具体描述
《实变函数论》全书共分4章。第1章主要介绍集合论的基本知识、几个重要的集类。着重用势研究实函数。详细论证了Baire定理，并给出了它的应用。第2章和第3章比较完整地阐明一般测度理论和积分理论。突出描述了Lebesgue测度与Lebesgue积分理论，以及LebesgueStieltjes测度与LebesgueStieltjes积分理论。第4章引进了Banach空间（Lp,‖·‖p）（p≥1）和Hilbert空间（L2,〈,〉）并证明了一些重要定理。书中配备了大量的例题、练习题和复习题，可以训练学生分析问题和解决问题的能力，帮助他们打下分析数学和测度论方面扎实的数学基础。
作者简介
目录信息
1.1 集合运算及其性质
1.2 集合的势（基数）、用势研究实函数
1.3 集类.环、σ环、代数、σ代数、单调类
1.4 Rn中的拓扑——开集、闭集、Gδ集、Fσ集、Borel集
1.5 Baire定理及其应用
1.6 闭集上连续函数的延拓定理、Cantor疏朗三分集、Cantor函数
第2章 测度理论
2.1 环上的测度、外测度、测度的延拓
2.2 σ有限测度、测度延拓的惟一性定理
2.3 Lebesgue测度、LebesgueStieltjes测度
*2.4 Jordan测度、Hausdorff测度
2.5 测度的典型实例和应用
第3章 积分理论
3.1 可测空间、可测函数
3.2 测度空间、可测函数的收敛性、Lebesgue可测函数的结构
3.3 积分理论
3.4 积分收敛定理（Lebesgue控制收敛定理、Levi引理、Fatou引理）
3.5 Lebesgue可积函数与连续函数、Lebesgue积分与Riemann积分
3.6 单调函数、有界变差函数、Vitali覆盖定理
3.7 重积分与累次积分、Fubini定理
3.8 变上限积分的导数、绝对（全）连续函数与NewtonLeibniz公式
*3.9 LebesgueStieltjes积分、RiemannStieltjes积分
第4章 函数空间Lp（p≥1）
4.1 Lp空间
4.2 L2空间
参考文献
· · · · · · (收起)
读后感
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用户评价
这本书的价值，我认为主要体现在其对现代泛函分析和概率论奠基作用的强调上。它不仅仅是讲解如何计算勒贝格积分那么简单，更重要的是，它构建了一个全新的、更具弹性的积分理论框架，这个框架是后续所有高级分析分支的共同语言。书中对$L^p$空间的引入和讨论，虽然篇幅不算特别长，但却非常到位，清晰地展示了完备性的重要意义，为理解巴拿赫空间的概念做好了铺垫。我印象最深的是关于测度与概率测度的对应关系那一部分，作者用了一种非常优雅的方式，将测度论的抽象工具直接应用到了随机现象的量化描述上，让人豁然开朗。我感觉，这本书的作者显然是一位深刻理解数学发展脉络的学者，他知道哪些地方需要点到为止，哪些地方必须深入挖掘，以确保读者能够看到理论背后的“为什么”而不是仅仅停留在“是什么”。它不拖泥带水，直插核心要害，对于想快速掌握现代分析工具箱的人来说，无疑是一剂猛药。
评分这本书的封面设计得非常简洁，以一种近乎极简主义的风格呈现，蓝白灰的色调让人感到一种沉稳和专业。当我第一次翻开它时，扑面而来的是那种严谨的数学语言，开篇就直奔主题，没有太多花哨的引子。作者似乎默认读者已经对经典微积分有着相当的了解，直接切入了测度论的核心概念。黎曼积分的局限性被提纲挈领地阐述了一番，很快就引出了勒贝格测度的构建过程。坦白说，初看起来，那些$sigma$-代数和可测集的定义着实让人有些头晕，需要反复咀嚼才能体会到其背后的深刻逻辑。不过，一旦跨过了最初的门槛，你会发现作者的论证线条非常清晰，每一步的推导都如同精密的机械运作，环环相扣。特别是关于单调类定理的证明，那种层层递进的构建感，读起来真是酣畅淋漓。我特别欣赏书中对“可测函数”的定义和讨论部分，它巧妙地将拓扑概念与代数结构结合起来，为后续的积分理论打下了坚实的基础。这本书更像是给一个已经知道目标地点的探险家准备的地图，它直接指向最核心的路径，效率极高，但对于初次涉足这个领域的新手来说，可能需要多一些耐心去适应这种直接的表达方式。
