Hypergeometric Functions on Domains of Positivity, Jack Polynomials, and Applications pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Amer Mathematical Society

作者:

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1993-01

价格:USD 50.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780821851593

丛书系列:

图书标签:

• Hypergeometric functions
• Jack polynomials
• Special functions
• Combinatorics
• Representation theory
• Asymptotic analysis
• Orthogonal polynomials
• Mathematical physics
• Algebraic combinatorics
• q-series

《正定域上的超几何函数、Jack多项式及其应用》 本书将深入探索数学分析与代数几何交叉领域中的一系列重要概念，重点关注正定域、超几何函数以及Jack多项式的深层联系及其广泛应用。本书旨在为读者提供一个系统而详尽的学习框架，理解这些高级数学工具在不同领域的强大威力。 第一部分：正定域与函数空间 本书首先将引入正定域的概念。我们将从欧几里得空间中的凸锥出发，探讨其几何性质，例如其边界、顶点以及与其他几何对象的交集。接着，我们将推广到更一般的黎曼流形上的正定性概念，理解正定性如何在抽象空间中得到刻画。在此基础上，我们将详细介绍与正定域相关的函数空间。这包括了由满足特定正定性条件的函数构成的空间，例如Birichlet空间、Hardy空间等，并探讨这些空间的基本性质，如完备性、拓扑结构以及它们在逼近论和算子理论中的作用。我们还会审视与正定域相关的积分核，如Bergman核和Szego核，分析它们的构造、性质以及在函数插值和表示中的应用。 第二部分：超几何函数及其性质 “超几何函数”是本书的另一个核心主题。我们将从经典的超几何级数（如Gauss超几何级数）出发，介绍其定义、收敛性质和基本恒等式。随后，我们将把视野扩展到更一般的超几何函数，包括Appell超几何函数、Lauricella超几何函数等，并探讨它们在多个变量下的复杂结构。本书将深入研究这些函数的积分表示、微分方程以及它们之间错综复杂的递推关系。我们还将关注超几何函数在特殊函数理论中的地位，以及它们如何作为许多重要函数的自然推广。读者将学习如何利用超几何函数的性质来解决微分方程、处理组合恒等式以及分析概率分布。 第三部分：Jack多项式与对称函数 Jack多项式是本书的关键代数工具。我们将从对称多项式的角度出发，介绍Jack多项式的定义、基底以及它们与Schur多项式、Hall-Littlewood多项式等其他重要对称多项式之间的关系。本书将详细阐述Jack多项式的递推关系、正交性质以及它们在表示理论中的作用。我们将揭示Jack多项式与Hecke代数、图论以及组合学之间的深刻联系。读者将学习如何计算Jack多项式，理解其系数的组合意义，并掌握其在研究Young图、整数分拆等问题中的应用。 第四部分：联系与应用 本书的精髓在于将上述三个主题——正定域、超几何函数和Jack多项式——有机地结合起来，并展示它们在不同领域的强大应用。 正定域与超几何函数： 我们将探讨超几何函数如何在正定域上得到自然推广和研究。例如，在某些正定域上的积分变换和特殊函数的求值，往往可以通过与超几何函数相关的公式来完成。我们会分析特定类型的正定域（如圆锥形域）与某些超几何函数系（如Gegenbauer多项式）之间的内在联系。 Jack多项式与正定域： Jack多项式在研究正定域上的几何和分析性质时扮演着重要角色。例如，它们可以用来描述某些正定域上的测度和积分核的性质。我们还将看到Jack多项式如何出现在研究多复变数函数理论中，特别是在处理与正定域相关的算子及其谱时。 Jack多项式与超几何函数： Jack多项式与超几何函数之间存在着深刻的代数联系。一些Jack多项式的求值公式或性质可以通过特殊的超几何函数来表达，反之亦然。我们将探讨这其中的具体转化和对应关系，例如在特定参数下，Jack多项式与超几何函数之间的显式公式。 应用领域： 多复变数函数理论： 正定域是多复变数函数理论中的基本研究对象。本书将展示超几何函数和Jack多项式如何用于分析和构造多复变数函数，以及研究它们的解析延拓、逼近性质和卷积运算。 表示论： Jack多项式是研究李群和代数群表示论的重要工具，尤其是在研究对称群和一般线性群的表示时。本书将介绍它们如何用于构建和分类特定的表示。 量子场论与统计力学： 在一些物理模型中，如多体系统、格点模型以及量子信息理论中，会出现涉及超几何函数和Jack多项式的计算。本书将触及这些应用，例如在处理多粒子关联函数或在某些相变的研究中。 概率论与组合学： 许多概率分布和组合结构可以用超几何函数和Jack多项式来描述和分析。例如，在研究随机矩阵理论、某些统计模型或组合计数问题时，它们提供了强大的计算工具。 几何分析： 在黎曼几何和微分几何的某些领域，如研究特殊流形上的微分算子、测度和积分核，超几何函数和Jack多项式也扮演着重要角色。 本书的写作风格力求严谨，同时兼顾启发性，通过详细的推导和清晰的阐释，帮助读者逐步掌握这些复杂但极具价值的数学工具。我们相信，通过本书的学习，读者将能够深入理解正定域、超几何函数和Jack多项式之间的内在联系，并为他们在相关领域的进一步研究打下坚实的基础。

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