代数与初等函数//中等师范学校数学教科书（第一册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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几何学基础与空间想象：中等师范学校数学教科书（第二册） 本书特色： 本书是为中等师范学校数学专业学生精心编写的《几何学基础与空间想象》教材。作为中等师范数学系列教材的第二册，它在前一册《代数与初等函数》的基础上，系统、深入地构建了欧几里得几何的严谨体系，并着重培养学生的空间想象能力和几何证明能力。全书内容覆盖平面几何的公理化基础、三角形与四边形的精确性质、圆的几何特性，以及立体几何的初步探索，旨在为未来教师打下坚实的几何学理论基础和扎实的教学技能。 第一部分：平面几何的逻辑构建（欧氏几何的起点） 本部分旨在引导学生从公理和公设出发，理解几何学作为一门演绎科学的本质。我们不再将几何知识视为经验的总结，而是作为逻辑推导的结果。 第一章：几何学的公理化基础 本章详细介绍了欧几里得几何体系的基石。我们将从希尔伯特公理体系（或欧氏五公设的现代阐释）出发，解析点、线、面这些基本概念的“不言自明性”与逻辑依赖关系。 基本概念的界定： 深入探讨点、线、面、射线、线段、角等基本元素，强调它们之间的关系（如共线、共面、两直线相交、平行）。 公理与公设的辨析： 详细阐述欧几里得几何的五条公设，特别是第五公设（平行公设）的历史地位及其对整个几何结构的影响。我们将探讨非欧几何产生的历史背景，从而反思欧氏几何体系的完备性与局限性。 基本定理的初步证明： 从最简单的公理出发，推导出诸如“两点确定一条直线”、“过一点有且只有一条直线与已知直线平行”等基础命题，训练学生进行严谨的逻辑推理。 第二章：全等与全同变换 本章侧重于几何图形的度量关系和变换视角，为后续的相似理论和空间几何打下基础。 线段与角的度量： 引入长度、角度的单位和测量方法，讨论度量在几何证明中的作用。 三角形的全等判别法： 系统回顾并严格证明边角边（SAS）、角边角（ASA）、边边边（SSS）等判别定理。重点在于理解“全等”的几何意义——即通过刚体运动（平移、旋转、反射）可以完全重合。 几何变换的初步视角： 虽然本书的重点仍在于静态证明，但本章会引入平移和旋转的几何直观，为后续更高级的变换几何学做铺垫。强调全等变换的性质，如保持距离和角度不变性。 第二部分：平面图形的精确分析 本部分将核心知识集中于三角形、四边形和圆，这是初中几何教学的重中之重，要求师范生必须达到精深掌握的程度。 第三章：三角形的深度剖析 三角形作为最基本的几何图形，其性质的丰富性决定了它在几何学中的核心地位。 中线、高线、角平分线及其交点： 详细讨论垂心、重心、内心和外心的性质及其存在性证明。特别强调重心的三等分性质和角平分线定理的实际应用。 勾股定理的证明与拓展： 除了经典的代数证明外，本章将展示基于面积分割的几何证明，并初步涉及直角三角形的边角关系（三角函数在直角三角形中的初步应用，如正弦、余弦的几何定义）。 三角形的内外部几何结构： 探讨三角形的面积公式、内切圆和外接圆的半径计算，以及相关的欧拉线（如果适用，作为选讲内容，以拓宽视野）。 第四章：四边形与多边形 本章研究比三角形更复杂的平面图形，侧重于平行性、对称性和特殊结构。 平行四边形的性质： 证明平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。基于这些性质，深入研究矩形、菱形和正方形的特性，理解它们作为特殊平行四边形的从属关系。 梯形与一般四边形： 讨论梯形的中位线定理及其证明。对于一般凸四边形，研究其对角线交角与面积的关系。 多边形的内角和与外角和： 严格推导$n$边形内角和公式，并讨论是否存在一个凸多边形，其所有内角都相等（即正多边形）。 第五章：圆的几何学 圆是几何学中最具美感的图形之一，本章将从圆的定义出发，探讨其与直线和直线的相互关系。 圆的定义与基本元素： 圆心、半径、弦、弧、扇形、弓形的概念。 圆心角与圆周角定理： 这是本章的核心。严格证明圆周角定理（圆周角等于圆心角的一半），并利用此定理推导出“同弧所对的圆周角相等”、“直径所对的圆周角是直角”等重要结论。 圆的相交与相切： 探讨直线与圆的位置关系（相离、相切、相交），证明切线的性质（切线垂直于过切点的半径）。 圆中的比例关系： 引入相交弦定理、相交弦定理的推论（切割线定理），为代数几何的过渡做准备。 第三部分：从平面到空间的跨越——立体几何初步 本部分作为向更高年级立体几何过渡的桥梁，旨在建立学生在三维空间中进行几何思考的基本框架。 第六章：空间几何体的基本元素与公理 本章侧重于培养空间想象力，并初步建立三维空间的公理基础。 空间点、线、面的定义与关系： 讨论空间中点、线、面的位置关系（如异面直线、相交、平行），明确“空间中两点确定一条直线”的扩展意义。 直线与平面的平行与垂直： 详细阐述线面平行、面面平行的判定定理（如“如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行”）。 三垂线定理及其逆定理： 这是立体几何中连接线面垂直关系的关键工具。本书将通过清晰的图示和严谨的逻辑步骤，展示三垂线定理的强大应用价值，并强调其在确定高线、侧棱垂直性判断中的核心地位。 第七章：基本立体图形的表面与体积 本章将平面图形的度量概念推广到三维空间，为后续的解析几何和微积分打下直观基础。 棱柱与棱锥： 介绍直棱柱、斜棱柱、正棱锥、正棱锥的结构特征。重点学习棱柱和棱锥的侧面积和表面积的计算公式，并推导棱锥体积公式（不要求严格的积分证明，但需展示其与底面积和高的关系）。 圆柱、圆锥与球体： 讨论这些旋转体的基本性质。球体的表面积和体积公式的引入，可以结合平面几何中圆的面积公式进行类比和直观推导。 总结与展望： 本书的编写遵循由浅入深、由具体到抽象、由平面到立体的原则。通过对几何学公理系统的深入理解和对基本定理的严格证明训练，使师范生不仅掌握几何知识本身，更重要的是掌握几何思维——即严谨的逻辑推理能力和空间想象能力，这对于未来成为一名优秀的数学教师至关重要。本书的完成，标志着学生已具备了坚实的欧氏几何基础，可以顺利衔接解析几何和更深入的数学分析课程。

