小学奥数千题巧解 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:长春

作者:王成//庄晓秀//单连富

出品人:

页数:297

译者:

出版时间:2009-6

价格:12.80元

装帧:

isbn号码:9787544508476

丛书系列:

图书标签:

• 小学奥数
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小学奥数思维训练：点亮思维的火花 本书特色与定位 本书并非一本单纯的习题汇编，而是一套系统性、进阶式的小学奥数思维训练教程。我们深刻理解，奥数学习的精髓在于培养学生的逻辑推理能力、空间想象力、抽象思维能力以及解决复杂问题的创新能力。因此，本书的编写严格遵循“理论建构—方法剖析—实例演示—专项强化”的科学路径，旨在帮助小学生搭建坚实的奥数知识体系，并真正掌握灵活运用数学思想解决问题的能力。 第一部分：基础概念的深度剖析与模型构建（第1章至第3章） 本部分着重于夯实基础，但超越了传统教材的简单重复。我们力求将抽象的数学概念与具体的、学生熟悉的场景相结合，实现深度理解。 第一章：数论的奇妙世界——从整除到最小公倍数 本章深入探讨了数的性质，重点不在于机械地计算，而在于理解“为什么”。 整除的本质与应用： 详细解析了因数、倍数、最大公因数（GCD）和最小公倍数（LCM）的数学定义。书中通过“分配问题”和“周期性问题”引入，帮助学生理解GCD和LCM的实际意义。我们引入了欧几里得算法的几何意义，而非仅是计算步骤，强调其在简化复杂问题中的作用。 质数与合数： 探讨了素数的分布规律（如孪生素数猜想的趣味引入，激发探索欲），并教授“试除法”和“筛选法”的优化技巧。重点讲解了算术基本定理在分解质因数中的核心地位，以及如何利用质因数分解快速求取GCD和LCM，避免繁琐的列举。 同余思想的初步渗透： 以日历问题、时钟问题为例，引入同余的初步概念，展示如何用“余数”的规律来预测事件发生的周期性。 第二章：构造与分解——策略性解题思维的培养 本章聚焦于奥数解题中两大核心技巧：构造与分解。 和倍、差倍、植树问题的系统化建模： 我们不直接给出公式，而是引导学生通过画线段图（图形化思维）或列表法（系统化枚举）来构建等量关系。例如，在解决“和倍问题”时，强调将其转化为“一份是多少”的思维过程。 整体思想的运用： 讲解如何将一组复杂的元素视为一个“整体”进行计算。通过例子展示，例如计算多项式运算中特定项的和时，将整个表达式视为一个代数块进行操作的便捷性。 极端情况分析法： 引导学生思考问题的边界条件。在求解“最少需要多少次”或“最多能放几个”的问题时，分析“刚好”或“超出一点点”的情况，从而锁定最优解。 第三章：图形的变换与逻辑——空间想象力的激发 本章侧重于几何部分的基础训练，注重从二维到三维的过渡。 平面图形的剪拼与重组： 探讨了图形的等积变形原理，例如如何将不规则多边形转化为易于计算面积的矩形或三角形。重点讲解了割补法在求解不规则图形面积中的应用，并配以大量彩图辅助理解。 周长与面积的比较： 深入分析了在周长固定的情况下，不同形状对面积的影响（如正方形优于长方形）。并引入了“割省法”的概念，用于计算两个相交或包含图形的面积差。 立体图形的展开与计数： 从正方体、长方体的表面展开图入手，训练学生的空间想象能力。讲解了“展开图”的六种基本形式，以及如何根据一个展开图反推出立体结构。 第二部分：核心方法论的精深应用与专项突破（第4章至第6章） 本部分开始进入奥数解题的“高阶方法”，强调熟练掌握并灵活迁移。 第四章：行程问题的矩阵化思维 行程问题是奥数中的难点，本书将其拆解为三个核心场景，并教授“相对运动”这一关键工具。 相遇与追及的本质： 强调“相对速度”的计算是解题的关键。通过构建“时间轴”，清晰展示何时使用“和速”（相遇），何时使用“差速”（追及）。 环形跑道与折返跑： 引入“盈亏问题”与行程问题的结合。重点讲解在环形路径上，第 N 次相遇（或追及）的规律性，并教授如何利用“周期性”来定位物体的位置。 复杂路程的分解： 针对“龟兔赛跑”或“火车过桥”等问题，教授如何将路程拆分为“车身长度”、“桥梁长度”等独立变量，并利用代入法简化计算。 第五章：工程与分配——效率与时间的管理 本章侧重于用代数思想解决实际问题。 工作效率的量化： 教授将“总量”设定为1（单位“工”），从而将工作速度转化为分数形式（如每小时完成1/N的工作量）。 合作与单独完成的计算： 详细解析了“甲乙合作”问题中，如何根据已知数据推算出甲独立工作或乙独立工作所需的时间。重点在于理解“两者的速度之和”与“时间之积等于总量”的关系。 盈亏问题的数学模型： 将“盈”和“亏”视为相对于“标准量”的正负偏差，建立二元一次方程组的雏形（在不引入复杂代数符号的前提下，通过等量代换实现）。 第六章：抽屉原理与排列组合的逻辑基石 本章是培养逻辑严密性的关键。 抽屉原理的初级应用： 从最基础的“鸽巢原理”出发，清晰界定“鸽子”和“抽屉”分别代表什么。通过经典案例（如从一组数字中抽取特定数量以保证某种性质成立）来巩固理解。 分类讨论与排除法： 讲解在无法直接计算总数时，如何通过系统地排除不可能的情况来逼近答案。这对于培养批判性思维至关重要。 顺序与不顺序的区分： 简单介绍排列（顺序重要）和组合（顺序不重要）的概念，通过生活实例（如排队站位与选举干部）区分何时使用哪种思想，为后续更深入的学习打下基础。 本书的教学设计理念 全书的每一道例题都配有“思维导图式”的解题步骤，清晰标注出“审题—定位模型—选择方法—计算验证”四个关键环节。我们避免使用过于晦涩的术语，而是采用启发式提问的方式引导学生自我发现解题路径，确保学习过程是主动探索而非被动接受。通过大量的图示和对比性的解法（如算术解法与模型解法的对比），真正实现“千题千面，一法贯之”的奥数学习目标。

