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出版者:

作者:吴赣昌 编

出品人:

页数:167

译者:

出版时间:2009-6

价格:24.00元

装帧:

isbn号码:9787300097527

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• 教材
• 学术
• 2012前
• 线性代数
• 矩阵
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• 数学
• 高等数学

《数学的奇妙旅程：从计数到抽象》 在浩瀚的数学宇宙中，隐藏着无数令人着迷的结构与规律，等待着我们去探索。这本书并非一本讲解特定数学分支的教科书，而是一次关于数学思想演进与核心概念的漫游。它带领读者回溯人类数千年来的智慧结晶，从最古老、最朴素的计数活动出发，逐步揭示数学是如何从解决实际问题中脱胎而出，最终发展成为一门高度抽象、逻辑严谨的科学。 我们将从远古先民如何用石子、骨头来记录数量开始，感受早期人类对“多少”这个概念的朦胧认知。接着，故事会转向古埃及和美索不达米亚的数学成就，看看他们如何发展出测量土地、建造金字塔所需的几何与代数萌芽。在古希腊，我们则会遇见欧几里得，他那套公理化体系如何为整个数学打下了坚实的基础，让我们理解“证明”的力量。 本书不会深入探讨某个具体的公式推导或定理证明，而是聚焦于那些贯穿始终的“想法”：什么是数？什么是形？如何描述变化？如何建立模型？我们会看到，随着文明的进步，数学工具也愈发精细。阿拉伯数学家如何引入零和十进制，为代数的发展铺平道路；文艺复兴时期，数学家们如何革新记法，让复杂的运算变得更加便捷。 在十七、十八世纪，数学迎来了爆炸式的增长。我们不会详细介绍微积分的推导过程，但会描绘牛顿和莱布尼茨如何凭借直觉和巧妙的洞察力，捕捉“变化”的本质，创造出描述运动、增长与衰减的强大工具。我们会思考，这些看似抽象的“无穷小”和“无穷大”是如何改变了我们理解世界的方式。 本书还会简要触及概率论的起源，从赌博游戏中的概率计算，到统计学如何帮助我们理解不确定性。我们将探讨，数学如何从预测彩票号码，发展到分析天气模式、理解基因遗传。 更重要的是，我们将观察数学的“抽象化”过程。为什么有时候，数学家们会创造出一些脱离直接现实的概念，比如负数、虚数，或者更复杂的代数结构？我们会发现，正是这些看似“无用”的抽象，最终成为了解决更深层次、更广泛问题的钥匙。比如，复数如何在工程学中找到实际应用，或者群论如何统一了代数、几何甚至物理学中的对称性概念。 本书更像是一次“数学史诗”的导读，它旨在激发读者对数学的好奇心，让大家感受到数学的内在逻辑之美，以及它如何成为现代科学技术发展的基石。我们会欣赏数学语言的简洁与精确，理解数学家们在探索真理过程中的思维方式和不懈追求。 读者无需具备深厚的数学背景，只需要一颗愿意探索的心。我们将一同回顾那些塑造了我们认知世界的伟大数学思想，领略数学作为一门“思维的艺术”的魅力。这本书的目标是让你在阅读后，能够以一种全新的视角看待身边的世界，体会到数学无处不在的影响力，并或许能激发出你进一步深入探索数学海洋的勇气。这是一次关于人类智力如何通过抽象和逻辑，逐渐揭示宇宙奥秘的精彩旅程。

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从我拿到这本《线性代数》的那一刻起，我就知道它与众不同。这本书的编排思路非常清晰，逻辑性极强，仿佛作者在为你铺设一条通往数学深处的康庄大道。它不像一些书籍那样，上来就抛出大量的定义和定理，而是先通过一些引人入胜的背景介绍和直观的例子，让你对接下来的内容产生兴趣。我最欣赏的是作者在讲解每一个核心概念时的细致入微。例如，在讲解“向量的内积”时，作者不仅给出了公式，还从几何角度解释了内积的含义，比如它与向量长度和夹角的关系，这使得我对内积的理解更加深刻，而不仅仅是停留在计算层面。书中对“线性变换”的阐述也让我受益匪浅。作者通过对不同类型线性变换的几何演示，如旋转、缩放、剪切等，让读者直观地感受到矩阵在空间变换中的作用。这种将代数与几何紧密结合的方式，极大地增强了我的理解能力。此外，本书在习题设计上也非常有特色。除了传统的计算题，还包含了很多需要思考和分析的题目，这些题目能够有效地考察读者对概念的理解程度，并引导读者进行深入的探究。我特别喜欢那些涉及到证明的题目，它们能够帮助我锻炼逻辑思维能力，并加深对定理的理解。这本书的语言风格也十分严谨又不失生动，使得复杂的数学概念变得易于接受。总而言之，这是一本非常优秀的书籍，它不仅传授知识，更重要的是，它能够培养读者的数学思维，并激发他们对数学的兴趣。

