实变函数论与泛函分析（上册）（第3版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育出版社

作者:曹广福 编

出品人:

页数:175

译者:

出版时间:2011-6

价格:19.30元

装帧:

isbn号码:9787040316742

丛书系列:普通高等教育“十一五”国家级规划教材

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《实变函数论与泛函分析》（上册）（第3版） 内容简介 本书是《实变函数论与泛函分析》（上册）第三版的修订版，旨在为读者提供一个严谨、全面且深入的实变函数论基础，并在此基础上引入和构建泛函分析的核心概念与理论。本卷着重于建立坚实的数学分析根基，为后续更高级的泛函分析课程或相关领域的研究奠定不可或缺的理论框架。 第一部分：实变函数论基础 本部分内容围绕测度与积分理论展开，是实变函数论的基石，也是泛函分析中 Lebesgue 积分得以发展和应用的根本。 第一章 集合与拓扑 可测集： 详细介绍 σ-代数、Borel 集的构造与性质，以及测度的基本概念，包括测度的定义、外测度、Carathéodory 外测度扩张定理，并重点阐述 Lebesgue 测度在欧几里得空间中的构造及其重要特性，如可数可加性、单调性、平移不变性等。 点集拓扑： 在实数集 $mathbb{R}^n$ 上引入拓扑空间的概念，包括开集、闭集、紧集、连通集以及它们的性质。重点讨论度量空间的完备性，特别是完备度量空间在后续理论中的关键作用。 第二章 测度与积分 Lebesgue 测度： 深入探讨 $mathbb{R}^n$ 上的 Lebesgue 测度，包括其构造过程、性质（如可数可加性、平移不变性、与体积的关系）以及一些重要的刻画（如非 Lebesgue 可测集的存在性）。 可测函数： 定义和刻画可测函数，探讨可测函数的和、积、复合等运算的可测性。引入特征函数和简单函数的概念，为定义积分打下基础。 Lebesgue 积分： 详细介绍 Lebesgue 积分的定义，从简单函数积分到非负可测函数积分，再到一般可测函数的积分。重点阐述 Lebesgue 积分的优越性，特别是其与 Riemann 积分的关系，以及一些重要的收敛定理。 收敛定理： 严谨证明和分析 Lebesgue 积分中的几个核心收敛定理，包括： 单调收敛定理 (Monotone Convergence Theorem, MCT)： 适用于单调递增的可测函数序列的积分。 Fatou 引理 (Fatou's Lemma)： 提供了非负可测函数序列积分的下界估计。 控制收敛定理 (Dominated Convergence Theorem, DCT)： 是 Lebesgue 积分中最强大、最常用的收敛定理之一，要求函数序列被一个可积函数控制。 积分的稠密性： 探讨可测函数与简单函数在 $L^p$ 空间中的稠密性。 第三章 $L^p$ 空间 $L^p$ 空间的定义与性质： 定义 $L^p$ 空间，即所有 $p$ 次可积函数构成的空间。讨论 $L^p$ 空间的范数，并证明其构成一个赋范线性空间。 Minkowski 不等式： 证明 Minkowski 不等式，这是证明 $L^p$ 空间是赋范线性空间的关键。 Hölder 不等式： 证明 Hölder 不等式，这是 Lebesgue 积分理论中非常重要的不等式，在许多证明中都会用到。 完备性： 证明 $L^p$ 空间是完备的，即 $L^p$ 空间是 Banach 空间。这是泛函分析的核心概念之一，表明 $L^p$ 空间具有良好的代数结构和分析性质。 特殊空间： 讨论 $L^1$, $L^2$, $L^infty$ 等特殊 $L^p$ 空间的性质和它们在不同场景下的应用。特别是 $L^2$ 空间，由于其内积结构，在希尔伯特空间理论中有重要地位。 第二部分：泛函分析初步 本部分内容开始从实变函数论的视角，引入泛函分析的核心概念，为后续更深入的理论学习打下基础。 第四章 度量空间与赋范线性空间 度量空间： 回顾并深化度量空间的概念，包括开集、闭集、球、紧集、连通集、完备性等。重点强调完备性在收敛和极限问题中的重要性。 赋范线性空间： 定义线性空间、范数，并给出范数的性质。讨论由范数诱导的度量，并介绍赋范线性空间的概念。 Banach 空间： 证明赋范线性空间在由范数诱导的度量下是完备的，即 Banach 空间。强调 Banach 空间是泛函分析研究的主要对象。 子空间与商空间： 讨论闭子空间、稠密子空间以及商空间的概念，并分析它们的性质。 线性算子与线性泛函： 定义线性算子和线性泛函，以及它们的性质。 第五章 线性算子与线性泛函的性质 有界线性算子： 定义有界线性算子，并证明有界性等价于连续性。讨论有界线性算子的范数。 开映射定理与闭图定理： 深入探讨开映射定理和闭图定理，这两个定理是泛函分析中的基本工具，用于建立算子的一些重要性质。 有界逆定理： 阐述有界逆定理，它表明一个由 Banach 空间到另一个 Banach 空间的单射有界线性算子，其逆算子也是有界的。 线性泛函： 重点研究线性泛函，并介绍其对偶空间的概念。 第六章 赋范线性空间的拓扑 强收敛与弱收敛： 区分强收敛（依范数收敛）和弱收敛，并讨论它们之间的关系。 Hahn-Banach 定理： 严格证明 Hahn-Banach 定理及其各种形式，包括实数域和复数域上的版本，以及几何形式。这个定理是泛函分析中最为重要的定理之一，它保证了线性泛函的扩张性和对偶空间的丰富性。 共轭空间： 深入研究赋范线性空间的共轭空间，探讨其结构和性质。 对偶空间的性质： 分析对偶空间的完备性，并讨论共轭算子。 教学特色与目标 本书在内容安排上循序渐进，从实变函数论的基础概念出发，逐步过渡到泛函分析的核心理论。在论述上力求严谨，证明详尽，同时辅以丰富的例子和练习，帮助读者深刻理解抽象的数学概念。本书的目标是使读者： 1. 掌握 Lebesgue 积分理论： 能够熟练运用 Lebesgue 积分进行分析，理解其在现代数学中的重要地位。 2. 建立完整的实变函数论知识体系： 熟悉测度、可测集、可测函数、积分等基本概念及其性质。 3. 理解 Banach 空间的基本理论： 掌握 Banach 空间的定义、性质、收敛概念以及重要的收敛定理。 4. 初步掌握线性算子和线性泛函的分析工具： 了解有界线性算子、Hahn-Banach 定理等基本概念和定理。 5. 为深入学习泛函分析打下坚实基础： 为后续学习 Hilbert 空间、算子代数、微分方程等更高级的泛函分析内容做好准备。 本书适合作为高等院校数学专业本科生、研究生以及相关领域研究人员的教材或参考书。对希望系统学习数学分析和泛函分析的读者而言，本书提供了一条清晰且严谨的学习路径。

