Fundamentals of Modern Statistical Methods pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer-Verlag New York Inc.

作者:Wilcox, Rand R.

出品人:

页数:271

译者:

出版时间:2001-3

价格:$ 90.34

装帧:

isbn号码:9780387951577

丛书系列:

图书标签:

统计学
现代统计方法
数据分析
概率论
数理统计
统计建模
推论统计
回归分析
实验设计
统计推断

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具体描述

Conventional statistical methods have a very serious flaw: They routinely miss differences among groups or associations among variables that are detected by more modern techniques - even under very small departures from normality. Hundreds of journal articles have described the reasons standard techniques can be unsatisfactory, but simple, intuitive explanations are generally unavailable. Improved methods have been derived, but they are far from obvious or intuitive based on the training most researchers receive. Situations arise where even highly nonsignificant results become significant when analyzed with more modern methods. Without assuming any prior training in statistics, Part I of this book describes basic statistical principles from a point of view that makes their shortcomings intuitive and easy to understand. The emphasis is on verbal and graphical descriptions of concepts. Part II describes modern methods that address the problems covered in Part I. Using data from actual studies, many examples are included to illustrate the practical problems with conventional procedures and how more modern methods can make a substantial difference in the conclusions reached in many areas of statistical research. Rand Wilcox is a professor of psychology at the University of Southern California.