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这本书给我最直观的感受就是“扎实”。它没有花哨的封面设计，也没有刻意卖弄的噱头，就是一本非常实在、非常认真的线性代数教材。作者在内容的处理上，可以说是兢兢业业。我翻阅了书中关于“矩阵分解”的章节，作者将SVD、LU分解等内容都讲得非常透彻，不仅给出了数学定义和计算方法，还深入地阐述了它们在不同应用场景下的价值。这种详细的讲解，让我对这些强大的工具有了更全面的认识。而且，我注意到本书的例子都选择得非常恰当，既有能够帮助理解基本概念的简单例子，也有能够展现复杂理论应用价值的综合性例子。比如，在讲解最小二乘法时，作者就用了一个非常经典的拟合曲线的例子，让我能够直观地理解它在数据拟合中的作用。让我感到特别受益的是，书中对“线性代数与微积分”的联系也进行了探讨，虽然不是重点，但作者通过一些例子，展示了线性代数在微积分中的一些应用，比如泰勒展开的线性近似，这让我感受到了不同数学分支之间的联系，也拓宽了我的数学视野。此外，这本书的习题设计也很有针对性，既有基础题，也有一些需要综合运用知识的难题，而且大部分题目都给出了详细的解答过程，这对于我自学来说，提供了极大的便利。总而言之，这是一本厚重且实用的参考书，它能够帮助我在线性代数领域打下坚实的基础，并且为我未来的学习和研究提供重要的支撑。

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我手里这本《线性代数》，给我的整体感觉是“厚积薄发”。它不像有些书那样一上来就堆砌大量公式和定义，而是非常有耐心地从基础讲起，一点一点地引导读者进入线性代数的殿堂。我特别喜欢书中对“向量”这个基本概念的讲解，作者从几何意义、代数意义等多个维度进行了深入的剖析，并且给出了非常多具体的例子，让我对向量有了非常直观的认识。这一点对于初学者来说至关重要，因为如果一开始就对最基本的核心概念理解不透彻，后续的学习就会举步维艰。书中在讲解矩阵的运算时，也做得十分细致，每一个算符的意义，每一个运算的步骤，都解释得非常清楚，并且配有大量的练习题，让我能够通过实践来熟练掌握。让我印象深刻的是，作者在讲解线性方程组的求解时，并没有仅仅停留在高斯消元法等具体算法上，而是深入地探讨了方程组解的结构，包括自由变量、基本变量等概念，这让我对线性方程组的理解上升到了一个更高的层次。他还巧妙地将矩阵的某些性质与线性方程组的解的个数联系起来，这种关联性让我的思维更加开阔。另外，我发现这本书的排版设计也非常人性化，字体大小适中，行间距合理，即使长时间阅读也不会感到疲劳。书中的图示也清晰美观，能够有效地辅助理解。这本书的价值在于，它不仅是一本教材，更是一本能够帮助我打下坚实数学基础的工具书，我相信它会在我未来的学习和研究中发挥重要的作用。

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一本好的数学书，不应该仅仅是公式的堆砌，更重要的是它能够激发读者的学习兴趣，并培养他们的数学思维。而这本《线性代数》，恰恰做到了这一点。我之前对线性代数一直有一种“敬而远之”的态度，总觉得它离我的生活和学习太遥远。但这本书的出现，完全打破了我的这种固有印象。作者在讲解概念时，总是能用非常生动形象的比喻，将抽象的数学语言“翻译”成我们更容易理解的日常语言。比如，在介绍向量的线性组合时，他会用“用不同数量的积木搭建不同形状的组合”，这种通俗易懂的解释，让我一下子就明白了向量叠加的几何意义。更让我惊喜的是，书中穿插的那些“思考题”和“拓展阅读”，它们并没有增加过多的阅读负担，反而像一个个小小的火花，点燃了我对某些概念更深层次的探究欲望。我会被作者提出的问题所吸引，然后主动去查阅资料，或者在脑海中进行推演，这个过程本身就是一种非常宝贵的学习体验。而且，我发现书中对一些关键概念的反复强调和多角度的解释，避免了我在学习过程中产生思维定势。例如，在讲解矩阵的秩时，作者不仅给出了定义和计算方法，还从行向量组、列向量组以及线性方程组解的个数等多个角度进行了阐述，这让我对“秩”的理解更加全面和深刻。总的来说，这本书不仅仅是一本教材，更像是一位循循善诱的数学老师，它不仅传授知识，更重要的是，它教会我如何去“学”数学，如何去享受数学的乐趣。

