Numerical analysis and graphic visualization with MATLAB pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Published by Prentice Hall PTR

作者:Shoichiro Nakamura

出品人:

页数:477

译者:

出版时间:1996

价格:0

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isbn号码:9780130515186

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《数值分析与MATLAB图形可视化》 本书旨在为读者提供一个全面而深入的数值分析学习体验，并辅以强大的MATLAB图形可视化工具，帮助理解抽象的数学概念。全书涵盖了数值分析的核心领域，从基本的数值计算方法到复杂的求解技术，每一个主题都通过清晰的理论讲解和直观的图示得以阐释。 第一部分：数值计算基础 本部分将带您进入数值计算的世界，这是理解更高级数值方法的基石。 误差分析与浮点数表示： 我们将首先探讨计算机表示数字的局限性，即浮点数系统。通过深入分析舍入误差、截断误差以及它们在计算过程中的传播和累积，您将建立起对数值计算不确定性的深刻认识。理解这些误差的来源和影响，对于设计和解释数值算法至关重要。我们将讨论各种误差度量，并展示如何在MATLAB中模拟和分析这些误差。 方程求根： 寻找方程的根是许多科学和工程问题的核心。本章将系统介绍多种迭代法，包括二分法、不动点迭代法、牛顿法以及割线法。我们将详细分析每种方法的收敛性、收敛速度以及适用范围，并提供MATLAB代码示例，展示如何有效地实现这些算法，并通过图形可视化直观地观察迭代过程和根的逼近。 第二部分：线性方程组的数值求解 线性代数在科学计算中占据着核心地位，而求解线性方程组是其最基本也最常见的任务。 直接法： 我们将深入研究求解线性方程组的直接方法，包括高斯消元法及其改进形式（如带主元高斯消元法）。详细讲解矩阵的LU分解、Cholesky分解以及Doolittle和Crout分解，并阐述这些分解在求解多组线性方程组时的优势。通过MATLAB示例，我们将展示这些方法的实现细节以及在大规模线性系统求解中的性能表现。 迭代法： 对于大规模或稀疏线性系统，直接法可能面临计算量过大或存储困难的问题。本章将引入一系列迭代法，如雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法和超松弛迭代法（SOR）。我们将分析这些方法的收敛条件，并探讨如何通过选择合适的松弛因子来加速收敛。MATLAB的可视化工具将帮助我们直观地理解迭代过程的演变。 第三部分：插值与逼近 插值和逼近技术在数据分析、函数拟合和模型构建中扮演着重要角色。 多项式插值： 我们将学习如何构造多项式来精确通过一组给定的数据点，包括拉格朗日插值法和牛顿插值法。我们将讨论多项式插值的理论基础，以及在数据点过多时可能出现的龙格现象。 样条插值： 为了克服高次多项式插值的局限性，样条插值技术应运而生。本章将重点介绍分段线性样条、二次样条和三次样条插值。我们将深入分析三次样条的构造原理，其平滑性和局部性特点，并通过MATLAB演示如何实现各种类型的样条插值，并使用图形展示插值曲线的平滑程度。 最小二乘逼近： 当我们无法精确匹配所有数据点，或者数据本身带有噪声时，最小二乘逼近成为一种更实际的选择。我们将学习如何利用最小二乘法来寻找最优拟合曲线（包括直线、多项式等），以最小化数据点与拟合曲线之间的平方误差和。MATLAB强大的矩阵运算能力将使这些计算变得高效。 