Linear Algebraic Groups pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Armand Borel

出品人:

页数:318

译者:

出版时间:1991-4

价格:658.00元

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387973708

丛书系列:

图书标签:

• 表示论
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• 代数群
• 其余代数7
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线性代数群：结构、表示与应用 《线性代数群》深入探讨了线性代数群这一现代代数几何和表示论的核心概念。本书旨在为读者提供对这一丰富而深刻的数学结构的全面理解，从其基础定义到高级理论，并触及相关的研究前沿。 本书首先从线性群的定义入手，介绍其作为矩阵群的基本性质。随后，我们逐步引入代数群的概念，强调其代数几何的视角，将群结构与代数簇的概念相结合。读者将学习到如何用多项式方程来刻画代数群，以及在射影空间和仿射空间中代数群的典型例子，如一般线性群 $GL_n$、特殊线性群 $SL_n$、正交群 $O_n$ 和辛群 $Sp_{2n}$ 等。 核心内容之一是代数群的李代数。本书详细阐述了代数群与其李代数之间的紧密联系，即一个代数群可以诱导出其在单位元处的李代数，而李代数则编码了代数群的局部信息。读者将掌握如何计算和分析李代数的结构，包括子代数、理想、根系以及塞尔分解等重要概念。这些工具对于理解代数群的结构以及表示论至关重要。 表示论是本书的另一重要组成部分。我们将深入研究线性代数群的表示理论，即代数群作用在向量空间上的同态。读者将学习到不可约表示、酉表示、张量积表示等基本概念，并了解表示的分类以及如何通过李代数的表示来理解代数群的表示。舒伯特细胞、李群的表示理论，以及无限维表示等高级主题也将得到介绍。 为了支撑这些核心概念，本书还将涵盖一系列重要的辅助工具和理论。例如，在代数几何方面，我们将回顾概形论的基础，特别是关于群概形的部分，这将为理解更一般的代数群提供理论框架。在李群理论方面，我们将介绍李群与李代数的关系，以及李群在微分几何中的作用，从而将代数群的理论置于更广阔的数学背景下。 此外，本书还将探讨一些重要的代数群子类和相关概念，例如： 可约代数群 (Reductive Algebraic Groups)：这是代数群中一个特别重要的类别，其表示论得到了充分的发展。本书将深入探讨可约代数群的结构，包括其根数据、Weyl群以及Bruhat分解等。 特殊代数群 (Special Algebraic Groups)：例如，线性代数群的共轭类、半单群 (semisimple groups) 以及单群 (simple groups) 的分类和性质。 齐性空间 (Homogeneous Spaces)：研究代数群作用在其自身或其他代数簇上的齐性空间，以及这些空间的几何性质。 本书的结构安排旨在循序渐进，从基础概念出发，逐步深入到复杂的理论。每一章节都包含清晰的定义、严格的证明和丰富的例子，以帮助读者巩固所学知识。此外，书中还会穿插一些著名的定理和猜想，引导读者感受代数群研究的前沿动态。 《线性代数群》不仅仅是一本理论著作，也暗示了其在数学其他领域的广泛应用。虽然本书不直接展开应用，但其所构建的理论框架为理解许多现代数学分支提供了基础。例如，在数论中，代数群在算术几何和数论方程的研究中扮演着关键角色；在表示论中，线性代数群的表示论是理解对称性、组合学和物理学（如粒子物理）的重要工具；在微分几何中，李群和李代数的理论与代数群紧密相连，用于研究几何结构的对称性。 本书的目标读者是数学专业的研究生和高年级本科生，以及对代数几何、表示论和数论感兴趣的数学家。具备扎实的线性代数、抽象代数和一点点代数几何基础的读者将能更好地吸收本书的内容。 通过《线性代数群》的学习，读者将能够： 深刻理解线性代数群的定义、性质和分类。 熟练掌握代数群的李代数理论，并能进行计算和分析。 掌握代数群表示论的基本工具和核心概念。 对可约代数群等重要子类的结构有深入的认识。 初步了解代数群在其他数学分支中的潜在联系。 本书力求成为一本全面、严谨且富有启发性的关于线性代数群的参考书，为读者在这个迷人的数学领域提供坚实的基础和广阔的视野。

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这本书的作者显然是一位在相关领域浸淫多年的专家，其论述的深度和广度都令人印象深刻。阅读开篇章节时，我立刻感受到了那种严谨的数学逻辑，每一个定义和引理都铺陈得井井有条，毫不含糊。尤其欣赏作者在引入新概念时所采用的叙述方式，似乎总能找到一个恰到好处的切入点，让原本晦涩难懂的理论变得相对平易近人。例如，对于某些核心定理的证明，作者不仅给出了完整的推导过程，还时不时地穿插一些历史背景或者动机的解释，这极大地帮助读者理解“为什么”要研究这些内容，而不是仅仅停留在“是什么”的层面。我特别关注了其中关于特定代数群分类的部分，那里的图表和例子似乎非常详尽，足以支撑一个研究生水平的学习者进行自我钻研。这种对细节的关注和对教学法（尽管是针对高阶读者的教学法）的把握，使得这本书远超一般的教科书的范畴，更像是一份详尽的专业手册。

