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出版者:

作者:教育部考试中心

出品人:

页数:265

译者:

出版时间:2008-12

价格:24.50元

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isbn号码:9787304041953

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• 高等数学
• 数学
• 大学教材
• 理工科
• 2009年
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• 数学分析
• 微积分
• 高等教育
• 基础数学

《经典数学启迪：理性思维的基石》 内容概要： 《经典数学启迪：理性思维的基石》是一部旨在为广大数学爱好者、高中生、大学生以及所有渴望深入理解数学精髓的读者提供系统性、前瞻性知识框架的著作。本书并非专注于某一特定领域的尖端研究，而是着力于梳理和构建一套能够激发读者数学兴趣、培养严谨逻辑思维、以及初步领略数学在科学探索中核心作用的经典理论体系。全书以“启迪”为核心，力图将抽象的数学概念转化为生动鲜活的理解，让读者在轻松愉悦的阅读中，一步步搭建起坚实的数学认知大厦。 本书的内容涵盖了数学领域中最为基础但又至关重要的几个部分，它们如同构成我们理性思维的基石，支撑起后续更复杂的科学理论。我们首先从逻辑与集合论的基石出发，这部分内容将引导读者认识数学的语言和表达方式。清晰的逻辑是数学推理的灵魂，集合论则提供了描述和组织数学对象的通用框架。在这里，读者将学习如何进行严谨的命题推理，理解“真”与“假”的交织，以及如何运用集合的运算来处理和分类各类数学对象。我们将通过经典的逻辑悖论和集合运算的实例，生动展现逻辑的严密性和集合的强大表现力，为后续内容的学习打下坚实的基础。 紧接着，本书将重点展开函数与关系的探讨。函数是数学中最核心、最普遍的概念之一，它描述了变量之间的依存关系，是理解变化和建模现实世界的基础。本书将深入浅出地介绍函数的定义、性质、分类（如线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等），以及函数的图像及其几何意义。同时，我们将探讨不同函数之间的复合、反函数等重要概念，并辅以大量实际应用案例，例如在物理学中描述运动规律，在经济学中分析供需关系，在工程学中预测系统行为等。理解函数，就如同掌握了描述世界运行机制的一把金钥匙。 在函数的基础上，本书将自然而然地过渡到微积分的初步探索。微积分是近现代数学的基石，也是描述连续变化和累积效应的强大工具。我们将首先介绍极限的概念，这是理解导数和积分的桥梁，它揭示了函数在趋近某一点时的行为。随后，我们将深入理解导数的意义——它代表了瞬时变化率，是刻画事物运动状态、增长趋势的利器。本书将通过丰富的图示和直观的解释，让读者理解导数的几何意义（切线的斜率）和物理意义（速度、加速度）。我们将学习如何计算基本函数的导数，以及导数在优化问题、函数性质分析中的应用。 紧随其后的是积分的概念。积分是对变化进行累积和求和的数学工具，它能够帮助我们计算曲线下面积、体积、功等。我们将从定积分的几何意义入手，理解它如何表示曲边图形的面积，并介绍微积分基本定理，揭示导数与积分之间的深刻联系。本书将引导读者理解不定积分（反导数）的概念，以及如何求解常见函数的积分。我们将通过计算不规则形状的面积、求解变速运动的总位移等实例，展现积分的强大计算能力和广泛应用前景。 本书的另一重要组成部分是对数列与级数的深入研究。数列是离散的数序列，级数则是数列的无限求和。我们将探讨数列的收敛与发散，以及级数的收敛性判别方法。级数是理解许多函数表示法（如泰勒级数）和分析复杂系统行为的关键。我们将介绍几种重要的级数，如等比级数、幂级数，并初步探讨它们在逼近函数、求解微分方程等方面的作用。 此外，本书还将触及概率论与数理统计的入门。在日益数据化的时代，理解概率和统计对于做出明智决策至关重要。我们将介绍概率的基本概念、事件的独立性、条件概率，以及常见的概率分布（如二项分布、泊松分布、正态分布）。随后，我们将介绍统计学的基本思想，如样本与总体、描述性统计（均值、方差、标准差）以及推断性统计（假设检验、置信区间）的初步概念。这部分内容旨在帮助读者建立起量化不确定性、分析数据规律的基本能力。 全书的编写风格力求通俗易懂，循序渐进。我们避免使用过于晦涩的数学术语，而是通过大量的图表、形象的比喻和贴近生活的例子来解释抽象的数学概念。每章的结尾都配有精心设计的练习题，涵盖了从基础概念的巩固到简单应用题的拓展，旨在帮助读者检验学习效果，加深理解。本书的数学符号和表示法将遵循国际通用规范，并在此基础上提供清晰的解释，确保读者能够无障碍地进行阅读和学习。 《经典数学启迪：理性思维的基石》的目标不仅仅是传授数学知识，更是希望通过数学这门精妙的语言，激发读者的好奇心，培养他们的批判性思维和解决问题的能力。我们相信，掌握了数学的这门“通用语言”，读者将能够更深刻地理解科学世界的奥秘，更有效地应对现实生活中的挑战，并为未来更深入的学术探索打下坚实的基础。本书是您开启数学智慧之旅的理想起点，它将陪伴您一起，在理性的海洋中探索无限可能。