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这套书的装帧设计很考究，从拿到手的那一刻起，我就感觉自己手里捧着的不是一般的教材，而是一件精心打磨的学术精品。纸张的质感一流，印刷清晰细腻，即便是那些复杂的公式和图表，也展现出极高的可读性。我尤其欣赏封面那种沉稳又不失现代感的风格，让人在学习之余，也能感受到一种视觉上的愉悦。不过，我也希望在后续的修订中，能增加一些对经典文献出处的标注，这样能让读者在深入学习某个概念时，能更快地追溯到其思想的源头。整体而言，从物理层面上来说，这是一次非常令人满意的购买体验。

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我是一名研究生，正在为我的毕业论文做准备，这套书对我而言，简直是如虎添翼的工具书。我发现它在处理一些现代分析中的前沿问题时，提供了非常扎实的基础支撑。比如，当涉及到Lp空间完备性或者Sobolev空间这些高级话题时，前册中对勒贝格积分和 $sigma$-代数处理的细致入微，为后续的理解奠定了不可动摇的地基。我有时候会跳着看，直接去查阅后半部分关于算子理论的部分，但很快就会意识到，必须回过头来，将那些看似基础的定义和引理重新审视一遍。这种“返璞归真”的体验，恰恰说明了它在体系构建上的成功——它让你明白，所有的高深理论都建立在坚实的基础之上。

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说实话，我刚翻开这本书的时候，内心是有些忐忑的。毕竟“实变函数论”和“泛函分析”这两个领域本身就以抽象和难度著称，我担心教材的编写方式会不会过于晦涩难懂。然而，作者的叙述方式却出乎我的意料。他们似乎非常懂得初学者的困境，总能在关键的转折点给出非常直观的几何或分析的类比，帮助我们搭建起概念之间的桥梁。尤其是在测度论的基础部分，那种循序渐进的逻辑推进，让我感觉自己不是在被动接受知识，而是在和一位经验丰富的导师一起，一步步探索数学的深层结构。我特别喜欢那些精心挑选的例题，它们不只是简单的计算练习，更是对核心定理的巧妙应用和深入理解的敲门砖。

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从教学法的角度来看，这本教材的“选择性”和“取舍”做得非常高明。很多同类书籍为了追求完备性，恨不得把所有已知的分析分支都塞进去，结果往往是贪多嚼不烂。但这套书显然有自己的侧重点。它把精力集中在那些对现代数学至关重要的核心概念上，比如测度的构造性证明、泛函分析的基本结构定理（如Hahn-Banach、开映射定理等）。这对于时间有限的教学来说，效率极高。当然，这也意味着某些相对小众或偏向应用的领域可能需要读者自行查阅其他资料，但对于构建一个扎实的分析学骨架来说，这种聚焦是极其明智的策略，避免了初学者的迷失。

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说句实在话，这本书的价值绝对远超其定价。我对比了市面上几本经典的分析教材，它们要么过于偏重纯粹的代数结构，让人觉得与分析的“量”和“极限”精神渐行渐远；要么则过于侧重拓扑，使得测度论的直观性被牺牲了。而这套书，像是找到了一种完美的平衡点。它既保持了实变函数论固有的几何直觉，又清晰地展现了泛函分析作为无限维线性代数所拥有的强大威力。特别是对算子范数和对偶空间的讨论，那种步步为营、层层递进的逻辑推导，让人在合上书本时，对整个现代数学分析的图景有了更宏大、更清晰的认识。它不只是一本教你如何计算的书，更是一本教你如何“思考”分析的书。

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Great textbook used by Prof Sitian Qin in his hardcore course"Function of Real Variable" when I was junior at HITwh.

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