Bipartite Graphs and their Applications pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Cambridge University Press

作者:Armen S. Asratian

出品人:

页数:272

译者:

出版时间:1998-7-13

价格:GBP 77.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780521593458

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• Mathematics
• 图论
• 二分图
• 组合优化
• 算法
• 网络流
• 匹配
• 图算法
• 离散数学
• 应用数学
• 计算机科学

二分图及其应用 二分图，一类结构简洁而又含义丰富的图论对象，在组合数学、计算机科学、运筹学乃至社会科学等诸多领域扮演着至关重要的角色。本书旨在系统深入地探讨二分图的基本理论、核心性质以及其在解决实际问题中的广泛应用。我们将从二分图的定义和基本概念出发，逐步揭示其独特性，并引出与之相关的各种重要算法和定理。 第一部分：二分图的理论基础 本书的开篇将清晰地定义二分图，即一个其顶点集合可以被划分为两个不相交的子集，使得每条边的两个端点分别属于这两个不同的子集。我们将阐述判断一个图是否为二分图的充要条件，例如其是否存在奇圈。在此基础上，我们将引入二分图的匹配概念，这是二分图研究中最核心也最具吸引力的主题之一。 匹配是指图的一个边子集，其中任意两条边均不共享顶点。在二分图中，匹配尤其能够体现出资源分配、配对关系等现实场景。我们将详细介绍最大匹配，即包含边数最多的匹配，以及完美匹配，即匹配的边数等于顶点数的一半。对最大匹配的求解，我们将深入探讨著名的匈牙利算法（也称Kuhn-Munkres算法）和Hopcroft-Karp算法，分析它们的原理、算法流程、时间复杂度，并通过具体的例子加以说明。同时，我们也会涉及增广路径的概念，它是寻找最大匹配的关键工具。 此外，本书还将聚焦于二分图的边覆盖和顶点覆盖。顶点覆盖是指一个顶点集合，使得图中任意一条边都至少有一个端点在该集合中。我们将会证明Kőnig定理，该定理建立了二分图中最大匹配的大小与最小顶点覆盖的大小相等这一深刻联系。这将极大地拓宽我们对二分图结构的理解，并为许多优化问题的解决提供理论基础。 第二部分：二分图的核心算法与性质 在理论基础之上，本书将进一步深入二分图的算法层面。除了前面提到的匹配算法，我们还将探讨如何有效地判定一个图是否为二分图。我们将详细介绍基于深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）的染色算法，通过给顶点染上两种颜色来检测是否存在奇圈，从而判断图的二分性。 本书还会深入研究二分图的连通性问题。我们将讨论如何找到二分图的连通分量，并分析连通性对匹配等性质的影响。 第三部分：二分图的实际应用 二分图的理论魅力，最终体现在其解决现实问题的强大能力上。本书将以大量的实例，生动地展示二分图在不同领域的应用。 调度与分配问题： 许多实际的调度和分配问题都可以建模为二分图的匹配问题。例如，将一批工人分配到一系列任务中，每个工人只能完成特定的任务，且每项任务只能由一名工人完成。又如，在一场比赛中，如何将运动员进行配对，保证公平性和最大化比赛场次。这些问题都可以通过构建二分图，找到最大匹配来求解最优的分配方案。 推荐系统： 在推荐系统中，用户和物品之间存在着二分关系。用户喜欢或购买某些物品，物品被某些用户关注或评价。通过构建用户-物品二分图，并结合匹配思想，可以有效地为用户推荐他们可能感兴趣的物品。 网络流与匹配： 二分图的最大匹配问题可以转化为网络流问题。通过构建一个包含源点、汇点以及代表二分图顶点和边的特殊节点和边，可以将匹配问题转化为求解最大流的问题，从而利用成熟的网络流算法来解决。反之，某些网络流问题也可以通过构建特定的二分图来求解。 图算法的连接： 二分图的概念也为其他图算法的研究提供了切入点。例如，在求解复杂图的性质时，有时可以先将其分解或转化为二分图，再利用二分图的性质进行分析。 其他领域： 本书还会简要介绍二分图在生物信息学（如基因组学中的序列比对）、电子工程（如电路设计）、以及社交网络分析等领域的应用。 总结与展望 本书力求以严谨的数学论证为基础，辅以清晰的算法描述和丰富的应用案例，帮助读者构建对二分图的全面认识。我们希望通过本书的学习，读者不仅能够掌握二分图的核心理论和算法，更能深刻理解二分图作为一种强大的建模工具，在解决各种实际问题中的价值。二分图的简洁与强大并存，其理论研究和应用探索仍在不断深化，本书将为读者提供一个坚实的起点，鼓励大家在未来的学习和研究中，继续探索二分图的无限可能。

