Applied Finite Mathematics

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出版者:Wadsworth Publishing Company
作者:Brown
出品人:
页数:0
译者:
出版时间:1998-01
价格:0
装帧:Hardcover
isbn号码:9780534004996
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
  • 应用数学
  • 离散数学
  • 有限数学
  • 微积分
  • 线性代数
  • 概率统计
  • 优化
  • 建模
  • 高等教育
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具体描述

好的,这是一份针对一本名为《应用有限数学》(Applied Finite Mathematics)的书籍的、不包含该书内容的详细图书简介。 --- 图书名称: 《现代离散结构与算法导论》 作者: [请在此处填写虚构作者姓名,例如:张伟, 李芳] 出版社: [请在此处填写虚构出版社名称,例如:蓝星科技出版社] ISBN: [请在此处填写虚构ISBN,例如:978-7-5187-0123-4] --- 图书简介: 《现代离散结构与算法导论》旨在为读者提供一个全面、深入且注重实践的离散数学领域概览,特别关注那些在现代计算机科学、数据科学、网络分析以及复杂系统建模中至关重要的理论基石与计算工具。本书超越了传统离散数学的纯理论叙述,而是将重点放在结构如何转化为可执行的算法,以及这些算法如何在真实世界的问题中发挥作用。 本书的叙事结构经过精心设计,旨在引导读者从抽象的数学概念过渡到具体的工程应用。内容覆盖了离散数学的核心分支,包括集合论、逻辑学、图论、组合数学、代数结构以及计算复杂性理论的初步探讨。 第一部分:逻辑与基础——思维的严谨性 本书伊始,我们将重温数理逻辑的坚实基础。我们不仅会探讨命题逻辑和一阶逻辑的语法与语义,更会深入研究如何利用逻辑推理来验证软件的正确性,以及在人工智能领域中进行知识表征的原理。本部分将重点阐述形式化证明的技巧,包括归谬法、数学归纳法在证明算法正确性(如循环不变量)中的应用。读者将学习如何将复杂的自然语言描述准确地翻译成形式化的逻辑语句,这是构建可靠系统的第一步。 第二部分:组合与计数——量化世界的艺术 组合数学是理解复杂系统规模和可能性的关键。本部分将系统介绍计数原理,包括排列、组合、容斥原理以及母函数(Generating Functions)的强大工具。我们将详细讲解如何运用这些工具来分析算法的运行时间,预估数据结构的空间需求,以及在网络拓扑中寻找特定配置的数量。高级主题将涉及递归关系的求解,并将其应用于动态规划问题的初步建模。通过大量的实例,读者将掌握如何从混乱的现实情境中提炼出可计算的组合模型。 第三部分:图论——连接与网络的内在结构 图论是现代信息科学的通用语言。《现代离散结构与算法导论》将图论置于核心地位。本部分将覆盖图的基本概念、连通性、平面图、以及重要的图着色问题。算法方面,我们将详尽分析最短路径算法(如Dijkstra和Floyd-Warshall)、最小生成树算法(如Prim和Kruskal),并探讨它们在路由协议、网络设计和资源分配中的实际部署。此外,我们还将引入流与割的概念,这是理解网络容量限制和最大匹配问题的关键,其在供应链优化中的应用将得到深入剖析。 第四部分:代数结构与编码理论 本部分将视角转向抽象的代数结构,但始终保持对应用的关注。我们将介绍群、环和域的基本概念。重点在于有限域(Galois Fields)在现代密码学(如椭圆曲线加密的理论基础)和纠错码(Error-Correcting Codes)中的核心作用。读者将学习如何利用代数结构来设计高效的编码方案,以确保数据在传输和存储过程中的完整性。对群论的讨论将自然引向对称性的分析,这在解析复杂算法和数据结构的周期性行为时非常有用。 第五部分:关系与结构化数据 本部分关注在数据库、数据挖掘和形式化验证中至关重要的关系理论。我们将深入探讨偏序关系和等价关系,以及它们如何形成偏序集(Posets)和格(Lattices)。这些结构是组织层次化信息和理解依赖关系的基础。我们将详细讨论关系代数,并展示如何用它来表达和优化复杂的数据库查询(SQL的理论基础)。格理论的应用将延伸至软件依赖性分析。 第六部分:计算的界限与复杂性初探 最后,本书将引导读者思考计算的本质界限。我们将介绍可计算性的概念,并初步探讨计算复杂性理论的入门知识。通过对P类和NP类的介绍,读者将理解哪些问题本质上是“易于解决”的,哪些问题(如著名的NP完全问题)在计算上是极其困难的。本部分将强调在设计算法时,识别问题的计算复杂度是至关重要的第一步,并介绍近似算法作为处理困难问题的实用策略。 目标读者: 本书非常适合计算机科学、软件工程、数据科学、信息技术以及应用数学专业的本科生和研究生。对于希望夯实理论基础、将抽象数学工具转化为强大工程能力的从业人员,本书亦是不可多得的参考资料。 本书特色: 1. 实践驱动: 每个核心概念都伴随着详细的算法实现思路和应用案例分析。 2. 严格而清晰: 在保持数学严谨性的同时,采用清晰的语言和结构化的示例来阐述复杂概念。 3. 工具箱导向: 强调读者能够“带走”解决特定问题的数学工具集,而非仅仅是理论知识。 通过系统学习《现代离散结构与算法导论》,读者将构建起一座坚实的桥梁,连接纯粹的数学思维与高度工程化的现代计算世界。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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从这本书的目录结构来看,它显然经过了深思熟虑的编排,每一章之间的逻辑衔接都非常自然,层层递进,循序渐进。起始章节通常会从一些相对基础的概念入手,比如集合论或者基本逻辑,为后续内容的学习打下坚实的基础。紧接着,就会逐步引入更复杂的主题,例如图论、组合学、线性规划等等,这些章节的组织方式让我觉得作者非常清楚读者可能面临的难点,并试图通过合理的顺序来规避这些障碍。我尤其欣赏的是,作者在每个章节的开篇都会简要回顾上一章的关键概念,并点明本章将要解决的问题,这种“承上启下”的设计极大地增强了阅读的连贯性。而且,章节内部的小标题划分也很精巧,能够快速定位到特定的知识点,对于我这种需要频繁查阅参考资料的学习者来说,这绝对是福音。我发现,即使是跨越多个章节,知识点之间也并非是孤立存在的,作者经常会巧妙地引用之前介绍过的概念来解释新的理论,这种“温故而知新”的设计,让我能够更深刻地理解知识体系的整体性。总而言之,这本书的目录设计,不仅仅是一个简单的章节列表,更像是一张清晰的学习路线图,引导我一步步深入 Finite Mathematics 的世界,让我感受到作者在知识传达上的用心良苦。

