复变函数与积分变换 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:189

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出版时间:2009-6

价格:22.00元

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isbn号码:9787111266990

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• 数学
• 复变函数
• 积分变换
• 数学分析
• 高等数学
• 复分析
• 工程数学
• 数学物理
• 信号处理
• 图像处理
• 数值分析

广义相对论导论：时空、引力和宇宙的几何学 作者：[此处可填入一位假想的资深物理学家姓名，例如：维克多·赫尔曼] 出版社：[此处可填入一家严肃的学术出版社名称，例如：星辰科学出版社] --- 内容简介 《广义相对论导论：时空、引力和宇宙的几何学》是一部旨在为物理学、数学及相关工程领域的高年级本科生和研究生提供坚实理论基础的教材。本书立足于爱因斯坦的革命性理论——广义相对论，系统而严谨地阐述了引力如何从牛顿的超距作用力概念，升华为时空几何属性的体现。本书的叙述方式强调物理直觉的培养与数学工具的精妙结合，力求在不牺牲严谨性的前提下，使复杂概念易于理解和掌握。 本书内容跨越经典场论、微分几何的基石，直至现代宇宙学的前沿应用，旨在构建一个完整的知识体系，使读者不仅知晓“如何计算”，更能深刻理解“为何如此”。 --- 第一部分：经典理论的局限与相对论的诞生 本书伊始，将回顾经典力学和狭义相对论在处理强引力场和宏观尺度问题时的内在矛盾。我们首先详细分析了狭义相对论中闵可夫斯基时空的局限性，特别是它无法兼容引力现象的事实。 等效原理的深化： 深入探讨爱因斯坦等效原理的物理含义，从定性的“自由落体”到定量的“惯性系与引力场在局部是不可区分的”。 黎曼几何的预备知识： 为了描述弯曲时空，必须掌握描述弯曲空间的基本数学工具。本章精炼地介绍了张量分析、微分流形的基本概念，包括坐标变换下的张量变换律、协变导数、度规张量（Metric Tensor）及其物理意义，以及黎曼曲率张量（Riemann Curvature Tensor）的定义和几何解释。 --- 第二部分：爱因斯坦场方程的建立与解析解 本部分是本书的核心，专注于广义相对论的数学框架和物理推导过程。我们采用物质场决定时空几何的思路，循序渐进地推导出场方程。 引力场的运动方程： 讨论测地线方程（Geodesics Equation）——物体在弯曲时空中遵循的“直线”运动轨迹，并将其与牛顿万有引力定律在弱场、慢速极限下进行对比，展示其一致性。 张量分析与场方程： 详细推导爱因斯坦场方程（Einstein Field Equations, EFE）。重点剖析了希尔伯特作用量（Hilbert Action）和变分原理在导出EFE中的作用，这为理解理论的内在对称性和守恒律至关重要。场方程 $G_{mu u} + Lambda g_{mu u} = frac{8pi G}{c^4} T_{mu u}$ 的每一项——爱因斯坦张量、宇宙学常数项和能量动量张量——的物理意义都将得到透彻的阐释。 精确解的探索： 介绍求解EFE的经典解析方法。 史瓦西解 (Schwarzschild Solution)： 详细分析球对称、无旋、真空解，导出行星、恒星以及黑洞的物理性质。重点讨论了事件视界的形成、奇点问题，以及光线在强引力场中的偏折。 克尔解 (Kerr Solution)： 引入角动量，探讨旋转黑洞的结构，如能层（Ergosphere）和无陷表面（Outer Horizon）的区别，这是理解真实天体物理现象的关键。 弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克 (FLRW) 度规： 作为描述均匀、各向同性宇宙的基石，本书将详尽推导FLRW度规，并将其应用于后续的宇宙学模型。 --- 第三部分：物理效应的观测与验证 广义相对论的深刻性不仅在于其数学的优雅，更在于其可被实验观测证实的独特预言。本部分将对比经典物理学的预测与广义相对论的修正。 水星近日点进动： 经典牛顿力学无法解释的微小偏差，通过弱场近似下的场方程解被精确计算和证实。 光线弯曲的精确计算： 再次审视史瓦西度规下的光线偏折角，并将其与日食观测的结果进行对比。 引力红移 (Gravitational Redshift)： 从能量守恒和等效原理出发，推导物体在引力势场中频率的变化，并讨论其在地球和GPS系统中的实际应用。 引力时间延迟效应（Shapiro Delay）： 探讨雷达信号穿越强引力场时所需额外时间的原因。 --- 第四部分：现代物理前沿：黑洞、引力波与宇宙学 本书的最后部分将理论推向现代天体物理和宇宙学的最前沿。 黑洞的热力学与信息悖论： 引入贝肯斯坦（Bekenstein）的黑洞熵概念，讨论霍金辐射（Hawking Radiation）的半经典推导，以及信息悖论的当前研究进展。 引力波天文学的数学基础： 讨论线性化引力理论，导出演化中的四极辐射公式。系统阐述引力波的产生机制（如双星系统合并），以及LIGO/Virgo等探测器的工作原理。 动力学宇宙学： 基于FLRW度规，导出弗里德曼方程（Friedmann Equations）。详细分析了宇宙的膨胀历史、物质与辐射主导阶段、暗物质和暗能量的引入及其对宇宙未来命运的决定性影响。 --- 教学特色与目标读者 本书的结构经过精心设计，旨在培养读者的数学物理综合能力。每章后附有难度递进的习题，从纯粹的张量演算到具体的物理模型构建，确保读者能够将抽象的数学语言转化为具体的物理图像。 目标读者： 物理学（理论物理、天体物理、粒子物理）、应用数学、空间科学等专业的高年级本科生和所有层次的研究生。本书亦可作为相关领域研究人员的深度参考手册。掌握高等微积分、线性代数和基础经典场论是学习本书的先决条件。通过本书的学习，读者将能够深入理解并掌握描述宇宙宏观结构的根本理论——广义相对论。