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这本《线性代数》的封面设计就有一种沉稳而厚重的学术气息，墨绿色的底色搭配烫金的标题，让我想起大学图书馆里那些承载着智慧的经典著作。拿到手里，分量十足，翻开内页，纸张的触感也相当不错，并非那种廉价的印刷纸，文字清晰，排版疏朗，即使是初学者也能感受到一种被尊重的阅读体验。我尤其欣赏作者在开篇部分所采用的循序渐进的讲解方式，没有一开始就抛出令人望而生畏的抽象概念，而是从一些直观的几何图形、向量的几何意义入手，一步步引导读者建立起对线性代数基本思想的感性认识。这种“润物细无声”的引入方式，极大地降低了学习门槛，让我这样一个在数学方面自认基础相对薄弱的读者，也能在不知不觉中被吸引，并开始对这些抽象的符号和运算产生好奇。书中对矩阵运算的解释也十分详尽，每一个步骤都清晰明了，配合大量的例题，让我在练习的过程中能够快速掌握技巧，并且理解这些运算背后的逻辑。我印象最深刻的是关于线性方程组的部分，作者不仅仅是给出了求解的方法，更重要的是，他从行空间、零空间等角度，深入浅出地剖析了方程组解的性质和结构，这让我豁然开朗，原来这些看似繁琐的计算背后，隐藏着如此深刻的数学思想。总而言之，这本书为我打开了线性代数的大门，让我对这门学科产生了浓厚的兴趣，并且对后续的学习充满了信心。

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我拿到这本《线性代数》的时候，说实话，心中是带着一丝忐忑的。线性代数这门课，在很多人的印象里都是“抽象”、“难懂”的代名词，我曾在大一的时候尝试过其他教材，结果是囫囵吞枣，很多概念都没有真正理解，只记住了解题公式。但这一次，这本书彻底改变了我的看法。它的最大亮点在于，作者非常善于将抽象的数学概念与实际应用相结合。书中不仅讲解了理论知识，还穿插了大量不同领域的应用案例，比如图像处理中的变换、数据科学中的降维、经济学中的模型等等。这些例子让原本枯燥的数学公式变得鲜活起来，我开始理解，原来线性代数并非只是纸上谈兵，它在现实世界中有着如此广泛而重要的作用。作者的语言风格也十分接地气，没有过多的学术腔调，而是用一种非常平实、易懂的语言来阐述复杂的概念。他善于用类比和生活化的例子来解释抽象的定义，比如在讲解向量空间时，他会用“房间里的不同物品”来比喻基向量，这种方式让我更容易接受和记忆。此外，书中对每一个定理和公式的推导都非常严谨，并且给出了多种证明思路，这对于想要深入理解数学原理的读者来说，非常有价值。我尤其喜欢书中关于特征值和特征向量的章节，作者不仅清晰地解释了它们是什么，更重要的是，他阐述了它们在理解矩阵变换的本质中的关键作用，这让我对矩阵不再仅仅停留在“数字的方块”的认识上。这本书不仅教会了我如何计算，更重要的是，它教会了我如何思考，如何用线性代数的视角去观察和分析问题。

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坦白说，我之前对“线性代数”这个词就带着一种莫名的畏惧感，总觉得它离我这个非数学专业的学生太远了。但当我拿到这本《线性代数》时，这种感觉被彻底颠覆了。作者的写作风格非常平易近人，仿佛是在和一位老朋友聊天，用非常通俗易懂的语言来阐述那些看似高深的数学概念。比如，在讲解“基”的概念时，作者用了“描述一个空间所需的‘基本方向’”，这种类比让我一下子就理解了基的本质含义。而且，书中大量穿插的“生活中的线性代数”小案例，更是让我惊叹不已。从手机屏幕上的像素点到导航系统中的定位，再到推荐算法背后的数据分析，作者都巧妙地将线性代数的原理融入其中，让我切身感受到这门学科的实用性和重要性。这种“学以致用”的学习方式，极大地激发了我学习的积极性。我不再觉得它只是枯燥的符号和运算，而是看到了它在解决实际问题中的强大力量。书中对“矩阵”的讲解也十分到位，它不仅仅是数字的罗列，更被作者赋予了“变换”、“映射”等多重含义，让我对矩阵的理解从“数”上升到了“形”和“意义”。我特别喜欢书中关于“向量空间”的讨论，作者不仅给出了严格的定义，还用丰富的实例来说明，让我能够更直观地把握这个抽象的概念。总的来说，这本书是一本真正的“科普”性质的线性代数教材，它用最贴近生活的方式，为我打开了这扇神奇的数学之门。