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这本书的插图和图表运用得恰到好处,它们不仅仅是为了美化页面,而是真正起到了辅助理解的作用。例如,在讲解图论时,书中会用清晰的图形来表示节点和边,配合文字描述,让抽象的图结构变得直观易懂。在介绍线性规划时,书中会用二维或三维的图来展示可行域和目标函数,直观地展示如何通过图形找到最优解。这些图表的设计非常精美,线条流畅,色彩搭配也比较柔和,长时间观看也不会感到视觉疲劳。而且,很多图表都配有详细的图例和标注,确保读者能够准确地理解图中的每一个元素所代表的意义。我发现,很多时候,一个精妙的图表比大段的文字解释更能帮助我理解复杂的概念。作者在图表的选择和绘制上,显然是花费了不少心思,它们不仅美观,而且实用,真正起到了“画龙点睛”的作用,让我在学习过程中能够更轻松地把握核心要点。我尤其喜欢那些用图表来展示算法流程的插图,它们能够将算法的每一步都清晰地呈现出来,让我能够更好地理解算法的设计思路。

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书本的索引设计非常人性化,它将书中出现的关键术语、公式和定理都进行了详细的收录,并标注了页码,方便我快速查找。我通常在学习过程中,或者在复习的时候,会频繁地利用索引来定位我想要回顾的内容。索引的条目非常全面,即使是一些在正文中可能被忽略的小细节,也在索引中有所体现,这一点做得非常到位。我尤其欣赏的是,索引的排列方式清晰明了,我能够快速找到我需要的信息。很多时候,我们在学习中会遇到一些似曾相识但又想不起具体在哪里的知识点,这时候一个好的索引就显得尤为重要。《Applied Finite Mathematics》在这方面做得非常出色,它为我提供了一个高效的检索工具,大大节省了我查找资料的时间,让我能够更专注于学习本身。这种细节上的考虑,往往体现了出版方和作者在为读者提供良好阅读体验方面的用心程度。