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我尝试用这本书来为我正在进行的一个项目提供理论支持，效果超乎预期。最让我感到惊喜的是，书中关于“匹配算法在网络流模型中的转化”那一节，提供了好几种不同复杂度下的解法对比分析，并且对每种算法的适用边界条件分析得入木三分。这对我优化当前方案起到了决定性的作用。相比于市面上许多侧重于算法实现而忽略数学本质的书籍，这本书的价值在于它强迫读者去理解“为什么”这个算法有效，而不是仅仅学会“如何”使用它。它培养的是一种深入剖析问题的能力，而非简单的工具使用能力。对于有志于在离散数学或算法设计领域深耕的人来说，这本书提供的思维框架和严密论证逻辑，是任何速成手册都无法比拟的宝贵财富。

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这本书的装帧和排版虽然扎实，但从现代印刷的角度来看，似乎略显保守。纸张的触感是上乘的，墨水的清晰度也无可挑剔，但整体的视觉设计上缺乏一些现代感，用色相对单调，或许更能符合传统学术书籍的审美定位。然而，抛开外在形式不谈，这本书在内容的可信度上几乎是无可指摘的。作者引用的每一个定理、提出的每一个证明，都经过了极其细致的考证，很少见到哪怕是微小的疏漏。特别是对于一些历史悠久、流传版本不一的经典定理，作者都能清晰地梳理出其发展脉络和最被广泛接受的表述形式。这种对知识精确性的极致追求，使得这本书成为了一个极其可靠的“事实来源”，在需要引用权威论证时，我可以完全信赖书中所提供的每一个细节。

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阅读这本书的过程，与其说是学习，不如说是一场精彩的智力冒险。作者的叙事风格非常独特，他仿佛不是在写一本教科书，而是在与一位求知欲旺盛的学生进行深入的、启发性的对话。他对一些经典难题的阐述角度新颖，常常能一语中的地指出困扰读者许久的症结所在。我惊喜地发现，书中的许多例子都来源于现实世界的具体应用场景，比如网络路由优化、资源调度等等，这极大地增强了理论知识的实用性和说服力。那种将枯燥的数学公式“激活”的能力，是许多数学书籍所欠缺的。我不得不佩服作者在平衡理论的严谨性与讲解的生动性方面所展现出的高超技巧。读完后，我感觉自己对图论的理解不再停留在表面，而是真正掌握了其背后的逻辑和美感。

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坦率地说，我对这本书的期待值其实是比较高的，因为它在圈子里被誉为该领域的权威参考书之一。实际阅读下来，这本书的特点在于其近乎百科全书式的覆盖面。它不仅涵盖了二分图理论的全部核心内容，对于一些较为边缘但同样重要的分支，如特殊类型的二分图结构分析、以及在组合优化中的应用变体，也进行了详尽的探讨。书中的参考文献列表极其详尽且权威，指向了许多原始且重要的文献，这对于想要进行深入研究的读者来说是无价的资源。不过，也正因为其内容的广度和深度，对于时间有限的读者来说，可能需要极强的专注力和良好的背景知识才能完全消化吸收，某些章节的阅读难度系数颇高，需要反复琢磨才能理清脉络。

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这本书的装帧设计实在让人眼前一亮，封面那种深邃的靛蓝色调，配上烫金的标题，立刻就给人一种严谨而又不失格调的学术气息。初次翻开，就被其清晰的排版和合理的章节划分所吸引。作者在内容组织上的用心可见一斑，从基础概念的引入到高级理论的探讨，过渡得极为自然流畅，即便是对图论初学者而言，也显得友好得多。特别是那些精心绘制的插图，无论是用来解释定理的证明过程，还是展示算法的执行步骤，都异常直观有力，成功地将抽象的数学结构具象化了。我尤其欣赏作者在每章末尾设置的“思考题与延伸阅读”部分，它们不仅仅是简单的习题，更像是对读者思维的深度拓展，激发了我们去探索更多相关领域的热情。这本书的理论深度足够支撑研究生阶段的学习，同时其严谨的数学推导也为科研工作者提供了坚实的参考基础，整体感觉物超所值，绝对是工具书架上不可或缺的一份珍宝。

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