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这本书的封面设计非常吸引眼球，色彩搭配既活泼又不失稳重，尤其是封面上那几个用几何图形巧妙组合而成的符号，立刻让人联想到奥数的严谨与趣味性。刚拿到手的时候，我首先翻阅了目录，不得不说，内容的编排逻辑性极强，从基础概念的梳理到拔高题型的攻克，循序渐进，丝毫没有跳跃感。对于一个希望系统性提升孩子数学思维的家长来说，这种结构无疑是最佳的指引。我特别欣赏它对不同知识模块的划分，比如“数论”、“几何”、“应用题”等，每一个部分都有清晰的章节索引，让人可以根据孩子的薄弱环节进行针对性训练。而且，每一章的开头都用非常精炼的语言总结了核心知识点，这点对于快速进入学习状态非常有帮助，避免了冗长的前言废话。我试着做了几道例题，发现它的例题选择既经典又富有新意，不是那种市面上千篇一律的陈旧题目，而是真正能激发孩子思考深度的优质题目。整体来看，这本书的装帧质量也很好，纸张厚实，印刷清晰，拿在手里很有质感，绝对是值得收藏的一本教辅资料。

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这本书在排版和细节处理上体现出一种对学习者极大的尊重和关怀。字体大小适中，行距恰当，即便是长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。更重要的是，页眉页脚的设计很人性化，清晰地标明了章节和知识点名称，方便快速定位。我注意到，在一些复杂的几何证明题后面，作者还会附带一句类似“本题考察的是空间想象力的灵活运用”的点评。这种“元认知”层面的引导，帮助孩子跳出题目本身，去理解这类题型的本质特征和适用范围。这使得学习不再是单纯的知识点积累，而更像是一场结构化的思维探险。总而言之，从内容深度到呈现方式，这本书都超越了一般意义上的“习题集”，它更像是一位经验丰富、耐心细致的“幕后导师”，指引着孩子在小学奥数的广阔天地中，找到最适合自己的前行路径。

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这本书的讲解方式简直是为“半懂不懂”的孩子量身定制的，它没有直接抛出复杂的公式和定理，而是采用了一种“情景导入—逐步剖析—规律总结”的教学路径。比如在处理行程问题时，作者没有直接给出“时间=距离/速度”的公式，而是通过一个生动的小火车进出山洞的故事，将速度、时间、路程三者之间的动态关系可视化了。这种叙事性的解题思路，极大地降低了抽象概念对低龄学习者的理解门槛。更令人称赞的是，对于一些易错点，书中会用醒目的图标或者特别的“避坑指南”模块进行提示，这些细节体现了编者深厚的教学经验。我发现，很多其他教辅书在解答步骤上往往过于简洁，让家长看了都一头雾水，但这本则不然，每一步的推理过程都交代得清清楚楚，每一步背后的数学原理都被巧妙地融入了解释之中。这种手把手的引导，让孩子在做题的过程中，不仅仅是学会了“怎么做”，更重要的是理解了“为什么这么做”。

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如果说市面上的奥数书大多是“题库”的堆砌，那么这本更像是一本“思维训练手册”。我最看重的是它对于“巧解”的定义和实践。很多题目都有不止一种解法，而这本书的精髓就在于，它会把最巧妙、最高效的那种解法提炼出来，并冠以一个易于记忆的名字。比如某个涉及到排列组合的题目，它没有采用硬算的方法，而是巧妙地引入了“插空法”的思想，用图示清晰地展示了如何通过创造性的布局来简化计算。这种思维上的启发远超解题本身。我让我的孩子尝试先自己解，遇到卡壳的地方再对比书上的“巧解”步骤，效果立竿见影。孩子不再畏惧难题，反而开始享受那种“原来还可以这样想”的顿悟时刻。这种对思维模式的重塑，是任何纯粹的题海战术都无法比拟的，它培养的是一种举一反三、触类旁通的数学直觉。

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从实战角度来看，这本书的配套资源和实用性设计也做到了极致。它不是一本孤立的纸质书，我注意到封底有一个非常隐蔽的二维码，扫描后竟然可以直接链接到一个在线资源库。这个库里包含了历年一些竞赛真题的解析视频，这对于我们这些辅导能力有限的家长来说，简直是雪中送炭。此外，书中每隔几十页就会有一个“阶段性小测验”，这些测验的难度设置非常精准，既巩固了前期的知识点，又为接下来的学习做了很好的承接。更贴心的是，它的习题量控制得非常好，没有让人产生压迫感。作者显然深知“少即是多”的道理，他们宁愿提供二十道需要深入思考的精品题，也不愿塞入一百道重复的口水题。这种对学习效率的尊重，让整个学习过程变得高效且充满成就感，而不是在机械重复中消磨掉孩子对数学的热情。

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