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书中的例题设计是我最喜欢的部分之一,它们并非那种脱离实际的枯燥练习,而是紧密结合了各种现实生活场景,涵盖了从经济学、计算机科学到生物学等多个领域。例如,在讲解网络流模型时,书中就提供了一个关于物流配送优化的实例,让我们能够直观地看到数学模型是如何解决实际问题的。又比如,在组合学的章节,书中通过一个关于排班问题的例子,清晰地展示了排列组合的计算方法如何应用于现实世界的资源分配。更让我惊喜的是,很多例题都附带了详细的解题步骤和思路分析,即使是初学者,也能通过模仿和理解,掌握解题技巧。而且,作者在设计例题时,并没有刻意地去拔高难度,而是循序渐进,先是简单的应用,然后是稍稍复杂一些的情况,这种梯度化的设计,让我觉得学习过程充满了成就感,而不是挫败感。我还注意到,一些例题的解答还提供了多种不同的解题思路,这不仅拓宽了我的解题视野,也让我认识到同一个问题可能存在多种有效的解决方案,这种启发式的教学方式,让我受益匪浅。这些精心设计的例题,让抽象的数学理论变得触手可及,也极大地激发了我学习 Finite Mathematics 的兴趣。

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我特别欣赏这本书在语言表达上的严谨性,虽然是应用数学,但其理论部分的阐述丝毫不含糊。作者使用了大量精确的数学术语,并且在初次使用时都会给出清晰的定义,这避免了因术语理解偏差而造成的学习障碍。句子结构清晰,逻辑性强,即使是复杂的公式推导,也能被分解成一步步清晰的步骤,并配以相应的文字解释。我最喜欢的一点是,作者在阐述理论时,不会滥用“显然”、“显而易见”等词汇,而是尽可能地给出详细的论证过程,这对于我这种希望透彻理解每一个环节的学习者来说,是极大的福音。即使是一些看似简单的定理,作者也会给出严谨的证明,这让我不仅知其然,更知其所以然。这种严谨的风格,让我在学习过程中感到非常安心,因为我知道我所学到的知识是有坚实理论基础支撑的。我曾经翻阅过一些数学书籍,其中不乏为了追求“通俗易懂”而牺牲了严谨性,导致很多概念似是而非,最终反而阻碍了深入学习。而《Applied Finite Mathematics》在这方面做得非常好,它在保持应用性的同时,也毫不妥协地坚守了数学的严谨本质。

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我发现这本书在理论的引申和实际应用之间的过渡处理得相当出色。它不是将理论和应用割裂开来,而是巧妙地将两者融合在一起。例如,在介绍某种数学模型时,作者会在阐述其理论基础之后,立即给出几个实际应用案例,让我们看到这种模型是如何在真实世界中发挥作用的。这些案例的选取也非常多样化,涵盖了商业、工程、社会科学等多个领域,让我能够感受到Finite Mathematics的广泛应用前景。更重要的是,作者在介绍应用时,会详细地解释模型中的每一个参数是如何对应到实际情况中的,以及模型的输出结果又意味着什么,这种“翻译”过程非常重要,它帮助我理解了数学语言是如何转化为实际意义的。我曾经遇到过一些数学书,在讲解完理论后,给出的应用案例要么过于简单,要么与理论脱节,让人感觉像是在“硬塞”进去。但在这本《Applied Finite Mathematics》中,应用部分是自然而然地从理论发展而来,读起来非常流畅,也让我对数学工具的应用有了更深刻的认识。