第四部分：数值微分与积分 对函数进行数值微分和积分是许多应用中的常见需求。 数值微分： 我们将探索基于差分公式的数值微分方法，如前向差分、后向差分和中心差分。我们将分析不同差分格式的精度阶数，并讨论如何在MATLAB中实现这些方法，以计算函数在离散点上的导数值。 数值积分： 本章将介绍梯形法则、辛普森法则等牛顿-科特斯积分公式，以及它们在近似计算定积分时的应用。我们还将探讨复合梯形法则和复合辛普森法则，以提高积分的精度。通过MATLAB代码和图形，我们将直观地展示这些数值积分方法的原理和效果。 第五部分：常微分方程的数值解 常微分方程（ODE）在描述动态系统方面至关重要，而数值方法为求解这些方程提供了有力的工具。 单步法： 我们将学习欧拉方法（前向、后向、隐式）、改进欧拉方法以及经典的四阶龙格-库塔（RK4）方法。详细分析这些方法的局部截断误差和全局截断误差，并探讨它们的收敛性。 多步法： 为了提高计算效率，我们将介绍 Adams-Bashforth 和 Adams-Moulton 等显式和隐式多步法。我们将讨论这些方法的优点和缺点，以及它们与单步法在特定问题上的适用性。 MATLAB ODE求解器： 本章将重点介绍MATLAB内置的强大ODE求解器，如 `ode45`, `ode23`, `ode15s` 等。我们将深入理解这些求解器的工作原理，并学习如何根据问题的特性选择最合适的求解器。通过具体的算例，我们将展示如何利用MATLAB求解器高效、准确地解决各种常微分方程初值问题，并使用图形化工具直观地展示解的轨迹和行为。 第六部分：特征值与特征向量的计算 特征值和特征向量在理解矩阵的性质、分析系统稳定性以及进行数据降维等方面具有重要意义。 幂法与反幂法： 我们将学习如何使用幂法和反幂法来近似计算矩阵的最大或最小特征值及其对应的特征向量。 QR分解法： 作为一种更稳定和通用的方法，我们将深入研究 QR 分解法在计算矩阵所有特征值和特征向量方面的原理和应用。 MATLAB 特征值求解器： 本章将介绍 MATLAB 的 `eig` 函数，并演示如何使用它来高效地计算实数矩阵和复数矩阵的特征值和特征向量。我们将结合图形化技术，展示特征值和特征向量的几何意义。 第七部分：图形可视化在数值分析中的应用 本部分将重点阐述图形可视化如何作为一种强大的工具，增强我们对数值分析概念的理解和问题的洞察。 数据可视化技术： 我们将回顾并拓展 MATLAB 的各种绘图函数，包括一维曲线图 (`plot`)，散点图 (`scatter`)，二维和三维表面图 (`surf`, `mesh`)，等高线图 (`contour`)，以及向量场图 (`quiver`) 等。 可视化数值方法： 对于之前介绍的数值算法，我们将提供专门的章节或段落，详细演示如何利用 MATLAB 的图形可视化功能来直观地展示算法的执行过程。例如，通过动画演示迭代法的收敛过程，通过不同颜色的线条展示不同插值方法的逼近效果，通过绘制 ODE 解的相图来理解系统的动态行为。 误差的可视化： 我们将学习如何通过图形化手段来展示数值计算中的误差，例如绘制误差随迭代次数的变化曲线，或者可视化解的局部误差分布，从而帮助读者更好地评估数值方法的可靠性。 模型与数据可视化： 本部分还将探讨如何将数值计算的结果以清晰、直观的图形形式呈现出来，以便于分析、解释和沟通。这包括将拟合曲线叠加在原始数据上，将计算得到的解绘制在几何模型中，或者使用多维图表来展示复杂系统的输出。 通过本书的学习，读者将不仅掌握一系列核心的数值分析算法，更能熟练运用MATLAB强大的图形可视化工具，将抽象的数学理论转化为生动、直观的图形，从而更深入地理解数值计算的原理、方法的优劣，并能有效地解决实际的科学与工程问题。

