Topologie (De Gruyter Lehrbuch) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Walter De Gruyter Inc

作者:Tammo Tom Dieck

出品人:

页数:401

译者:

出版时间:1991-09

价格:USD 54.40

装帧:Hardcover

isbn号码:9783110131871

丛书系列:

图书标签:

• 拓扑学
• 点集拓扑
• 代数拓扑
• 拓扑空间
• 连续函数
• 同伦
• 紧集
• 连通性
• 拓扑群
• 德格鲁特

拓扑学导论：从基础概念到现代应用 作者： [虚构作者姓名，例如：] 阿尔伯特·施密特 (Albert Schmidt) 出版社： [虚构出版社名称，例如：] 学术前沿出版社 (Academic Frontier Press) 页数： 约 650 页 定价： [虚构价格，例如：] 79.99 欧元 --- 图书概述 《拓扑学导论：从基础概念到现代应用》是一本全面且深入的教材，旨在引导读者系统地掌握拓扑学的核心理论、基本工具及其在数学与其他科学领域中的广泛应用。本书强调概念的严谨性、逻辑的连贯性，并辅以大量的例证和练习，以期帮助学生和研究人员建立坚实的理论基础，并培养解决复杂问题的能力。 本书的结构设计考虑到了不同背景读者的需求，从对拓扑学完全陌生的初学者，到希望深入研究特定分支的高年级本科生和研究生，都能从中获益。我们力求以清晰、精确的语言阐述抽象的概念，同时不牺牲数学的深度和严谨性。 内容详述 全书分为六个主要部分，共计二十章，循序渐进地构建起整个拓扑学体系： 第一部分：度量空间与拓扑基础 (Chapters 1-4) 本部分着重于为读者打下必要的预备知识和直观基础。我们从最熟悉的欧几里得空间（$mathbb{R}^n$）出发，引申出度量空间（Metric Spaces）的概念。详细讨论了开集、闭集、邻域、内点、边界点和极限点的定义及其性质。 第1章：度量空间基础：定义度量、完备性（Completeness）、连续函数在度量空间中的表现。引入了著名的鲍雷尔集（Borel Sets）和 $sigma$-代数。 第2章：拓扑空间的引入：抽象化度量空间的概念，定义拓扑空间（Topological Spaces）及其公理。探讨了子空间拓扑、商拓扑和积拓扑的构造。 第3章：连续性与同胚：严格定义拓扑空间之间的连续映射，并引入了至关重要的同胚（Homeomorphism）概念，这是拓扑学研究对象的基础——拓扑性质不变性的核心。 第4章：特定拓扑结构：专门探讨了紧致性（Compactness）和连通性（Connectedness）。对紧致集的定义及其在 $mathbb{R}^n$ 上的海涅-博雷尔定理进行了详尽的证明。 第二部分：代数拓扑的初步接触 (Chapters 5-7) 在建立起基础的拓扑概念后，本书开始引入代数工具来区分拓扑空间，这是代数拓扑学的核心思想。 第5章：基本群：详细介绍了路径、路径的乘法、逆元以及基本群（Fundamental Group）的定义。通过计算圆周 $mathbb{S}^1$ 的基本群，展示了如何利用代数不变量来证明拓扑性质的差异（例如，证明 $mathbb{R}^2$ 与 $mathbb{R}^3$ 中圆环的拓扑不同）。 第6章：覆盖空间理论：引入覆盖空间（Covering Spaces）的概念，并详述了万能覆盖空间的存在性定理。覆盖空间与基本群之间有着深刻的对应关系，本章将阐述“提升（Lifting）”性质。 第7章：纤维丛概述：简要介绍纤维丛（Fiber Bundles）作为覆盖空间推广的结构，为读者理解更高级的几何学和微分拓扑学做准备。 第三部分：同调论导引 (Chapters 8-11) 同调论是区分拓扑空间更强大的代数工具。