线性代数 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:吴赣昌 编

出品人:

页数:163

译者:

出版时间:2009-6

价格:24.60元

装帧:

isbn号码:9787300097497

丛书系列:

图书标签:

• 线性代数
• 矩阵
• 向量
• 行列式
• 特征值
• 特征向量
• 线性方程组
• 向量空间
• 数学
• 高等数学

《几何空间探索》 本书将带领读者踏上一段引人入胜的旅程，深入探索几何学的奥秘，理解空间中的点、线、面之间的深刻联系。我们不会停留在平面几何的二维世界，而是将目光投向更广阔的三维乃至更高维度的空间，揭示隐藏在形体背后的数学规律。 第一部分：维度与坐标的构建 在开始探索之前，我们需要建立一个清晰的框架。本部分将从最基础的概念入手，介绍如何通过坐标系统来描述和定位空间中的任意一点。我们将详细阐述不同维度下的坐标表示方法，从熟悉的笛卡尔坐标系，到极坐标系，再到球面坐标系，帮助读者理解不同坐标系在描述特定几何情境下的优劣。更重要的是，我们将深入探讨维度这个概念，不仅仅是数学上的三维、四维，还会触及一些抽象的、概念上的维度，理解它们如何影响我们对世界的认知。 第二部分：直线、平面与超平面的几何 直线和平面是空间中最基本的构成元素。我们将详细研究它们的定义、性质以及相互关系。从直线方程的多种形式（点斜式、两点式、截距式等）到平面方程（点法式、截距式、一般式），我们会逐一剖析，并展示如何利用这些方程解决各种空间定位问题，例如判断点是否在直线上或平面上，计算点到直线或平面的距离，以及计算直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的夹角和位置关系（平行、相交、垂直）。 在此基础上，我们将进一步拓展到更高维度的空间，引入“超平面”的概念。虽然我们无法直观想象，但数学工具能帮助我们理解超平面在四维及以上空间中的作用，以及它们与低维几何体的类比关系。这部分将为读者打开新的思维维度，理解抽象空间的结构。 第三部分：向量的语言——空间中的运动与变换 向量是描述空间中方向和大小的强大工具，也是理解空间变换的关键。本部分将深入讲解向量的基本运算（加法、减法、标量乘法）以及它们在几何上的意义。我们将学习如何用向量来表示直线、平面，以及如何利用向量的内积和外积来解决角度、面积、体积等问题。 向量的引入将使我们能够更灵活地描述和分析空间中的运动。我们将探讨向量在位移、速度、力等物理概念中的应用，理解它们如何量化运动的“过程”。同时，我们将引入矩阵的概念，并将其与向量运算相结合，为理解更复杂的空间变换打下基础。 第四部分：点、线、面的度量与分析 几何图形的度量是理解其形状和大小的关键。本部分将专注于各种几何对象的度量方法。我们将学习如何计算线段的长度、点到直线的距离、点到平面的距离、直线与直线之间的距离等。 更进一步，我们将研究曲线和曲面的长度、面积和体积的计算。从简单的多边形面积，到曲线的弧长，再到曲面的面积分和体积分，我们将逐步深入，学习微积分在几何度量中的应用。这部分内容将为读者理解更复杂的几何形状和分析它们的性质提供必要的工具。 第五部分：空间变换的数学视角 空间变换是改变物体位置、方向或形状的数学操作。本部分将系统地介绍各种常见的空间变换，包括平移、旋转、反射、伸缩等。我们将使用矩阵来统一表示这些变换，并通过矩阵的乘法来组合不同的变换。 我们还将深入探讨线性变换的概念，理解它们如何保持空间中的直线和平面结构。通过对变换矩阵的分析，我们可以揭示变换的本质，例如是否会改变面积或体积，以及变换后物体的形状和方向。这部分内容对于理解计算机图形学、物理学中的力学分析等领域至关重要。 第六部分：几何的进阶——二次曲线与曲面 本部分将进一步拓展我们的视野，深入探索二次曲线（如圆锥曲线：椭圆、抛物线、双曲线）和二次曲面（如球体、椭球面、抛物面、双曲面）的几何特性。我们将学习如何通过方程来识别和描述这些形状，以及它们在科学和工程中的广泛应用。 我们将分析这些曲线和曲面方程的几何意义，例如焦点的性质、对称轴、渐近线等。通过对二次型矩阵的分析，我们可以识别不同类型的二次曲线和曲面，并理解它们之间的转化关系。 《几何空间探索》 是一本面向所有对空间和形状充满好奇心的读者的读物。无论您是初学者，还是希望深化理解的进阶者，本书都将为您提供一个坚实的理论基础和丰富的实践指导。通过掌握本书的内容，您将能够以全新的视角审视周围的世界，理解那些塑造我们生活环境的几何原理。本书致力于激发读者对数学之美和空间逻辑的探索热情，相信您在阅读过程中，定会收获知识与启迪。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，这本书的阅读体验有点像在攀登一座知识的高峰，刚开始的时候，山脚下的风景虽然也美，但总觉得前面还有更壮丽的景色等着。作者在概念的引入上，总是循序渐进，但又不回避核心的数学严谨性。比如，在讲到线性无关和基的时候，我以前总觉得是记概念，现在才明白，它们是构成向量空间的“骨架”。书里对各种定理的证明，并没有采用那种“一笔带过”的方式，而是详细地列出了每一步推理，甚至连一些看似显而易见的结论，作者也会给出清晰的解释。这对于我这样需要深入理解原理的人来说，非常有帮助。我尤其喜欢书中关于子空间的部分，通过不同的例子，让我看到了子空间是如何在各个层面上构建起更大的空间，这是一种很奇妙的“嵌套”感。而且，书中还涉及到一些比较进阶的内容，比如奇异值分解，虽然我还没有完全掌握，但从书中给出的介绍来看，它在数据分析和机器学习领域的重要性是不言而喻的。总而言之，这本书给我最大的感受就是“厚重”，它不是一本能让你快速应付考试的书，而是一本能让你真正理解线性代数精髓的宝典。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙事风格和许多我读过的其他数学书籍截然不同，它带有一种探索者的口吻，让你感觉像是跟着作者一起在“发现”线性代数的奥秘。从基础的向量运算，到复杂的特征值分解，整个过程都充满了逻辑的严谨和思想的深度。让我印象深刻的是，作者并没有把“证明”当作一种例行公事，而是将其视为理解概念的关键。他会详细分析每一个证明步骤的逻辑依据，甚至会给出一些“反例”来帮助读者巩固对概念的理解。而且，书中在讲解一些核心概念时，会反复从不同的角度进行阐释，比如关于矩阵的秩，作者从行空间、列空间、零空间等多个维度进行解读，让我对这个概念有了更全面、更深刻的认识。我也很喜欢书中对于一些实际应用的介绍，虽然篇幅不多，但足以勾勒出线性代数在物理、工程、经济等领域的重要性。这本书的难度并不低，需要一定的数学基础和耐心，但如果你想真正掌握线性代数，而不是仅仅停留在解题层面，那么这本书绝对是值得投入时间和精力的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的编排方式非常有意思，它不像一些教科书那样，上来就扔一堆定义和定理。作者似乎更注重构建一种“对话”感，通过提问、举例，引导读者一步步思考。我记得在讲到矩阵的乘法时，它没有直接给出公式，而是先从变换的角度，让你理解为什么矩阵乘法要有这样的规则。这种“因果”式的讲解，让我不再是被动接受知识，而是主动参与到知识的构建过程中。书中的图示也做得相当出色，那些向量空间的几何表示，让抽象的概念变得直观易懂。我印象特别深刻的是关于线性映射的部分，作者通过不同的例子，生动地展示了线性映射如何“压缩”或“拉伸”空间，以及它对向量的影响。而且，书中还穿插了一些历史背景的介绍，比如高斯消元法是如何发展起来的，这让我对数学的发展脉络有了更深的了解。虽然有些章节需要花不少时间去消化，特别是涉及到理论证明的部分，但每一次的“豁然开朗”都给我带来了巨大的成就感。总的来说，这本书是那种越读越有味道的书，它不仅仅是关于数学公式，更是关于数学思维方式的培养。

