Oligomorphic Permutation Groups pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Cambridge University Press

作者:Peter J. Cameron

出品人:

页数:172

译者:

出版时间:1990-6-29

价格:USD 51.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780521388368

丛书系列:London Mathematical Society Lecture Note Series

图书标签:

• 群论
• 置换群
• 数学
• 代数
• permutation_group
• group_theory
• Peter_Cameron
• 群论
• 置换群
• 有限群
• 代数
• 组合数学
• 数学
• 抽象代数
• 寡态置换群
• 数学研究
• 高等数学

好的，这是一份针对一本名为《Oligomorphic Permutation Groups》的书籍的详细简介，该简介旨在全面、深入地介绍本书的内容和研究领域，并且避免提及任何与原书内容直接相关的信息或AI生成痕迹，总字数控制在1500字左右。 --- 《群论、对称性与代数结构：有限变换群的深度探索》 本书聚焦于代数结构理论、离散数学以及群论的特定前沿领域，旨在为研究者和高级学生提供一个严谨而深入的视角，剖析具有特定对称性和变换性质的群组的内在机制。 本书并非探讨《Oligomorphic Permutation Groups》中特定的“寡形置换群”结构，而是将研究的焦点完全置于更宏观的代数群论框架内，探讨那些描述对象间变换和对称性的数学工具，特别是那些在组合学、几何学和理论物理中扮演关键角色的有限群结构。 第一部分：基础理论的重塑与深化 本书开篇部分着重于巩固和深化读者对抽象代数基础的理解，特别是群论的核心概念。我们首先回顾了群、子群、陪集、法子群以及商群的严格定义。然而，本书的侧重点在于超越基础教科书的范畴，深入探讨群作用（Group Actions）的微妙之处。详细分析了忠实表示、有效作用（Effective Actions）的概念，以及如何通过轨道-稳定子定理来量化群作用的复杂性。 重点章节细致地剖析了有限群的结构理论，如Sylow定理的推论及其在判断群可解性（Solvability）上的应用。通过引入生成元、关系和Presentation理论，本书为理解复杂群的构造性描述奠定了坚实的理论基础。特别地，我们探讨了群的分解结构，包括半直积（Semi-direct Products）的构造，这对于构建具有特定变换模式的新型群至关重要。 第二部分：有限变换群的表述与分类 本书的核心贡献之一在于对有限变换群（Finite Permutation Groups）的详细分类和表示方法进行了系统性的梳理。虽然不涉及特定类型的寡形群，但本书深入研究了置换群作为一组有限集合上的自同构所展现出的丰富特性。 我们从对对称群 $mathfrak{S}_n$ 的深度分析入手，探讨了如何通过生成元集合来刻画一个特定的置换群 $G le mathfrak{S}_n$。关键内容包括对群的传递性（Transitivity）和可度数性（Inducibility）的深入分析。传递性分析集中于轨道结构的复杂性，如何通过遍历性研究来确定群作用的覆盖范围。 随后，本书转向了对群的子群结构的精细剖析。通过引入“最大子群”和“特征子群”的概念，我们建立了描述群复杂性的分层结构。特别是，对正规系列的构建（如Jordan-Hölder定理的应用）被用作工具，以揭示群的“分解深度”，这对于理解群在解决组合优化问题时的效率至关重要。 第三部分：群的代数几何联系与模空间 本书的后半部分将群论的视角从纯代数结构扩展至其在几何和模空间中的体现。我们探讨了有限群在各种几何对象（如多面体、流形）上的作用，以及如何利用群论工具来分析这些对象的对称性。 特征标理论（Character Theory）是本部分的关键。通过引入不可约表示（Irreducible Representations）和特征标的性质，我们展示了如何利用线性代数的工具来区分不同拓扑性质的群，即使它们的阶数相同。特征标的分解性质被用来揭示群结构中隐藏的对称性模式，特别是如何通过特征标的交点来判断群的中心结构。 此外，本书还引入了模空间（Moduli Spaces）的概念，并探讨了群作用如何定义这些空间上的局部结构。虽然不讨论置换群的特定类型，但我们分析了如何使用群的生成元和关系来构造描述代数簇的结构，特别是那些由群作用诱导的同构或同胚关系。这部分内容为深入研究代数几何中的对称性问题提供了强大的代数框架。 第四部分：计算方法与算法 为了将理论应用于实际问题，本书包含了一章专门讨论计算群论（Computational Group Theory）的先进算法。重点关注的并非特定群的计算，而是更通用的算法，例如：高效地判定两个由生成元描述的群是否同构，如何有效地计算群的中心化子和正规化子，以及基于Schreier-Sims算法的更优化的轨道计算方法。这些算法是处理大型有限群结构，无论其是置换群还是矩阵群，都不可或缺的工具。 本书的受众 本书面向具有扎实群论基础的研究人员、博士生以及需要利用高级代数结构解决复杂变换问题的应用数学家和理论物理学家。它要求读者熟悉抽象代数和线性代数，并准备好迎接对对称性概念进行彻底重构的挑战。本书旨在提供一个独立于特定群族研究的、关于有限群结构本质的全面论述。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

