初中奥数千题巧解新题型

初中奥数千题巧解新题型 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:长春
作者:周春荔//才裕平
出品人:
页数:351
译者:
出版时间:2009-6
价格:16.00元
装帧:
isbn号码:9787544508490
丛书系列:
图书标签:
  • 初中奥数千题巧解
  • Jk
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具体描述

《初中奥数千题巧解新题型(8年级全新版)》特点:作者权威:丛书主编周春荔是中国数学奥林匹克首批高级教练员,“华罗庚金杯”少年数学邀请赛组织委员会常务委员、命题委员会副主任。所有参编人员均为多年从事奥赛、“华杯”赛、“希望杯”赛的优秀教练员,他们指导的学生在国内外大赛中多次获得金、银、铜牌。

全新的理念:

丛书以国家教育部颁布的《课程标准》为纲,以中国数学会普及工作委员会拟定的《中、小学数学奥赛大纲》为准绳,注重素质训练,培养解决实际问题的能力,提高学生对数学的兴趣。

全新的题型:

丛书收集并精选了近年来国内外奥赛、“华杯”赛、“希望杯”赛等典型题、创新题,题型新颖,内容丰富,贴近竞赛,帮助数学特长生在数学竞赛中脱颖而出,为特长生冲刺奥数金牌架设桥梁。

解题巧妙

丛书在解题上突出一个“巧”字,特别是一题多变,一题多解,能使学生举一反三,触类旁通。不仅开拓学生思维,更能启迪学生智慧,难题亦能迎刃而解。

循序渐进:

丛书从小学一年级到初中三年级,知识系统,由易到难,循序渐进,覆盖全面,编排合理,科学性强。

实用性强:

