for western readers.

《超越数字的边界:探索物理世界中的抽象之美》 我们生活在一个由数量和结构构成的宇宙中。从宏观的星系运行到微观的粒子碰撞,从生命的基因编码到人类社会的经济往来,无不渗透着数学的语言和逻辑。然而,数学的魅力远不止于纸面上的符号和公式,它更是驱动我们理解和改造世界的强大工具。本书《超越数字的边界:探索物理世界中的抽象之美》将引领您踏上一段非凡的旅程,深入探寻数学如何与我们赖以生存的物理世界紧密相连,以及它如何催生出层出不穷的创新应用,深刻地影响着我们的生活方式和未来发展。 第一篇:数学的基石——抽象与推理的艺术 在本书的开篇,我们将回归数学的本源,重新审视那些看似抽象却至关重要的概念。我们并非简单罗列定理和公理,而是试图揭示隐藏在其中的深刻洞察。 逻辑的构建者: 语言的精确性是数学的命脉。我们将探讨形式逻辑的演进,从亚里士多德的推理规则到现代数理逻辑的形式系统。理解“如果……那么……”、“且”、“或”、“非”这些基础逻辑连接词如何构建起复杂的数学论证,就像是理解一座宏伟建筑的砖石结构。我们将看到,逻辑不仅仅是枯燥的规则,更是思维严谨性的基石,是科学探索不可或缺的利器。例如,我们会在第一章中讨论如何在没有复杂的代数运算的情况下,通过逻辑推理来解决一些看似棘手的组合问题,体会推理的力量。 集合与关系的宇宙: 集合论是现代数学的基石,它为我们提供了一个统一的框架来描述和组织数学对象。本书将深入浅出地介绍集合的概念,以及集合之间的关系,如子集、并集、交集等。我们会看到,这些看似简单的概念如何能够构建起庞大的数学结构,例如实数系、函数等。我们将重点关注集合论在计算机科学中的应用,例如数据库的结构设计和算法的效率分析,展示抽象概念如何转化为实际的工程解决方案。 函数的普适性: 函数是描述变量之间关系的强大工具。我们将从最直观的线性函数开始,逐步介绍多项式函数、指数函数、对数函数以及三角函数等。本书将强调函数的“映射”思想,即输入如何决定输出。我们会通过一系列生动的例子,例如人口增长模型、衰变过程、周期性现象(如潮汐和声波)来展示函数的广泛适用性,揭示自然界和人类社会中普遍存在的规律。 几何的直观力量: 几何学不仅是关于形状和空间,更是关于关系的学问。本书将带您回顾欧几里得几何的经典之美,同时也会探索非欧几何的奇妙世界,例如黎曼几何和双曲几何。我们将看到,几何学的概念如何与物理学的基本定律(如广义相对论中的时空弯曲)产生深刻的联系。此外,我们还将探讨计算几何在计算机图形学、机器人路径规划和地理信息系统中的应用,展现几何的直观性如何被转化为强大的计算能力。 概率的内在不确定性: 面对世界固有的不确定性,概率论为我们提供了量化和分析风险的手段。我们将从基本的概率概念出发,介绍随机变量、概率分布(如二项分布、正态分布)以及期望值和方差。本书将着重探讨概率论在统计推断、风险评估、金融建模以及机器学习中的关键作用。我们将看到,如何通过有限的样本数据来推断出事物的整体规律,以及如何利用概率模型来预测未来事件的可能性。 第二篇:驱动世界的引擎——数学的应用典范 在掌握了数学的基本工具后,本书将重点展示数学如何在各个领域催生出划时代的创新和深刻的应用。这些应用并非仅仅是理论的延伸,而是实实在在改变我们生活方式、提升社会效率、甚至拓展人类认知的力量。 工程与设计的语言: 从宏伟的桥梁到精密的芯片,数学是工程设计的灵魂。我们将深入探讨微积分在解决变分问题、优化设计参数方面的关键作用,例如如何计算桥梁在不同荷载下的应力分布,或者如何设计最节能的飞行器翼型。本书还会介绍微分方程在描述动态系统中的威力,例如电路的电流变化、流体的运动以及热量的传导。我们还将探讨傅里叶分析如何将复杂的信号分解为简单的频率成分,这在音频处理、图像压缩和通信系统中扮演着核心角色。 信息的编码与解码: 在信息爆炸的时代,数学是信息安全和高效传输的基石。我们将探讨信息论的创始人克劳德·香农的开创性工作,理解熵的概念如何量化信息的“不确定性”或“含量”。本书将深入介绍纠错码的原理,例如汉明码和里德-所罗门码,以及它们如何确保数据在传输过程中不受噪声干扰而丢失。我们将看到,数学如何成为数字世界的“守护者”,保障我们数据的完整性和可靠性。 金融市场的数学脉搏: 金融世界是一个充满了数字和风险的领域。我们将揭示金融衍生品定价的数学模型,例如布莱克-斯科尔斯模型,以及随机过程在描述股票价格波动中的应用。本书还将介绍风险管理中的量化方法,例如价值风险(VaR)的计算,以及如何利用概率统计来构建投资组合。我们将看到,数学如何帮助我们理解市场的复杂性,并做出更明智的投资决策。 生命的编码与模拟: 生物学正日益成为一门“量化”的科学,数学在其中扮演着越来越重要的角色。我们将探讨生物信息学中的算法,例如DNA序列比对和基因组分析。本书还会介绍数学模型在流行病传播预测中的应用,例如SIR模型,以及如何利用这些模型来制定公共卫生政策。我们还将探讨数学在理解蛋白质折叠、药物设计以及生态系统动力学中的作用,揭示隐藏在生命现象背后的数学规律。 人工智能的驱动力: 近年来,人工智能取得了突破性的进展,而数学则是其核心驱动力。本书将介绍机器学习中的关键数学概念,例如线性代数在向量空间和矩阵运算中的应用,它构成了神经网络的基础。我们将深入探讨概率论和统计学在模型训练和推断中的重要性,例如最大似然估计和贝叶斯推断。本书还会介绍优化算法,例如梯度下降,它用于调整模型参数以最小化误差。我们将看到,数学如何赋予机器“学习”和“决策”的能力,开启智能时代的新篇章。 结语:拥抱数学,洞见未来 《超越数字的边界:探索物理世界中的抽象之美》并非一本仅仅停留在理论层面的学术著作,它旨在激发读者对数学的兴趣,并认识到数学在现实世界中的强大力量。我们希望通过本书,您能够: 培养严谨的思维方式: 理解数学的逻辑结构,能够帮助您在日常生活和工作中进行更清晰、更有条理的思考。 提升解决问题的能力: 掌握数学工具,能够为您提供分析复杂问题、寻找创新解决方案的有力武器。 洞察科技发展的趋势: 认识到数学在现代科技中的核心地位,能够帮助您更好地理解和预测未来的技术发展方向。 欣赏抽象之美: 体验数学作为一门高度抽象的学科所带来的思维上的愉悦和深刻的智慧。 数学并非遥不可及的象牙塔,而是渗透在我们生活方方面面的普适性语言。本书的探索之旅,是关于如何透过数字的表象,看见隐藏在物理世界中的抽象之美,并最终利用这份美,去塑造一个更美好的未来。让我们一同踏上这段引人入胜的数学探索之旅,解锁无限可能。

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