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我是一个对数学公式的推导过程非常看重的人，总觉得只有理解了公式是怎么来的，才能真正地掌握它。在这本书里，我找到了很大的满足感。作者在讲解每一个重要的数学公式时，都会给出详细的推导过程，并且会清晰地标注每一步的依据，是哪个定理或者哪个公理。有时候，为了让读者更容易理解，还会辅以图形辅助说明。这种严谨的推导，让我觉得数学不仅仅是枯燥的数字和符号，更是一种逻辑的艺术。我可以通过学习这些推导过程，锻炼自己的逻辑思维能力，并且能够更灵活地运用这些公式去解决问题，而不是死记硬背。

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我一直认为，好的教科书，不仅要传授知识，更要能够激发读者的好奇心和求知欲。这本书在这方面做得相当出色。作者在讲解一些概念时，会适时地抛出一些“引子”或者“悬念”，让读者在学习的过程中，主动去思考“为什么会这样”或者“有没有其他方法”。这种方式，能够有效地调动读者的主动性，让他们不再是被动地接受知识，而是主动地参与到知识的构建过程中。例如，在讲解不等式性质时，作者会先描述一个生活中的场景，然后引出需要使用不等式来解决的问题，再逐步引导读者去发现不等式的基本性质。

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这本书在逻辑结构的组织上，我觉得非常严谨。它似乎遵循着一个清晰的脉络，从最基本的概念开始，一步步构建起更为复杂的数学体系。我特别喜欢它在引入新概念时，会先回顾与之相关的旧知识，然后自然地过渡到新的内容。这种“承上启下”的处理方式，避免了知识点的跳跃，让整个学习过程更加顺畅。比如，在讲解二次函数的时候，作者并没有直接给出二次函数的标准形式，而是先回顾了线性函数，然后通过图形的平移和伸缩，逐步引导读者理解二次函数的图像及其性质。这种“爬楼梯”式的教学方法，让我感觉每一级台阶都踩得很稳，很有安全感。

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我比较欣赏这本书在例题设置上的循序渐进。它不是那种一股脑儿抛出难题，让你摸不着头脑的类型。相反，每一章的例题，都是由浅入深，先从最基础的概念验证题开始，然后过渡到稍有难度的综合运用题，最后还会出现一些需要一定思考才能解决的“挑战题”。更重要的是，每一道例题后面，都附有详细的解答过程，并且在关键步骤上，还会进行特别的标注和解释，说明为什么需要这样做，或者这个步骤的原理是什么。这种“手把手”的教学方式，对于我这样需要巩固基础的学习者来说，是极大的帮助。我可以在完成一道题后，立刻对照解析，检查自己的思路是否正确，或者找到自己理解上的偏差，从而及时纠正。