评分阅读体验上，这本书的排版和印刷质量相当不错，字体大小适中，数学符号的渲染清晰无误，这对于阅读复杂的积分表达式至关重要。我发现作者在解释一些关键概念时，非常注重严密性，几乎没有留下任何逻辑上的“灰色地带”。例如，在处理各种收敛定理，比如法图定理（Fatou's Lemma）和勒贝格控制收敛定理时，作者提供的证明详细到几乎不需要读者自己补充任何中间步骤。这种详尽性在处理涉及极限和无限过程的数学论证时显得尤为宝贵，它能有效避免初学者因为跳步而产生的理解偏差。然而，这种极致的严谨性也带来了一个副作用，那就是相对缺乏直观的例子或者几何解释。书中更多的是纯粹的分析构造，对于那些习惯于通过图像和具体数值来建立数学直觉的人来说，可能需要额外借助其他辅助材料来辅助理解那些抽象的测度和积分的“空间感”。总的来说，这本书更像是为一位希望将理论基础打磨得像钻石般坚固的研究者准备的参考书，而非一本面向大众的入门科普读物。
评分这本书的风格是内敛而深刻的，它散发着一种古典数学的沉稳气息，尽管它处理的是现代分析的核心内容。阅读过程中，我仿佛置身于一个结构宏伟的数学殿堂，作者是经验丰富的向导，他指引我穿过层层回廊，去欣赏那些由逻辑和公理搭建而成的精美结构。我尤其喜欢作者在讨论勒贝格积分与黎曼积分差异时所采用的对比手法，那种对比不是简单的堆砌，而是通过对积分定义域和积分函数类扩展的层次化展示，让你深刻体会到数学工具迭代升级的必然性。它没有使用太多现代技术性术语来炫耀，但每一个术语的出现都恰到好处，负载着深厚的数学意涵。这本书读完后，会留下一种扎实的感觉，仿佛在自己知识体系中添置了一根坚不可摧的支柱。它不是一本能让你在短时间内“速成”的读物，而是一本需要你投入时间、心智和毅力去征服的经典之作，一旦征服，其回报是巨大的知识广度和分析深度。
评分从教材的实用性角度来看，这本书的习题设置非常有特色。它们不是那种简单的计算题，而是更多地侧重于对概念理解的检验和对证明技巧的训练。很多题目本身就是对某个重要定理的小型补充或变体，旨在引导读者主动去思考边界情况和特例。我花了大量时间在处理那些要求构造特定函数序列的练习上，比如构造一个处处不连续的可测函数，或者一个几乎处处收敛但依测度不收敛的函数列。这些练习迫使我必须真正掌握定义，而不是仅仅依赖于记住公式。虽然有些习题的难度确实不低，需要反复查阅正文的引理和定义，但正是这种“斗争”的过程，让我对测度论的理解从表层记忆转化成了内化理解。这本书没有提供详细的解题步骤，这既是挑战，也是一种教学上的高明之处——它鼓励读者独立思考，真正成为数学问题的解决者，而不是被动的知识接收者。
评分虽然作者说是周民强和夏道行的综合版，但感觉这本书并没有融合两者的长处，反倒是把前两本书最清晰的地方讲得模糊了，比如夏道行在证明σ域扩张时用到了超限数学归纳法，所以经过可数次扩张后域不变，而徐森林则直接让人想象域扩张之后莫名其妙的域就有了一个上限？？？请原谅我还没学抽象代数。
评分虽然作者说是周民强和夏道行的综合版，但感觉这本书并没有融合两者的长处，反倒是把前两本书最清晰的地方讲得模糊了，比如夏道行在证明σ域扩张时用到了超限数学归纳法，所以经过可数次扩张后域不变，而徐森林则直接让人想象域扩张之后莫名其妙的域就有了一个上限？？？请原谅我还没学抽象代数。
评分夏道行+周民強的綜合版本...
评分虽然作者说是周民强和夏道行的综合版，但感觉这本书并没有融合两者的长处，反倒是把前两本书最清晰的地方讲得模糊了，比如夏道行在证明σ域扩张时用到了超限数学归纳法，所以经过可数次扩张后域不变，而徐森林则直接让人想象域扩张之后莫名其妙的域就有了一个上限？？？请原谅我还没学抽象代数。
评分挺全的，但有的证明过程叙述实在烦琐
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