丛书具有很强的实用性,它既可作为课外读物,也可作为数学辅导及数学培训班、数学兴趣小组的适用教材和教师的参考书,适合备战各类数学竞赛。

《几何的奥秘:初中平面几何的深度探索与解题策略》 图书简介 本书《几何的奥秘:初中平面几何的深度探索与解题策略》是一部专注于初中阶段平面几何专题的深度剖析与综合训练的学术性读物。它并非市面上常见的题海战术型辅导书,而是旨在系统提升读者对几何思维、逻辑推理能力以及复杂图形分析处理能力的专业教材。本书的核心目标在于,帮助渴望在几何学领域取得突破的学生,构建起坚实而灵活的知识体系,从而从容应对各类高难度几何挑战。 一、 内容结构与核心理念 本书摒弃了传统按章节划分“定义-定理-例题”的线性结构,转而采用“专题突破—思维导图—技巧提炼—变式拓展”的螺旋上升模式。全书共分为七大核心模块,每个模块都围绕一个高频、高难度的几何主题展开深度挖掘。 模块一:点、线、角关系的超越理解与构造性思维 本模块超越了初级几何中对点、线、角的基本认知,重点探讨了在复杂图形中如何通过“辅助线”的巧妙构造来揭示隐藏的几何关系。内容涵盖: 1. 等量代换与动态平衡: 探讨在涉及多组相等线段或角度时,如何运用代数思想进行巧妙的等量代换,实现问题转化。 2. 垂线与平行的深度应用: 不仅讲解基础的垂直和平行判定,更深入剖析了“最短距离”的几何意义,以及如何利用旋转、平移等变换思想来优化辅助线的选择。 3. 角度的叠加与拆分: 针对涉及多个不规则角度求和或求差的问题,详细介绍了“构造标准角”和“角的正交分解法”。 模块二:三角形的结构之美与核心定理的融会贯通 三角形是平面几何的基石,本模块致力于将读者对三角形的理解提升到结构分析的层面。重点突破领域包括: 1. “一线三等分”与“共边模型”: 深入解析在同一条边上的多个三角形之间的联系,特别是中线、高线、角平分线交汇时的特殊性质。 2. 全等与相似的精准判定: 强调在非标准图形中,如何通过局部转化来构造出标准的SAS, ASA, AAS等判定条件。特别增加了“非对称图形中的隐藏全等”的识别技巧。 3. 重心、内心、外心、垂心的高级性质: 不仅是性质的罗列,更侧重于它们在求解面积、周长以及证明共点问题中的应用,引入欧拉线、九点圆的初步概念,为高中学习打下基础。 模块三:四边形的分类解析与动态变换 本模块系统梳理了平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形等各类四边形的特性,并引入了动态几何的视角。 1. 梯形中的“黄金分割”与“中位线”的扩展应用: 讨论了非等腰梯形中,如何通过延伸边或做辅助线段将其转化为可利用的相似或全等结构。 2. 正方形与矩形的旋转与叠加: 重点分析两个或多个正方形相互重叠时,如何利用“旋转不变性”来简化角度或长度的计算。 3. “蝴蝶定理”及其在一般四边形中的推广: 探讨对角线交点分割出的四个小三角形面积之间的关系,并将其应用于非标准四边形的面积问题。 模块四:圆的和谐统一性与切线、割线理论 圆作为曲线几何的代表,本模块强调圆心角、弦切角、圆周角之间的内在联系。 1. 圆周角与弦切角的互化: 详细解析了“等角代换”在圆中的具体体现,如何将外部角度转化为圆内角度,反之亦然。 2. 切线性质的几何构造: 重点讲解了“垂径定理”的逆向应用,以及如何利用切线长定理构造等腰三角形或等量关系。 3. 圆的“共轭”关系: 探讨涉及两条相交圆、相切圆的复杂问题,如公切线、公垂线的设计,以及反演变换在解决圆与圆关系问题中的初步构思。 模块五:几何中的代数化与坐标思想的启蒙 本模块旨在打破纯几何与代数的壁垒,是本书难度较高的部分。 1. 勾股定理的逆向思维与距离公式的几何意义: 强调勾股定理并非仅用于求边长,更是判断垂直关系的关键工具。 2. 利用面积法建立等式: 运用割补法、燕尾图法等,将复杂的几何关系转化为代数方程,求解未知量。 3. 平面向量与几何直观的初步结合: 介绍如何在不严格使用向量计算的前提下,利用向量的基本思想(如共线、数量关系)来辅助证明共点或共线问题。 模块六:对称、旋转、平移与反演的几何变换 几何变换是解决复杂问题的“利器”。本模块侧重于“在变换中找不变性”。 1. 轴对称在最值问题中的应用: 详述“最短路径问题”(如反射、折线路径)如何通过对称变换转化为直线问题。 2. 旋转变换的“定点找边”: 在处理涉及多组等长线段的图形时,如何围绕某一点进行旋转,使线段对齐,从而形成全等或相似结构。 3. 图形的旋转中心与旋转角确定: 针对复杂的复合图形,系统讲解如何快速确定旋转中心,以及旋转角对图形性质的影响。 模块七:综合题的系统解构与答题规范 本模块是实践导向的,旨在将前六个模块的知识进行整合应用。 1. 多解法分析: 对每一类经典压轴题(如几何压轴题中的“动点问题”、“探究性问题”),提供至少两种不同思路的解法(如纯几何法、坐标法、函数法),分析各自的优劣。 2. 逻辑链的严密构建: 详细指导学生如何撰写步骤清晰、逻辑严谨的几何论证过程,确保每一步推理都有据可依,符合规范要求。 3. 错题的归类与再造: 引导读者建立个人错题库,并教授如何将一道错题转化为三到四道具有不同考察侧重点的变式题,实现知识的自我迭代。 二、 适用对象 本书主要面向初中阶段(七至九年级)对数学有浓厚兴趣,特别是渴望在几何学上达到高水平的优秀学生。同时,它也适合希望深化教学理解、拓宽解题思路的初中数学教师。本书要求读者已掌握初中几何的基础概念和基本定理,旨在进行知识的深化、思维的拔高和技巧的磨练。 三、 本书的独特价值 本书的价值不在于“教你如何快速解题”,而在于“教你如何深刻理解几何的本质”。我们强调: 1. 思维的深度而非题目的数量: 每一个例题都经过精心挑选和设计,旨在体现特定的几何思想,而非简单的公式套用。 2. 几何直觉与逻辑的平衡: 训练读者在观察图形时能够产生合理的几何直觉,同时用严密的逻辑论证来验证直觉的正确性。 3. 方法论的系统化: 将零散的解题技巧系统化、模块化,形成可复制、可迁移的解题方法论体系。 通过研读本书,读者将不再将几何视为一堆孤立的定理和证明,而是将其视为一个统一的、充满美感的逻辑结构,从而真正领悟“几何的奥秘”。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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这本《初中奥数千题巧解新题型》简直是为我这种在奥数学习中遇到瓶颈的同学量身定做的!我记得上次数学竞赛前,我对着各种五花八门的例题束手无策,感觉自己掌握的知识点总是和考题的灵活变化格格不楚。但拿到这本书后,那种豁然开朗的感觉太棒了。它不像市面上很多教辅那样,只是简单地堆砌题目和标准答案,而是真正深入到“巧解”的层面。比如,在解析一些排列组合的难题时,它不仅仅展示了最终的公式,而是用非常形象的比喻,比如“抽屉原理”在不同场景下的应用,让我瞬间理解了题目的深层逻辑。特别是那些被命名为“陷阱题”的部分,作者非常细致地分析了初学者最容易在哪里掉入思维定式,然后提供了一种“破局”的思维路径。我感觉自己不再是单纯地记忆解题步骤,而是在学习一种解决问题的思维框架。这本书的排版也很人性化,字号和行距都恰到乌托邦,长时间阅读也不会觉得眼睛疲劳,这对于需要长时间攻克奥数难题的学生来说,绝对是一个加分项。我强烈推荐给所有希望在初中数学竞赛中更进一步的同学,这本书提供的思维火花,比刷一百道重复的题都管用!