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在我开始接触这本书之前，我对“中等师范学校数学教科书”这个定位，其实是有一些预设的。我总觉得，这样的教材，应该是在基础教育之上，但又不像大学教材那样深奥晦涩，更注重知识的传授和方法的可操作性。而这本书，恰恰在这一点上，做到了很好的平衡。它的语言风格，并没有使用很多复杂的学术术语，而是尽量采用清晰易懂的表达方式，这使得即便是我这个已经离开校园多年的“过来人”，也能快速进入状态。作者在讲解一些基础概念时，往往会从一个生活化的场景切入，或者引用一些历史典故，这让原本可能枯燥的数学知识，瞬间变得生动有趣起来。例如，在讲到比例的概念时，作者就详细地描述了古希腊人如何利用黄金分割比例来设计建筑和艺术品，这种方式不仅丰富了我的知识面，也让我对数学的实用性和美感有了更深刻的认识。

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这本书的章节编排，给我的感觉是一种“自然而然”的学习体验。它没有生硬的章节划分，而是让知识点之间的过渡非常平滑。读完一章，我往往会觉得对下一章的内容有了一个初步的了解，期待着去探索新的知识。这种流畅的学习体验，让我能够持续地保持学习的热情，而不是因为突然出现一个难度跳跃或者知识断层而感到沮丧。例如，在学完基本的代数运算之后，书本很自然地就引入了多项式，然后是多项式方程，最后又引申到函数，整个过程就像剥洋葱一样，一层一层地深入，让我体会到知识的层层递进。

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这本书的封面设计，坦白讲，并没有立刻抓住我的眼球。它采用了比较传统的排版方式，深蓝色的背景上，白色的宋体字醒目地标示着书名和副标题。这种朴实无华的设计，在如今琳琅满目的教材市场中，反而显得有些“泯然众人矣”。我猜想，这或许是为了突出内容的严谨与实用，而非仅仅追求视觉上的冲击力。当我翻开书本，纸张的质感是比较舒服的，不是那种特别光滑的道林纸，而是略带哑光，手感温润，这对长时间阅读来说，无疑是个加分项。墨迹的印刷也十分清晰，字迹边缘锐利，没有模糊不清的感觉，这对于学习数学这样需要精确性的学科来说，至关重要。书本的整体装订也显得很牢固，我随意翻了几页，并没有发现有脱页的迹象，这预示着它能够经受住日常频繁的使用和翻阅。

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总的来说，这本书给我留下了一个非常好的印象。它没有华丽的包装，也没有过于新颖的教学模式，但它以其严谨的逻辑、清晰的讲解、循序渐进的难度以及对知识原理的深入挖掘，成为了我学习代数和初等函数的一个非常可靠的向导。这本书的价值，不在于它能让你瞬间成为数学天才，而在于它能扎实地为你打下坚实的数学基础，并且在潜移默化中培养你的数学思维能力。对于任何想要系统学习代数和初等函数，或者希望巩固数学基础的读者来说，这本书都绝对值得一读。它就像一位经验丰富的老师，耐心地引领你一步步走近数学的殿堂。

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在阅读这本书的过程中，我发现它不仅仅是知识的传授，更像是在培养一种数学思维方式。作者在讲解一些技巧和方法时，会强调“为什么”要这样做，而不仅仅是“怎么”做。这种侧重于理解的教学方式，让我受益匪浅。例如，在讲解解一元二次方程的方法时，作者除了介绍因式分解法和公式法，还会详细解释配方法是如何推导出求根公式的，以及配方法本身在解决其他数学问题中的普适性。这让我明白，掌握方法本身固然重要，但更重要的是理解方法背后的原理和逻辑，这样才能举一反三，触类旁通。

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我之前对“代数”这个概念，一直有一种模糊的认识，总觉得它只是处理一些方程和未知数。但通过阅读这本书，我才真正领略到代数的魅力。它不仅仅是计算工具，更是描述和分析世界的一种强大语言。作者在讲解代数概念时，会穿插一些代数在物理、经济甚至生活中的应用案例，这让我看到了数学的广泛实用性。比如，在介绍函数概念时，作者就用了很多生动的例子，说明函数如何用来描述变量之间的关系，以及在科学研究和工程实践中是如何应用的。这种“理论与实践相结合”的教学方式，让我对数学的学习兴趣倍增。

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