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我一直觉得，学习数学最重要的一点就是理解其内在的逻辑和思想，而不是仅仅记住公式和计算方法。而这本《线性代数》，恰恰就是这样一本能够帮助我达到这一目标的书。作者在处理每一个概念时，都非常注重其数学思想的阐述。比如，在讲解“矩阵的秩”时，作者不仅仅给出了计算方法，更重要的是，他从行空间和列空间的维度出发，解释了秩的真正含义，以及它在判断线性相关性、方程组解的个数等问题中的关键作用。这种从“为什么”出发的讲解方式，让我对每一个概念都有了更深入的理解。我尤其欣赏书中关于“特征值与特征向量”的章节，作者没有将它们仅仅作为求解的工具来介绍，而是深入探讨了它们在理解矩阵变换的本质，以及在动力系统、图像压缩等领域的应用。这种联系实际的应用，让我看到了数学的强大生命力。此外，本书的叙述风格也非常独特。作者善于用一种“对话式”的语言来讲解，仿佛在和我进行一场思维的交流，引导我一步步地思考和理解。他不会直接给出答案，而是提出问题，鼓励我独立思考，然后在适当的时候给出提示和引导。这种学习方式，让我感觉自己不再是被动地接受知识，而是主动地参与到知识构建的过程中。这本书的价值在于，它不仅仅是一本教材，更是一本能够帮助我培养独立思考能力和数学洞察力的“益友”。

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拿到这本《线性代数》之后，我做的第一件事就是仔细地翻阅目录。让我惊喜的是，目录的设置非常合理，能够清晰地看到知识点的递进关系，也方便我随时查阅。而当我开始阅读时，这种“条理清晰”的感觉就更加强烈了。作者在讲解每一个章节的内容时，都有一个明确的逻辑主线，并且循序渐进地展开。我特别喜欢书中对“行列式”的讲解。作者不仅仅给出了计算方法，还从几何意义上解释了行列式的几何意义，比如它表示了向量组所张成的平行多面体的体积（有向体积），这种可视化解释，让我对行列式的理解上升到了一个新的高度，也更容易记住它的性质。书中对“特征值和特征向量”的阐述也让我印象深刻。作者不仅解释了它们是什么，更重要的是，他阐述了它们在理解矩阵的“本质”上的重要作用，比如矩阵的对角化，这让我在面对复杂的矩阵运算时，能够找到一种更简洁、更本质的理解方式。而且，我发现书中对一些“难点”概念的处理非常到位。比如，对于“向量空间”和“线性映射”这类比较抽象的概念，作者并没有回避，而是通过大量的实例和类比，将它们具象化，让我能够更好地掌握。总的来说，这本书的优点在于它的逻辑严谨性、概念的清晰性以及对数学思想的深入挖掘，它是一本值得反复研读的优秀教材。

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初翻这本《线性代数》，便被其严谨的逻辑和清晰的条理所吸引。不同于市面上一些偏重计算、轻理论的教材，本书在理论深度和广度上都做得相当出色。作者在构建知识体系时，始终以数学的严谨性为基础，每个概念的引入都经过了充分的铺垫，并且与前后的知识点紧密相连，形成了一个完整的知识网络。阅读过程中，我能清晰地感受到作者对于线性代数这门学科的深刻理解和独到见解。他对于抽象概念的处理方式，既保留了数学的本质，又尽可能地让读者感受到其内在的逻辑美。书中对证明的阐述尤为精彩，不仅给出了标准证明，还常常会附带一些直观的几何解释，或者引导读者思考其他可能的证明路径。这种多角度的呈现方式，极大地提升了学习的效率和深度。我特别赞赏书中在讲解线性空间和线性映射时所展现出的洞察力，作者能够将这些抽象的概念与向量、矩阵等具体形式巧妙地联系起来，让读者在理解抽象理论的同时，也能够将其与具体的运算联系起来，从而避免“知其然不知其所以然”的困境。此外，本书在习题的设置上也颇具匠心，既有巩固基础的计算题，也有考察理解和思维能力的证明题，还有一些开放性的问题，鼓励读者进行更深入的探索。这些习题不仅能够帮助我检验学习效果，更能激发我独立思考的能力。可以说，这是一本真正意义上能够引领读者进入数学殿堂的教材。

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这科挂了，要重修，杯具！

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