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这本书的语言风格带有鲜明的个人烙印，既有传统数学著作的严谨刻板，又不失一种对数学美学的深沉热爱。作者似乎有一种天赋，能够用最精确的词汇去描述最微妙的数学关系。我尤其喜欢作者在引入一些深刻见解时所使用的那种略带哲思的笔调，它使得冰冷的逻辑推导也染上了一层人文的光辉。阅读时，我仿佛能感觉到作者在旁边轻声为你讲解，耐心而坚定。虽然某些证明步骤异常繁琐，但通过作者细致入微的文字引导，最终都能清晰地看到逻辑的完整闭环。这本书的价值不在于其作为一本工具书的即时实用性（因为其中涵盖的理论深度需要时间消化），而在于它如何重塑读者对代数结构之间相互联系的认知。它是一次智力上的长途跋涉，最终的回报是更深层次的理解和更广阔的数学视野。我强烈推荐给所有不满足于表面知识，渴望触及数学核心思想的严肃学习者。

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从阅读体验的角度来看，这本书的难度曲线设置得非常巧妙，它似乎是为那些已经有扎实基础，渴望迈向更高阶研究的读者量身定做的。一开始的章节可能还算熟悉，但很快就开始深入到一些需要高度抽象思维才能把握的主题中。我发现自己需要频繁地查阅附录中回顾的基础知识，这恰恰说明了内容本身的丰富性。令人欣慰的是，每当遇到一个特别复杂的概念时，作者总会提供一个恰当的、看似简单的例子来锚定理论，尽管这些例子本身也需要一定的背景知识才能完全消化。这本书的价值不在于快速阅读，而在于细嚼慢咽，每一次重读都会有新的体会和理解。那种“啊哈！”的瞬间，往往出现在你以为自己快要迷失在符号海洋时，作者突然抛出了一个精妙的概括性论断。这绝不是一本可以用来“炫耀”的书，而是需要真正投入时间和心力去征服的智力挑战。

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这本书的组织结构非常清晰，章节之间的逻辑过渡自然流畅，就像一条精心铺设的数学高速公路，尽管路况复杂，但方向感极强。我注意到作者在章节末尾设置了大量的“思考题”和“拓展阅读建议”，这表明作者不仅仅是知识的传递者，更是研究道路的引路人。这些思考题的难度梯度控制得非常好，有些是巩固基础概念的练习，而有些则直接指向了当前研究的前沿问题，极大地激发了读者的探索欲。这种开放性的结尾，让读者感觉到学习过程没有终点，数学的魅力就在于此。此外，书中引用的参考文献也相当全面且具有权威性，这为希望深入某一特定子领域的研究者提供了宝贵的线索。总的来说，这本书为我构建了一个稳固的知识框架，它不仅解答了我的疑问，更重要的是，它提出了新的、更有价值的问题，引导我去探索更广阔的数学疆域。

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这本书的封面设计得相当引人注目，那种深邃的蓝色调配上银色的字体，立刻给人一种既古典又现代的学术气息。拿到手里掂了掂，厚度适中，纸张的质感也很好，翻起来很舒服，装帧看起来非常扎实耐用，想必能经受住反复研读的考验。内容上，我个人对代数几何和李群理论一直抱有浓厚的兴趣，因此这本书的名字立刻就抓住了我的眼球。我期待看到作者如何巧妙地将抽象的代数结构与具体的群论概念结合起来，尤其是对于那些复杂的定义和定理，希望能有清晰、直观的阐述。我希望能从中找到一些关于线性代数群的结构、表示论以及它们在几何学中应用的深入见解。这本书的排版似乎也经过了精心设计，数学符号的显示清晰易读，这一点对于阅读长篇的数学论证至关重要。整体而言，这本书在视觉和触觉上的体验都非常棒，让人有强烈的阅读欲望，期待它能在我的书架上占据一席之地，成为我深入探索这个迷人领域的有力工具。

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相见恨晚

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这是一本非常杰出的书。 不过对于入门来说，GTM021要更好一些。 相对于GTM021，这本书的价值在于：Chapter AG，以及Section 20,21,23.

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这是一本非常杰出的书。 不过对于入门来说，GTM021要更好一些。 相对于GTM021，这本书的价值在于：Chapter AG，以及Section 20,21,23.

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