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我尝试过很多关于初中奥数的参考书,很多都是面向初一到初三所有知识点的“大杂烩”,结果就是哪方面都不够深入。但《初中奥数千题巧解新题型》的重点非常明确,它聚焦于那些最能体现思维活跃度和解题技巧的“新颖”或“综合”题型。这对我这种已经掌握了基础知识,但需要在竞赛中寻求突破的学生来说,简直是雪中送炭。比如,它对解析几何中的“定点、定值、最值”问题的处理方式,就展现了它独到的眼光。它没有拘泥于传统的代数法或几何法,而是巧妙地引入了向量思想(尽管这在初中不常用,但其思维方式非常启发性),让我意识到,解决问题时不必被学科的界限所束缚。这本书就像一位经验丰富的老教练,他不是教你如何跑完一百米,而是教你如何用最省力、最高效的方式冲刺终点。如果你已经厌倦了那些重复刷题的枯燥过程,渴望从根本上提升自己的数学思维“带宽”,那么这本书绝对值得你花时间去细细品味。

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这本书的装帧和设计风格,带给我一种非常沉稳、专业的印象。封面设计没有那种花里胡哨的颜色堆砌,而是采用了深沉的蓝绿色调,给人一种可以信赖的学术感。打开内页,那种清晰的印刷质量让我非常满意,特别是那些需要绘制复杂图形或标注详细步骤的题目,线条都锐利清晰,完全没有模糊不清的现象。更让我欣赏的是,作者在每个章节的开头,都用一小段话点明了本章考察的核心思想,这就像一个微型的“思维导图”,让我在开始做题前,就对即将面对的挑战有了宏观的认识。这种结构上的精心设计,让整个学习过程变得更有条理,不再是零散的知识点堆砌。我发现,很多奥数书往往只关注“是什么”和“怎么做”,而这本书更关注“为什么是这样”,这种对原理的探究,让我对数学的理解层次得到了质的飞跃。对于追求高质量学习体验的读者来说,这本书在视觉和内容组织上的用心程度,绝对是顶级的。

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说实话,我刚开始对这本号称“千题巧解”的书抱有一丝怀疑,毕竟市面上叫“宝典”、“秘籍”的实在太多了,大多是徒有虚名。但这本书,它真的在“新题型”这个点上做到了与时俱进。我最近在准备一些更侧重创新和应用能力的数学测试,发现传统教材的例题已经不能完全覆盖那种考察综合能力的题目了。这本书的编者显然是紧跟了近几年各大赛事的风向,很多关于函数图像的变换、立体几何中的空间想象力构建,以及数论中一些不常见的性质应用,都被归纳整理在了里面。我特别欣赏它对解题思路的“分层解析”:第一层是基础思路,第二层是优化思路,第三层才是最巧妙的“一笔成型”的绝妙解法。这种设计的好处在于,即便是基础较弱的同学也能先跟上大部队,而高手则能直接跳跃到更高阶的思维层次去挑战自我。唯一的“小瑕疵”可能在于,对于刚接触奥数的新手来说,前几章的难度跨度稍微有点大,可能需要配合老师或者更高年级同学的辅导才能完全消化吸收,但对于有一定基础,想寻求突破的学生来说,这本书无疑是打开了另一扇窗户,让我看到奥数的“美感”和“艺术性”。

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我不得不承认,我是一个非常注重实战效果的人,光说不练假把式。这本书的实用性是毋庸置疑的。我不是那种能把所有知识点都背得滚瓜烂熟的“学霸”,我更依赖于通过解题来巩固和理解知识。这本书的“巧解”部分,不是那种一语带过的理论阐述,而是非常扎实地通过具体题目,一步一步演示了如何将抽象的数学定理转化为具体的解题步骤。比如,在处理那些涉及大量代数变形的题目时,它没有简单地进行罗列,而是巧妙地运用了“整体代换法”和“降维打击”的思想,让复杂的计算过程大大简化。这对我最大的帮助是,它极大地提高了我的解题效率。以前一道我需要花费二十分钟,且容易算错的题目,看了这本书的解析后,我能用五分钟,并且准确率飙升。而且,这本书对于错题的归纳和分析做得非常到位,它不像有些辅导书那样,错误分析只是简单地指出“因为没有注意到这个条件”,而是深入剖析了“为什么会忽略这个条件”,这其实是在训练我们阅读题干时的严谨性和细致度,这种能力比单纯会做题重要得多。

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