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这本书的装帧设计真的非常扎实,封面选用的那种带有微微纹理的哑光纸,触感温润,即使长时间翻阅也不会留下恼人的指纹。封底的介绍文字清晰而有条理,没有那种铺天盖地的华丽辞藻,而是实实在在地概括了本书的核心内容和适用人群,这一点让我觉得作者和编辑都相当有诚意。我拿到书的时候,最先注意到的是它的纸张质量,那种略带米黄色的纸张,印刷清晰,字迹饱满,阅读起来非常舒适,不会有刺眼的感觉,长时间看书眼睛也不会感到疲劳。而且,纸张的韧性也很好,翻页的时候不会轻易折损,书页边缘的处理也相当精细,没有毛糙感。我尤其喜欢书中那些图表的排版,线条流畅,色彩搭配也很舒服,即使是复杂的示意图,也能被清晰地呈现出来,这对于理解抽象的数学概念至关重要。整体而言,这本书给我的第一印象就是一个字:实在。它不像市面上很多图书那样追求浮华的外观,而是将心思花在了最本质的内容呈现上,这一点让我对它后续的阅读充满了期待。我在书店里也对比过几本同类题材的书,这家《Applied Finite Mathematics》在纸张、印刷、装订的细节处理上,明显更胜一筹,完全符合我对于一本优质学术参考书的期望,也让我愿意投入更多的时间去深入学习它所包含的知识。

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这本书中的习题部分,简直是检验学习成果的绝佳工具。题目类型非常丰富,既有基础概念的巩固题,也有需要综合运用多个知识点才能解决的应用题。我尤其喜欢那些“思考题”或者“挑战题”,它们往往需要跳出书本的框架,进行更深入的思考和推理,这些题目不仅锻炼了我的逻辑思维能力,也让我对某些概念有了更深刻的理解。而且,习题的难度分布也相当合理,从易到难,让我能够逐步挑战自己。最让我感到欣慰的是,书的后半部分附有部分习题的解答,虽然不是全部,但足够让我能够核对自己的答案,找出错误并加以订正。对于那些没有提供解答的题目,作者还在一些章节的末尾给出了提示,或者指明了相关的理论章节,这在一定程度上也帮助我独立解决问题。这些习题不仅仅是用来“练手”的,它们更像是一次次的“模拟考试”,让我能够提前预演在实际应用中可能会遇到的问题,并从中学习如何有效地运用所学的知识。我经常在完成一个章节的学习后,花大量时间去做习题,因为我深知,只有通过大量的练习,才能真正将这些数学工具内化为自己的能力。

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这本书的参考文献和进一步阅读的建议部分,是我觉得非常值得称赞的一个设计。在每个章节的末尾,作者都会列出相关的参考资料,包括其他的书籍、学术论文,甚至是一些在线资源。这对于我这样希望深入研究某个主题的学习者来说,简直是宝藏。它不仅为我指明了进一步学习的方向,也让我了解到了相关领域的最新研究进展。而且,作者提供的建议非常具体,并非只是简单地罗列书名,还会简要说明这些参考资料的侧重点,以及它们可能对读者有何帮助。这让我能够更有针对性地去选择我需要的阅读材料,避免了盲目查找。通过这些推荐,我发现了很多我之前从未接触过的优秀资源,极大地拓展了我的知识视野。这种“授人以鱼不如授人以渔”的教学理念,在这本书的参考文献部分得到了充分的体现,让我觉得作者不仅仅是在传授知识,更是在引导我成为一个独立的学习者。

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这本书的章节安排和内容深度,让我觉得它非常适合作为入门到进阶的桥梁。初期的内容讲解得很扎实,为没有数学基础的读者提供了很好的起点,而随着内容的深入,又会涉及到一些更具挑战性的概念和方法,这对于已经有一定基础的学习者来说,也足够提供新的启发和学习空间。我发现,即使是一些我曾经认为比较困难的数学概念,在这本书的阐述下,也变得清晰易懂了。作者的写作风格,既有学术的严谨,又不失教学的耐心,他似乎很了解不同水平读者的需求,并试图在两者之间找到一个平衡点。这种“普适性”是很多专业书籍所难以达到的。我曾向一些学习过相关领域的朋友推荐过这本书,他们也普遍反映,这本书的内容安排非常合理,既不会让人觉得过于浅薄,也不会让人望而却步。它的深度恰到好处,能够满足不同层次读者的学习需求。

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