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出版者:长春

作者:全锡贵//吴艳波//李娜

出品人:

页数:275

译者:

出版时间:2009-6

价格:12.80元

装帧:

isbn号码:9787544508421

丛书系列:

图书标签:

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探寻数学世界的奇妙之旅：《小学奥数千题精讲与思维拓展》 引言： 开启思维的宝库 在浩瀚的数学星空中，奥林匹克数学犹如一颗璀璨的明星，以其独特的魅力吸引着无数热爱思考的孩子。它不仅仅是简单的计算与公式堆砌，更是一种对逻辑思维、抽象思维和创新思维的全面锤炼。《小学奥数千题精讲与思维拓展》正是这样一本旨在引导小学阶段学生步入奥数殿堂的优秀读物。本书的编写宗旨，在于通过精选的典型例题、详尽的解题步骤和深入的思维剖析，帮助小读者们构建扎实的数学基础，培养敏锐的数学直觉，最终在解决复杂问题的过程中，享受数学带来的无穷乐趣。 第一篇章： 基础概念的深度挖掘与巩固 本书的开篇聚焦于小学奥数中至关重要且极易被忽视的基础概念。我们深知，万丈高楼平地起，对基础概念的理解若有丝毫偏差，后续的学习都将如同空中楼阁。 第一章： 数的奥秘——从自然数到有理数域的初步探索。 本章详尽阐述了数的分类、性质及其在不同情境下的应用。例如，在“奇偶性与数论基础”部分，我们不仅讲解了奇偶数的定义，更深入探讨了和、差、积运算中奇偶性的变化规律，并结合实际问题，如“摸球问题”中的奇偶校验，让抽象的性质变得具体可感。对于“质数与合数”，我们不仅列举了前50个质数，更用“埃拉托斯特尼筛法”的原理图示，让学生直观理解如何筛选质数，而非死记硬背。此外，对“倍数与因数”的理解，也超越了简单的整除关系，扩展到最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）的实际应用，如“周期性问题”的建模。 第二章： 运算的艺术——高效与准确的完美结合。 传统的计算教学往往侧重于笔算，而奥数则要求学生掌握更高效的运算技巧。本章集中展示了“简便运算”的十大技巧，包括但不限于：乘法分配律的逆用（如 $38 imes 99 + 38$ 的变形处理）、凑整法（如 $125 imes 88$ 分解为 $125 imes 8 imes 11$ 的策略）、以及对“特殊分数”的灵活转化。在“分数与小数互化”部分，我们强调了理解分数本质的意义，而非机械换算，例如，在涉及百分比和比例的复杂应用题中，如何快速将 $frac{3}{8}$ 转化为 $37.5%$ 来简化计算。 第二篇章： 核心模块的系统攻克 小学奥数的知识体系主要围绕代数初步、几何初步、应用题三大核心模块展开。本书对这些模块进行了系统化的梳理和精讲。 第三章： 代数思维的萌芽——方程与等量关系。 虽然小学不系统学习代数，但奥数中的“设未知数”和“寻找等量关系”是解题的精髓。本章重点讲解了“和倍问题”、“差倍问题”、“鸡兔同笼问题”的代数思想模型构建。以“鸡兔同笼”为例，我们提供了“假设法”的完整逻辑链条：假设全是鸡（或全是兔），然后根据总数与实际数量的差值，推导出每只替代动物的“价值差”，从而求得数量。这不仅是解题技巧，更是初步的函数和线性方程思想的启蒙。 第四章： 几何世界的奇妙图形与变换。 几何是培养空间想象力的关键。本章涵盖了平面图形的面积与周长计算、立体图形的表面积与体积初步认知。重点在于对“不规则图形面积”的处理。我们详细介绍了“割补法”、“添补法”、“割补平移法”等多种策略。例如，在处理“环形面积”或“阴影部分面积”时，通过图示清晰地展示了如何通过平移、旋转将复杂图形转化为易于计算的规则图形，强调了“图形的转化思想”。此外，对“图形的周期性与旋转对称性”的讨论，为后续学习更高级的几何变换打下了基础。 第五章： 经典应用题的思维定式与突破。 应用题是综合考察学生分析问题和解决问题能力的试金石。本章精选了“行程问题”、“工程问题”、“浓度问题”等经典类型。 行程问题： 重点区分“相遇问题”、“追及问题”的本质差异，并通过“画线段图”和“画示意图”的方法，将时间、速度、距离三者的关系可视化。对“折返跑”和“环形跑道”问题的处理，强调了相对运动的概念。 工程问题： 引入“工作总量”与“工作效率”的抽象概念，强调将整体看作“1”，并讨论了“合作”与“单独完成”的效率叠加与抵消。 浓度问题： 摒弃简单的公式套用，着重讲解了“溶质”、“溶剂”与“溶液”之间的定量关系，并通过“十字相乘法”的原理推导，展示了如何快速求出混合溶液的比例，这实质上是对比例关系的深度应用。 第三篇章： 挑战与拓展——思维的飞跃 本书的后半部分旨在激发学生的潜能，引导他们接触更具挑战性的题目类型，培养对数学的探索精神。 第六章： 趣味逻辑与推理的盛宴。 逻辑推理是奥数思维的灵魂。本章包含“真假话问题”（如骑士与无赖问题）、“排列组合的基础认知”（如简单的“排队”和“选代表”问题），以及“逻辑图表分析”。对于真假话问题，我们提供了一种系统性的“假设检验法”，即通过假设其中一个陈述为真，看是否导致矛盾，从而确定答案，培养严谨的推理能力。 第七章： 组合数学与计数原理的初步接触。 计数问题往往是让学生感到棘手的部分。本章通过大量的实例，如“地图涂色”、“数楼梯”、“不重复选数”等，引导学生掌握“分类讨论法”和“排除法”。我们强调，计数的核心在于“不重不漏”，即每一次选择或排列都应清晰界定其范围，避免重复计算。 第八章： 数论中的高级技巧与方法。 在巩固了基础数论知识后，本章引入了“抽屉原理”（鸽巢原理）的直观应用，如“至少有两人生日相同”的判断。同时，对“同余思想”进行了最基础的介绍，例如利用周期性进行大数运算的简化，为未来学习打下思想基础。 结语： 持续探索的动力 《小学奥数千题精讲与思维拓展》不是一本提供标准答案的工具书，而是一本陪伴学生成长的思维伙伴。我们相信，真正的数学能力来自于对解题过程的深度理解和对问题背后数学思想的领悟。通过本书的学习，学生们将不仅掌握解决问题的技巧，更重要的是，他们将学会如何像数学家一样思考——审慎、严谨、富有创造力。这份能力，将是他们未来学习和生活中取之不尽、用之不竭的宝贵财富。