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当我翻开这本书时，我立刻感觉到一股扑面而来的“时代气息”，但这种气息并非指内容老旧，而是指它所采用的教学策略非常贴合彼时（2009年左右）对数学人才培养的侧重点。它最让我赞赏的一点是，它对线性代数和微积分之间的联系进行了非常微妙的穿插和呼应。很多初学者往往将这两块内容割裂开来学习，但这本书巧妙地利用向量空间的概念来阐释某些微积分中的概念，比如梯度和方向导数，这极大地拓宽了我的空间思维。再说说习题设计，那简直是神来之笔！很多习题并非简单的公式代入，而是设计成一系列引导性的问题，迫使你必须思考问题的本质。我记得有一个关于泰勒级数展开的题目，它要求我们先证明某个函数的二级可微性，然后才进行展开，这种递进式的训练，让我养成了先验证前提条件再进行计算的良好习惯。这种注重数学思维训练而非仅仅是解题技巧传授的风格，是这本书最宝贵的财富。

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这本书简直是为我这种数学“小白”量身定做的！我一直对高等数学这个科目敬而远之，总觉得那些函数、极限、微积分听起来就让人头大。但拿到这本《2009-高等数学》后，我发现我的担忧完全是多余的。首先，它的排版极其清晰，每一个公式的推导步骤都写得详详细细，仿佛作者就在我耳边耐心地讲解。特别是对于那些抽象的概念，比如ε-δ语言的极限定义，书中运用了大量的图形辅助说明，这对我这种视觉学习者来说简直是救星。我记得上次啃其他教材时，光是理解“连续性”这个概念就花了整整一个下午，而在这本书里，我只用了半小时就茅塞顿开。它没有一味地堆砌复杂的理论，而是非常注重基础概念的打牢，每一个定理的引入都有明确的背景和实际应用层面的考量，让人明白为什么要学这个，而不是机械地背诵。书中的例题选择也非常巧妙，从基础的计算题到稍有难度的综合应用题，难度过渡自然流畅，确保读者能够逐步建立起对知识的掌控感。这本书让我真正体会到了高等数学的内在美和逻辑性，而不是单纯的应试工具。

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我不得不提一下这本书在细节处理上的极致追求，这体现了编者对读者学习过程的深刻理解。比如，在进行不定积分的换元法教学时，它不仅给出了“凑微分”的技巧，还详细论述了换元后积分区间的对应关系，强调了变量替换的严格性，这对于避免计算错误至关重要。我以前总是记不住换元后要不要变积分上下限，这本书通过详细的步骤解析，彻底解决了我的困惑。此外，它在章节末尾设置的“易错点辨析”环节也非常实用，专门列举了学生最常犯的几类错误，并给出详细的纠正说明，相当于为你配备了一个全天候的“纠错小助手”。这本教材的每一个部分似乎都经过了反复的打磨和推敲，它的价值不仅在于传授知识点，更在于规范和提升读者的数学规范操作能力。它不是一本快速翻阅的书，而是需要静下心来，细细品味的工具书。

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说实话，这本教材的深度和广度让我颇感震撼，尤其是它对某些高级主题的处理方式，简直是教科书级别的典范。我特别欣赏它在讲解多元函数微积分时那种层层递进的严谨性。它不像某些教材那样匆忙地跳过重要的证明细节，而是耐心地剖析了拉格朗日乘数法背后的几何意义以及其严格的数学推导过程。对于我来说，理解“为什么”比“怎么做”更重要，而这本书恰恰满足了我的求知欲。在解析积分部分，它不仅涵盖了定积分和不定积分的基础运算，还深入探讨了反常积分的收敛性判定，并且附带了丰富的应用案例，比如计算曲面的面积和体积，这让我看到了理论与实际工程问题的完美结合点。我甚至觉得，如果把这本书当作参考书来研读，完全可以应对更高级的数学分析课程。它在保持学术严谨性的同时，又没有陷入过度繁琐的泥潭，成功地在深度和可读性之间找到了一个近乎完美的平衡点，确实是一部值得珍藏的经典之作。

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这本书的语言风格非常独特，它没有采用那种冷冰冰的、纯粹的数学术语堆砌，而是带有一种老派学者的沉稳和耐心。我尤其喜欢它在介绍傅里叶级数时的那种历史纵深感。作者没有直接抛出欧拉-傅里叶公式，而是花了相当篇幅介绍了热传导问题的背景，解释了为什么我们需要用三角函数系去逼近一个任意函数，这使得傅里叶展开不再是一个孤立的数学工具，而是一个解决实际物理问题的强大武器。这种“以史为鉴，以用带学”的方式，极大地激发了我对数学应用领域的兴趣。而且，书中的插图和图表制作得非常精良，尤其是涉及三维空间图像的部分，立体感强，坐标轴的标记清晰准确，这在很多当代教材中反而是缺失的一环。总的来说，这是一本充满了人文关怀和严谨精神的教材，读起来让人感到踏实和心安。

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