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这本书的结构设计非常符合现代数学教育的趋势，它强调的是理论与应用的高度统一。我发现，很多同类型的书籍在讲解傅里叶级数和傅里叶积分时，往往将重点放在三角函数的正交性上，而这本书则巧妙地将这些知识点融入到对周期信号分解的讨论中。在处理反演公式时，作者不仅给出了标准的布洛赫公式，还对比了不同积分路径选择对计算结果的影响，这一点对于做实际项目的人来说至关重要。我感觉，这本书不仅仅是教会你如何计算，更重要的是教会你如何“选择”最合适的数学工具来解决特定的物理或工程问题。书中的每一个章节之间都有清晰的逻辑关联，读起来一气呵成，不会感到知识点是孤立存在的。

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这本《复变函数与积分变换》简直是数学学习路上的“及时雨”！我之前对复变函数那块总是感觉云里雾里，那些复杂的积分和留数定理总让人头疼。拿到这本书后，我发现作者的讲解方式非常接地气，他没有一上来就抛出那些让人望而生畏的定义，而是循序渐进地将复变函数的几何意义和代数性质娓娓道来。尤其是关于共形映射那一部分，作者配有大量的图示，让抽象的概念变得直观易懂，我感觉自己像是真的看到了函数是如何“拉伸”和“扭曲”复平面的。更让我惊喜的是，书中的习题设计得非常巧妙，既有巩固基础概念的练习，也有激发深入思考的挑战题，解答过程详尽得几乎不需要自己再去查阅其他资料。读完这本书，我对微积分的理解都加深了不少，这套工具箱的搭建确实是坚实而全面的。

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这是一本为真正想“啃下来”这门课程的学生量身打造的教材。它的深度和广度都拿捏得恰到好处。在复变函数部分，作者对柯西-黎曼方程的推导和解析函数的性质剖析得非常透彻，让你明白为什么这些性质如此重要。而在积分变换部分，作者不仅仅罗列了各种变换的性质和逆变换公式，更重要的是，他深入探讨了这些变换在求解微分方程中的适用条件和局限性。我特别喜欢书中关于收敛性和一致收敛性的讨论，这些细节往往是其他教材中一笔带过的地方，但它们却是保证理论严谨性的基石。这本书不是那种让你快速扫一遍就能“应付考试”的读物，它更像是一位严谨的导师，督促你真正理解每一个数学结论背后的逻辑链条。

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坦白说，我拿到这本《复变函数与积分变换》之前，对自学这门课程是感到绝望的。我尝试过几本国外引进的教材，那些翻译过来的术语和晦涩的表达方式让我屡屡碰壁。这本书的最大优点在于它的“本土化”叙事风格，语言流畅自然，非常符合我们中文读者的思维习惯。特别是关于留数定理的应用，作者用了一个关于“绕点”的生动比喻来解释留数定理的核心思想，我只看了一遍就记住了，而且能灵活运用到各种奇异点问题上。对于我们这些需要将理论迅速转化为实践的工程师来说，这种高效的学习体验是无价的。它既有严格的数学推导，又不失工程实践的灵活性，堪称一本难得的教科书兼参考手册。

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说实话，我对“积分变换”这个概念一直有点敬而远之，总觉得它太高深，离实际应用很远。然而，这本《复变函数与积分变换》彻底颠覆了我的看法。作者在介绍拉普拉斯变换和傅里叶变换时，没有停留在纯粹的数学推导上，而是穿插了大量的工程背景和物理实例。比如，讲解如何用拉普拉斯变换解决电路中的瞬态问题，或者如何用傅里叶变换分析信号的频谱特性，都写得深入浅出，让人茅塞顿开。我特别欣赏书中对勒让德变换和汉克尔变换的介绍，它们在处理特定边界条件问题时展现出的强大威力，让人不得不佩服数学工具的精妙。这本书的排版和印刷质量也相当不错，公式清晰易读，长时间阅读也不会感到疲劳，对于需要经常查阅公式和定理的读者来说，这一点非常重要。

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