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我是一位工作比较忙碌的家长，能用来陪伴孩子学习的时间非常有限。因此，对于参考资料的选择，我更看重效率和针对性。《小学奥数千题巧解》在这方面做得非常出色。它摒弃了那些过于偏怪、脱离小学教学大纲的“天书”级别难题，而是聚焦于那些在各类竞赛和学校测验中高频出现的经典题型。每一道题的难度梯度把握得恰到好处，确保了孩子在不断挑战自我的同时，不会因为难度过高而产生畏难情绪。另外，书中对一些应用题的文字描述非常清晰，即便是对数学不太敏感的孩子，也能通过图文结合的方式理解题意。我发现，自从使用了这本书，孩子在面对那些需要逻辑推理和空间想象的题目时，自信心明显增强了，不再像以前那样一遇到复杂情境就选择放弃。这套书真正起到了“承上启下”的关键作用。

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这本书真是让我大开眼界，它不仅仅是一本习题集，更像是一本思维的指南。我之前在辅导孩子做奥数题时，常常感到束手无策，那些看似简单的题目背后，总藏着让人绕晕的陷阱。然而，这本《小学奥数千题巧解》却用一种非常直观且深入浅出的方式，将那些复杂的概念一一拆解开来。比如，在讲解“植树问题”时，它没有停留在公式的堆砌上，而是通过生动的图示和贴近生活的例子，让我彻底明白了“首尾植树”和“间隔植树”的区别。书中对每道题目的解析都极其详尽，从最基础的思考路径到巧妙的解题技巧，都讲解得面面俱到。特别是对于一些经典的“行程问题”，作者提供的多种解题思路，让我意识到奥数并非只有一种标准答案，而是充满了变化和趣味性。读完之后，我感觉自己不仅掌握了解决特定类型题目的方法，更重要的是，培养了一种灵活变通的思维习惯，这对于孩子未来的数学学习是至关重要的。

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这本书的装帧设计非常精良，拿到手就能感受到它的分量和用心。纸张的质量很好，印刷清晰，即便是长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。更值得称赞的是，这本书的逻辑组织架构非常清晰。它不是简单地将题目堆砌在一起，而是根据知识点的难度和关联性进行了科学的划分。从最基础的数的运算、几何初步，到稍微复杂的排列组合和应用题，层层递进，让人可以根据自己和孩子的学习进度进行有针对性的训练。我特别喜欢书中在每章节开头设置的“知识点梳理”，那部分内容简洁扼要地总结了该单元的核心概念和公式，起到了很好的预习和复习作用。而且，对于那些容易出错的题目，作者还会特意标注出“易错点提醒”，这种细致入微的关怀，让家长在辅导时能更准确地抓住孩子知识体系中的薄弱环节。总而言之，这是一本兼具实用性、系统性和良好阅读体验的教材。

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从一个长期关注教育研究的角度来看，这本书的编撰体现了扎实的功底和对当前小学数学教育趋势的深刻理解。它不仅仅是简单的知识点罗列，更蕴含着一套完整的解题方法论。书中对“整体思维”和“局部分解”这两种核心奥数思想的阐释尤其到位。它引导读者学会如何将一个复杂的问题拆解成若干个易于处理的小模块，然后各个击破，最后再整合起来。这种结构化的解题思路，对于培养孩子的逻辑链条构建能力至关重要。此外，全书的语言风格保持了一种积极鼓励的基调，即便是讲解复杂的证明过程，也用词审慎，确保了学习过程的愉快性。这本书无疑是近年来市面上少有的，能够真正做到深入浅出、兼顾深度与广度的高质量奥数辅导材料，是家庭自学和教师备课的绝佳参考工具。

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说实话，我一开始对市面上铺天盖地的奥数资料持保留态度，总觉得很多都是换汤不换药的陈词滥调。但《小学奥数千题巧解》确实给了我一些惊喜。它的“巧解”二字名副其实，许多题目都展示了非常规但又异常高效的解法。我注意到，很多解析部分都采用了“一题多解”的方式，这极大地拓宽了我的视野。例如，某个行程问题，书中不仅展示了传统的代数解法，还介绍了一种基于比例关系的图形解法，这种跨学科的思路融合，非常具有启发性。它教会了我们，面对一个数学问题，不要被固有的思维定势所束缚。对于孩子来说，这种对思维灵活性的训练，比单纯记住知识点重要得多。每次做完一章节的练习，我都会和孩子一起回顾那些“妙招”，那种豁然开朗的感觉，是其他普通教材难以给予的成就感。

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