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这本书的叙事风格，用一个词来形容就是“冷静而有力”，它从不使用浮夸的语言来夸大某个方法的优越性，而是用严谨的数据和清晰的逻辑来引导读者自行判断。我是一位长期从事信号处理研究的工程师，我对傅里叶变换相关的数值算法特别关注。这本书在快速傅里叶变换（FFT）的实现部分，介绍了一种我此前从未接触过的，基于分治策略的混合基算法，这在处理非标准尺寸序列时表现出了惊人的效率提升。作者在阐述这个算法时，采用了分阶段的剖析方式，先从理论上证明了其优越性，然后才逐步展示代码实现的关键结构。这种处理方式的妙处在于，它强制读者在接受代码之前，必须先在脑海中构建起算法的整体框架。此外，书中对误差分析的探讨也极为深入，特别是在处理离散傅里叶变换（DFT）中的截断误差和周期延拓误差时，作者给出了非常直观的概率论解释，这使得原本枯燥的误差理论变得生动起来。对于需要高精度频域分析的读者来说，这本书提供的工具箱无疑是极为趁手的。

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我必须承认，这本书的价值远超我预期的入门级教材的定位，它更像是一本面向中高级研究人员的参考手册。我尤其欣赏它在处理偏微分方程（PDEs）数值解法时的深度和广度。不同于市场上很多只侧重于有限差分法的书籍，这本书大刀阔斧地引入了有限体积法和配点法等更现代的求解技术。当我翻到讨论对流-扩散方程的章节时，我简直惊呆了。作者不仅详细对比了迎风格式和中心差分法的数值稳定性差异，还深入探讨了如何利用人工粘度来抑制高阶对流项带来的振荡问题。更令人称道的是，书中对时间步长与空间网格的耦合关系的讨论，简直是教科书级别的范例。我记得我在处理一个涉及复杂边界条件和高度非均匀网格的湍流模型时遇到了收敛瓶颈，反复参考了这本书中关于GMRES迭代求解器稳定化策略的部分，最终找到了突破口。那种醍醐灌顶的感觉，是其他任何零散的在线教程或论文都无法比拟的。它不仅仅告诉你“怎么做”，更重要的是告诉你“为什么这么做，以及在什么情况下会失败”。这种对算法内在机制的深刻洞察力，是衡量一本数值分析书籍是否真正高级的关键所在。

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这本书的封面设计给我留下了极为深刻的印象，那种深沉的蓝色调，配上简洁有力的白色字体，立刻就预示着这是一本严谨且专业的学术著作。我是在准备一个关于有限元分析的深度研讨会时偶然发现它的，起初只是抱着试探性的态度翻阅，没想到内容组织得如此逻辑清晰。作者在开篇就花了相当大的篇幅来阐述数值方法背后的数学原理，这对于我这种理论基础相对薄弱的学习者来说，简直是雪中送炭。尤其值得称赞的是，它并没有停留在晦涩的公式推导上，而是非常巧妙地将抽象的数学概念与实际工程问题紧密结合起来。比如，在讲解牛顿迭代法收敛性的章节，书中不仅展示了经典的理论证明，还紧接着给出了一个三维曲面拟合的实例，并通过一系列精心设计的参数变化，直观地展示了每一步迭代的几何意义。这种“理论先行，实践佐证”的编排方式，极大地提升了我理解复杂算法的效率。我花了整整一个下午来消化其中关于插值多项式稳定性的讨论，作者对龙格现象的剖析细致入微，远超我之前阅读的任何一本教材。总而言之，这本书的整体排版和结构安排，都体现出一种对读者学习体验的极致尊重，是工具书中的上乘之作。

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我第一次接触这本书，是在一个关于优化算法的研讨会上，当时我正在为我们的机器人路径规划项目寻找一个高效的全局优化策略。这本书在讲解非线性优化时，其内容的丰富性简直令人咋舌。它不仅涵盖了经典的梯度下降法和共轭梯度法，更花了大量篇幅详细介绍了准牛顿法（BFGS, DFP）的矩阵更新策略，以及在处理大规模问题时如何利用稀疏矩阵技术来降低计算复杂度。最让我印象深刻的是关于惩罚函数法的应用实例。书中选择了一个涉及多重不等式约束的悬臂梁结构优化问题，作者通过逐步增加惩罚因子 $ ho$ 的方式，展示了内点法和外点法在求解过程中的收敛路径差异。那种清晰对比，让我立刻明白了为什么在实际工程中，内点法通常表现得更为鲁棒。这本书的优势在于其内容的“跨界性”，它将经典的数值分析理论，无缝对接到了现代的优化求解框架中，使得读者能够立刻将学到的知识应用到实际的工程设计优化中去，而不是停留在纯粹的数学游戏层面。

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这本书的排版风格，用现代的眼光来看，可能略显“复古”，它没有大量花哨的彩色图表和动画模拟，但正是这种朴素，凸显了内容的厚重感。我主要关注的是它在特征值分解和奇异值分解（SVD）方面的处理。通常教材对SVD的介绍往往止步于其矩阵分解形式，但这本书却将重点放在了其在数据降维（PCA）和最小二乘解中的实际应用上，并且篇幅占据了相当大的比例。作者用一种近乎讲故事的方式，解释了为什么SVD是解决病态线性系统的“黄金标准”。特别是关于迭代法求解特征值的部分，它不仅讲解了幂法和反幂法，还引入了QR分解算法的详细步骤，并配有清晰的流程图。我记得我曾尝试用不同的编程语言去实现书中描述的Lanczos算法，而书中提供的伪代码几乎是完美无瑕的指导手册，每一步的逻辑分支都考虑得十分周全。这本书更像是一位经验丰富的老教授，他不会用时髦的术语来分散你的注意力，而是用最可靠、经过时间检验的方法，武装你的思维工具箱。它强调的是算法的可靠性和效率，而不是短期的视觉冲击力。

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