现代统计方法：概念、工具与应用本书旨在为读者提供一个坚实而全面的现代统计学基础。我们相信，理解统计学的核心概念及其在现实世界中的应用，是进行数据驱动决策、深入探索科学问题以及有效解读信息时代洪流的必备技能。本书并非枯燥的理论堆砌，而是力求将抽象的统计原理与生动的实际案例相结合，让读者在掌握理论的同时，也能体会到统计学强大的生命力。本书的目标读者：对数据分析和量化研究感兴趣的本科生和研究生。希望提升自身统计学素养，以便在科研、商业分析、社会科学研究等领域更有效地工作的专业人士。对现代统计学最新进展和前沿方法有所好奇的统计学爱好者。任何希望通过严谨的逻辑和数学工具来理解和解释不确定性世界的人。本书的特色与内容概览：本书结构清晰，循序渐进，从最基础的概率论概念出发，逐步深入到现代统计学中各种强大的推断方法和模型。我们特别注重概念的清晰阐述和数学推导的严谨性，同时辅以丰富的实例和练习，帮助读者融会贯通。第一部分：概率论基石（Foundations of Probability Theory）在深入统计推断之前，理解概率论是不可或缺的。本部分将详细介绍：随机事件与概率：从基本事件、复合事件的概念出发，引入概率的定义（经典概率、统计概率、公理化概率）。我们将讨论各种概率计算法则，如加法法则、乘法法则，以及条件概率和独立性。理解这些基本概念是掌握后续统计方法的前提。随机变量与概率分布：区分离散型随机变量和连续型随机变量，介绍其概率质量函数 (PMF) 和概率密度函数 (PDF)。我们将重点讲解一系列重要的概率分布，包括：离散分布：二项分布 (Binomial Distribution)、泊松分布 (Poisson Distribution)、几何分布 (Geometric Distribution)、负二项分布 (Negative Binomial Distribution)。这些分布在描述计数、事件发生次数等场景中至关重要。连续分布：均匀分布 (Uniform Distribution)、指数分布 (Exponential Distribution)、正态分布 (Normal Distribution，也称为高斯分布)。正态分布的“万能”属性及其在自然科学和社会科学中的广泛应用将得到重点阐述。多维随机变量：引入联合概率分布、边际概率分布和条件概率分布。理解随机变量之间的协方差 (Covariance) 和相关系数 (Correlation Coefficient) 是分析变量间关系的基础。期望与方差：深入探讨随机变量的期望 (Expectation) 和方差 (Variance)，它们是刻画随机变量中心趋势和离散程度的关键统计量。我们将讨论期望和方差的性质，以及它们在统计推断中的作用。中心极限定理 (Central Limit Theorem)：这是本书乃至整个统计学中最核心和最强大的定理之一。我们将详细解释中心极限定理的含义，即无论原始分布如何，大量独立同分布的随机变量的均值趋向于正态分布。这为参数估计和假设检验提供了理论基础。第二部分：统计推断的基本原理（Principles of Statistical Inference）在掌握了概率论的工具后，本部分将聚焦于如何从样本数据中推断总体特征。参数估计 (Parameter Estimation)：介绍点估计 (Point Estimation) 和区间估计 (Interval Estimation) 的概念。点估计：讨论矩估计法 (Method of Moments) 和最大似然估计法 (Maximum Likelihood Estimation，MLE)。MLE 因其良好的统计性质（一致性、渐近有效性等）而成为最重要的点估计方法之一，我们将详细介绍其原理和应用。区间估计：引入置信区间 (Confidence Interval) 的概念，解释其含义：给定一个置信水平，我们有多大的信心认为总体的真实参数落在这个区间内。我们将推导均值、方差和比例的置信区间的计算方法，并讨论置信区间的解释。假设检验 (Hypothesis Testing)：介绍假设检验的基本框架，包括原假设 (Null Hypothesis) 和备择假设 (Alternative Hypothesis)。我们将深入讲解检验的几个关键概念：检验统计量 (Test Statistic)：如何根据数据构造合适的统计量来检验假设。 P 值 (P-value)：解释 P 值的含义，它是观察到当前样本结果（或更极端结果）的概率，前提是原假设为真。我们将指导读者如何根据 P 值做出决策。第一类错误 (Type I Error) 和第二类错误 (Type II Error)：解释犯错的两种类型及其概率（显著性水平 $alpha$ 和 $eta$）。功效 (Power) ：定义检验的功效为正确拒绝错误原假设的概率 ($1-eta$)，并讨论影响功效的因素。常见检验：详细介绍 Z 检验、t 检验（单样本、配对样本、独立样本）、卡方检验（拟合优度检验、独立性检验）以及 F 检验等经典假设检验方法，并提供相应的应用场景。第三部分：回归分析与建模（Regression Analysis and Modeling）回归分析是现代统计学中最强大且应用最广泛的工具之一，用于探索变量之间的数量关系。简单线性回归 (Simple Linear Regression)：模型建立：介绍简单线性回归模型 $Y = eta_0 + eta_1 X + epsilon$，以及模型中的各项含义（截距、斜率、误差项）。参数估计：重点讲解最小二乘法 (Ordinary Least Squares，OLS) 来估计回归系数 $eta_0$ 和 $eta_1$。模型假设与检验：讨论OLS回归的基本假设（线性、独立性、同方差性、正态性），并介绍如何检验这些假设。我们将讲解回归系数的显著性检验（t 检验）和模型整体的拟合优度检验（F 检验）。决定系数 ($R^2$)：解释 $R^2$ 的含义，它是模型能够解释因变量变异的比例。预测与置信区间：学习如何利用回归模型进行预测，并计算预测值的置信区间和置信区间。多元线性回归 (Multiple Linear Regression)：模型扩展：将模型推广到包含多个自变量的情况：$Y = eta_0 + eta_1 X_1 + eta_2 X_2 + dots + eta_p X_p + epsilon$。参数估计与解释：讨论多元回归模型中各回归系数的含义（在控制其他变量不变的情况下）。模型选择与诊断：介绍如何进行变量选择（向前选择、向后剔除、逐步回归），以及如何诊断模型是否存在多重共线性、异方差性等问题。虚拟变量 (Dummy Variables)：讲解如何使用虚拟变量来处理分类自变量。模型评估与改进：深入探讨模型的评估指标（如残差分析、AIC、BIC）以及模型的改进策略，例如数据转换、加入交互项等。第四部分：方差分析 (Analysis of Variance, ANOVA) 方差分析是一种用于比较两个或两个以上样本均值差异的统计技术。单因素方差分析 (One-Way ANOVA)：原理：解释 ANOVA 的基本思想是将总变异分解为组间变异 (Between-group Variation) 和组内变异 (Within-group Variation)。 F 检验：介绍如何利用 F 统计量来检验所有组的均值是否相等。多重比较 (Multiple Comparisons)：当 ANOVA 检验显著时，我们需要进行事后多重比较（如 Tukey's HSD, Bonferroni）来确定具体哪些组之间存在显著差异。双因素方差分析 (Two-Way ANOVA)：学习如何分析两个因素对因变量的影响，以及这两个因素之间是否存在交互作用。第五部分：非参数统计方法 (Nonparametric Statistical Methods) 当数据不满足参数检验的某些假设（如正态性）时，非参数方法是重要的替代选择。秩和检验 (Rank Sum Tests)：介绍 Mann-Whitney U 检验（用于比较两个独立样本的分布）、Wilcoxon 符号秩检验（用于比较配对样本的分布）。 Kruskal-Wallis H 检验：介绍 Kruskal-Wallis 检验作为单因素 ANOVA 的非参数替代。 Spearman 秩相关系数：介绍 Spearman 秩相关系数，用于度量两个变量之间单调关系的强度。第六部分：统计软件应用与数据可视化（Statistical Software Applications and Data Visualization）理论知识的掌握需要结合实践。本书将引导读者如何利用主流统计软件（如 R, Python 的 SciPy/Statsmodels 库）来实现上述的统计分析。数据导入与处理：学习如何导入、清洗和整理数据。统计分析实现：演示如何使用软件执行各种统计检验、回归分析、ANOVA 等。数据可视化：强调数据可视化在探索性数据分析 (EDA) 和结果呈现中的重要性。我们将介绍如何绘制散点图、直方图、箱线图、回归诊断图等，以更直观地理解数据和模型。本书的学习价值：严谨的理论基础：确保读者对统计学的底层逻辑有深刻理解，而非停留在“套公式”的层面。丰富的案例实践：通过大量来自不同领域的实际案例，让读者理解统计方法如何解决现实问题。能力导向：培养读者独立进行数据分析、选择合适统计方法、解释分析结果、并基于数据做出明智决策的能力。循序渐进的学习路径：从易到难，从基础到进阶，确保读者能够稳步提升。为进阶学习打下坚实基础：本书内容覆盖了现代统计学许多核心领域，为进一步学习机器学习、深度学习、贝叶斯统计等更高级的主题奠定坚实基础。我们相信，通过学习本书，读者将能够自信地驾驭数据，用统计学的语言解读世界，并在各自的领域内取得更大的成就。