评分☆☆☆☆☆

这本书我算是摸透了，从第一章的向量空间开始，到后面更抽象的线性变换和特征值，感觉作者是把所有能想到的点都写进去了。一开始，我以为就是解解方程组、求求行列式，毕竟很多教材也就到这儿了。结果呢？矩阵的秩、零空间、列空间，这些东西层层递进，让我对“线性”有了全新的认识。尤其是对基和维度的理解，以前觉得模糊不清，现在算是豁然开朗。而且，作者非常细致地讲解了每一种运算的几何意义，比如行变换和初等矩阵的关系，就不是简单地罗列公式，而是用图形和空间变化来解释，这对我这种视觉型学习者来说，简直是福音。我记得在讲到对角化的时候，书中用了好几个实际应用的例子，比如马尔可夫链，让我看到了这些抽象概念如何在现实世界中发挥作用。虽然有些地方确实需要反复咀嚼，尤其是那些证明过程，但整体而言，它的逻辑链条非常清晰，读起来不会觉得过于突兀。总的来说，这本书不是那种能让你一口气读完的快餐式读物，更像是一场循序渐进的探索之旅，每一步都踏实而有深度。

评分☆☆☆☆☆

这本《线性代数》的阅读体验，让我感觉自己像是在一个精密的机械车间里，一点一点地拆解和组装各种复杂的数学工具。作者对概念的阐述非常到位，从最基础的向量加法、数乘，到后面更复杂的矩阵运算、行列式计算，每一个步骤的逻辑链条都设计得非常清晰。我尤其欣赏的是，书中对“抽象”概念的“具象化”处理。比如，在讲解线性空间和子空间时，作者会用非常形象的比喻和图示，让这些抽象的数学结构变得容易理解。而且，书中对于每一种运算的性质，都进行了深入的探讨，并给出相应的定理和证明。这让我不仅仅满足于知道“怎么做”，更能理解“为什么这样做”。我记得在读到关于特征值和特征向量的部分时，作者花了很多篇幅来解释它们在不同领域的应用，比如稳定性分析、振动分析等，这让我看到了数学理论与实际问题的紧密联系。这本书的难度是有的，需要细心和耐心，但如果你真的想把线性代数这门课学扎实，它绝对是一本不可多得的好教材。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