本部分聚焦于经典的同调理论。 第8章：单纯复形与链复形：定义单纯形（Simplexes）、单纯复形（Simplicial Complexes）。引入链群（Chain Groups）和边界算子（Boundary Operators），构建链复形（Chain Complexes）。 第9章：同调群的计算：定义同调群（Homology Groups）作为链复形的零个上同调群。详细演示如何计算球面、环面等典型空间的同调群，并展示同调群如何不变地刻画拓扑形变。 第10章：迈耶-维托里斯序列：介绍迈耶-维托里斯序列（Mayer-Vietoris Sequence），这是一个强大的计算工具，允许将复杂空间的同调群分解为对其子空间的分析。 第11章：欧拉示性数：基于同调群，严格导出并讨论欧拉示性数（Euler Characteristic）的概念及其性质，并探讨其与微分几何中高斯-博内定理的联系。 第四部分：同伦与同调的联系 (Chapters 12-14) 本部分致力于连接前面介绍的基本群和同调群，展示它们之间的关系和区别。 第12章：Hurewicz同态：定义 Hurewicz映射，探讨它如何将基本群的信息“投射”到一维同调群上，并阐述 Hurewicz 定理在计算高阶同伦群上的初步应用。 第13章：相对同调群：引入相对拓扑空间（Relative Spaces）的概念，从而定义相对同调群，这是研究空间“洞”的局部性质的关键工具。 第14章：布朗化与纤维空间：更深入地探讨基本群在纤维空间中的作用，并为理解更复杂的同伦理论（如纤维丛上的研究）打下基础。 第五部分：流形的概念与结构 (Chapters 15-18) 拓扑学在几何中的应用主要体现在对流形（Manifolds）的研究上。本部分从拓扑角度严格定义和分析流形。 第15章：拓扑流形的定义：详细定义 $n$ 维拓扑流形，包括局部欧几里得性、豪斯多夫性和可数基的条件。讨论嵌入、商流形和连接和和纤维积构造。 第16章：紧致化与嵌入：探讨如何对非紧致流形进行单点紧致化（One-Point Compactification），并引入嵌入定理（如 Whitney 嵌入定理的拓扑版本）。 第17章：切丛与微分结构概述：虽然本书侧重拓扑，但为后续学习微分拓扑做铺垫，本章简要介绍了切丛（Tangent Bundles）的概念，并区分了拓扑流形和微分流形。 第18章：分类问题：基于前面对同胚和连通性的讨论，本章探讨了低维流形（如二维可定向流形）的分类结果，例如球面、环面和射影平面。 第六部分：应用与展望 (Chapters 19-20) 最后一部分将理论应用于实际问题，并展望拓扑学在现代科学中的角色。 第19章：不动点定理与博弈论：严格推导并证明布劳威尔不动点定理（Brouwer Fixed-Point Theorem）和庞加莱-博特尔定理（Poincaré-Brouwer Theorem），展示它们在经济学和博弈论中的应用。 第20章：组合拓扑与数据分析：简要介绍持久同调（Persistent Homology）的初步思想，展示拓扑学如何被应用于分析高维数据集中的“形状”特征，连接了纯数学与数据科学的前沿领域。 本书特色 1. 循序渐进的结构：从度量空间到代数不变量，再到流形，知识结构严密，逻辑过渡自然。 2. 丰富的习题：每章末尾包含分层次的练习题，包括基础验证题、计算题和理论证明题，确保读者能够积极参与到数学建构过程中。 3. 严格的证明：所有核心定理均提供详尽且可追溯的证明，培养读者的严谨的数学思维。 4. 清晰的图示：书中包含大量有助于理解抽象概念（如商空间、覆盖空间和复形）的几何图示。 《拓扑学导论：从基础概念到现代应用》是拓扑学领域一本重要的参考书和教材，致力于为读者提供一个全面、深刻且充满启发性的学习体验。

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当我看到“Topologie (De Gruyter Lehrbuch)”这个书名时，我的内心就涌起了一股强烈的学习欲望。De Gruyter出版社的名字本身就代表着学术的严谨和深度，而“Lehrbuch”（教科书）的定位则表明这本书是为系统学习而设计的。拓扑学，这个我一直以来都觉得既神秘又迷人的数学分支，对我来说，它像是一把钥匙，能够解锁对空间本质的更深层次理解。我期待这本书能够从最基础的拓扑空间定义开始，逐步深入到同胚、连续映射、紧致性、连通性等核心概念，并且能提供大量有助于理解的例子和习题。我特别想知道，这本书是否会涉及到一些更高级的拓扑工具，比如同调论，以及它如何与代数和几何紧密联系。同时，我也对拓扑学在物理学，例如量子场论、弦理论中的应用充满好奇，希望这本书能提供一些相关的线索。

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这本书，我刚拿到手，还没来得及深入研读，但从它厚实的体积和精炼的书名“Topologie”以及“De Gruyter Lehrbuch”的标识，我便能预感到它绝非泛泛之辈。De Gruyter出版社在学术出版界的声誉我略有耳闻，他们的教材通常以其内容的深度、严谨性和学术性著称。对我而言，拓扑学一直是数学领域中一个充满魅力的分支，它关注的是图形在连续变形下保持不变的性质，这种抽象的几何思维方式，与我所理解的传统欧几里得几何有着截然不同的视角。我期待这本书能够为我提供一个扎实的基础，让我能够从最基本的概念入手，逐步理解拓扑空间、连续映射、同胚等核心概念。我想知道，它是否会用清晰的图示来辅助理解那些抽象的定义？是否会提供足够多的例子来帮助我建立直观的认识？更重要的是，我希望它能引导我领略拓扑学的力量，例如它在分析学、微分几何乃至计算机科学等领域的广泛应用，这些都是我想要在这本书中得到解答的。

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这本“Topologie (De Gruyter Lehrbuch)”静静地躺在我书桌上，封面简洁大气，传递出一种专业而严谨的气息。我一直对拓扑学这个概念感到好奇，它似乎是一种“不拘小节”的几何学，只关心事物的“连通性”和“洞”的数量，而忽略了具体的形状和大小。这与我平日里接触的几何学大相径庭，因而对我有着特殊的吸引力。我希望这本书能够清晰地解释这些抽象概念，并且循序渐进地引导我理解。我非常期待它能够包含一些经典的拓扑学问题和定理，比如布劳威尔不动点定理，或是介绍一些有趣的拓扑空间，像克莱因瓶和射影平面。更重要的是，我想了解拓扑学在现代科学研究中的实际应用，比如在凝聚态物理中描述拓扑相，或者在计算机科学中用于分析网络结构。我希望这本书能够以一种既严谨又不失趣味的方式，让我对拓扑学有一个全新的、深刻的认识。

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这本书，“Topologie (De Gruyter Lehrbuch)”，封面设计低调而经典，一看就知道是一本学术性很强的著作。De Gruyter出版社的名号，足以让我对其内容质量充满信心。拓扑学，对我而言，一直是数学中最富有“哲学”色彩的领域之一。它关注的是事物的“形变”不变性，这种抽象的思维方式，与我们日常的直觉有着微妙的冲突，却又蕴含着深刻的数学美。我迫切地希望这本书能帮助我建立起对拓扑学基本概念的坚实理解，从点集拓扑的“开集”和“闭集”，到代数拓扑的“同伦”和“同调”，我渴望一步一个脚印地去探索。我希望书中能够提供清晰的定义、直观的解释，以及富有启发性的例子，帮助我跨越抽象的鸿沟。同时，我也希望能够了解到拓扑学如何巧妙地应用于其他科学领域，比如在现代物理学中，它扮演着怎样的角色，这些都是我想要在这本书中寻求答案的。

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这本书，一本关于拓扑学的著作，在我手上沉甸甸的，封面设计低调而又不失严谨，正中央印着书名“Topologie”和副标题“De Gruyter Lehrbuch”，暗示着它是一本出自名家之手、面向学习者的权威教材。我一直对数学中那些抽象而又充满几何直觉的概念着迷，拓扑学无疑是其中最吸引我的领域之一。想象一下，将一个甜甜圈和一个咖啡杯视为等价，这其中的美妙逻辑，仅仅是听闻就足以让人心生探究的渴望。我期待着这本书能为我打开这扇奇妙的大门，让我能以一种系统而深入的方式去理解这些看似颠覆常识却又逻辑自洽的数学思想。翻开它，我首先被其印刷质量和纸张的触感所吸引，清晰的排版和适度的留白，都表明这是一本用心制作的书籍，能够提供舒适的阅读体验。我渴望在这本书中找到关于同胚、同伦、同调等核心概念的清晰阐述，并且希望它能引领我探索更多更深层次的拓扑结构，比如李群、流形等，甚至是在现代物理学，如弦论和宇宙学中，拓扑学扮演着怎样的关键角色，这些都是我想要在这本书中一探究竟的。

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