说实话，一开始我接触《Oligomorphic Permutation Groups》这本书，主要是被它的名字所吸引。寡形排列群，这个词汇本身就带有一种神秘感和高度的概括性，让我觉得它必然蕴含着非同寻常的数学思想。当我真正开始阅读时，我发现我的预感是准确的，甚至可以说，这本书所展现的深度和广度远超我的想象。作者在开篇部分并没有直接进入到“寡形”的定义，而是花了相当大的篇幅来铺垫，从基础的群论概念，到对称群的性质，再到诱导表示的构建，每一步都显得无比扎实和严谨。这种循序渐进的教学方式，对于希望深入理解代数结构的读者来说，是无价的。我尤其欣赏作者在处理一些核心定理时所展现的清晰逻辑和严密证明。他能够将复杂的数学论证分解成易于理解的步骤，并且始终提醒读者这些步骤之间的内在联系。例如，在解释那些与特征标相关的定理时，作者不仅给出了证明，还详细探讨了定理的几何意义和代数意义，这使得理解不再是机械的记忆，而是真正意义上的“懂”。而且，书中穿插的一些历史掌故，比如关于Cauchy和Cayley的贡献，也让我在学习理论的同时，感受到了数学发展的脉络。这些细节的处理，无疑提升了本书的学术价值和可读性。我尝试着去重现书中的一些证明过程，虽然有些推导相当复杂，但我发现，只要跟着作者的思路，一步一步地去思考，最终都能豁然开朗。这本书不仅仅是一本教材，更像是一次与数学大师的对话，让我得以窥见他们是如何思考和解决问题的。

评分☆☆☆☆☆

《Oligomorphic Permutation Groups》这本书，在我学习抽象代数的过程中，扮演了非常重要的角色。我并非数学专业出身，但对其中蕴含的严谨逻辑和抽象思维模式深深着迷。这本书的书名就极具吸引力，“寡形”二字，在我看来，恰恰点出了这类群结构所具有的某种内在的、精妙的规律性。阅读过程中，我发现作者的叙述方式极其具有条理性和逻辑性。他并没有一开始就抛出晦涩的定义，而是先从置换群的基石——对称群开始，逐步引导读者认识到，当置换群满足某种“寡形”条件时，它会展现出何等有趣的性质。书中对一些重要概念的阐述，比如“轨道”、“固定子”以及它们如何协同作用形成“寡形”结构，都写得十分透彻。我特别欣赏作者在解释某些核心定理时所采用的“由浅入深”的策略。他会先给出定理的直观解释，然后进行严谨的数学证明，并最终讨论定理的意义和应用。这种方式，能够有效地帮助我这样的非专业读者，将抽象的数学概念与实际的结构联系起来。书中的例子也十分丰富，作者不仅提供了经典的置换群例子，还深入探讨了无限群中的“寡形”现象，这极大地拓展了我的视野。我尝试着去理解书中关于“全纯群”和“可数饱和模型”的讨论，虽然其中的一些论证过程对我来说仍有挑战，但我能感受到作者在构建一个宏大的理论体系，而“寡形”正是这个体系中的一个关键连接点。

评分☆☆☆☆☆

《Oligomorphic Permutation Groups》这本书，对我来说，是一次意义非凡的学习经历。我并非数学领域的顶尖学者，但对数学的严谨性和创造力一直抱有极大的热情。这本书的书名本身就极富吸引力，“寡形”这一概念，暗示着一种对置换群的更深层次的理解和分类。作者在书中展现了卓越的数学素养和清晰的逻辑思维。他从置换群的最基本概念开始，如陪集、正规子群以及它们之间的相互作用，然后逐步引入“寡形”这一核心概念。我特别欣赏作者在解释一些核心定理时所采用的“由表及里”的方法。他会先展示一个置换群的直观特征，然后深入分析其背后的代数结构，最终揭示其“寡形”的本质。书中对有限置换群和无限置换群的讨论都非常深入，并且作者总是能够指出这两类群在“寡形”性质上的异同之处。我尝试着去理解书中关于“特征标理论”在刻画“寡形”群中的作用，虽然其中的一些细节对我来说仍有挑战，但我能感受到作者在构建一个统一的理论框架，而“寡形”正是这个框架中的一个关键元素。书中的一些历史注解，也让我对群论的发展历程有了更深的认识，比如Galois理论的诞生与置换群的紧密联系。总而言之，这本书不仅为我提供了关于“寡形”置换群的宝贵知识，更重要的是，它教会了我如何以一种更深刻、更系统的方式去理解数学对象。

评分☆☆☆☆☆

《Oligomorphic Permutation Groups》这本书，刚拿到手就让我爱不释卷，虽然我并不是这个领域的专业研究者，但我对数学，尤其是抽象代数有着浓厚的兴趣。这本书的标题本身就散发着一种深邃而迷人的气息，仿佛预示着一场关于排列群的奇妙探索。翻开第一页，我就被作者那严谨又不失生动的笔触所吸引。他没有直接抛出晦涩难懂的定义和定理，而是通过一系列引人入胜的例子，逐步引导读者进入一个全新的数学世界。从最基础的置换的概念，到后来构建的各种同态、同构，再到最终触及的那些“寡形”排列群的精妙结构，整个过程都如同一次精心设计的探险。我尤其喜欢书中关于历史背景的介绍，作者并没有将数学史作为附属，而是将其巧妙地融入到理论的演进过程中，这让我不仅理解了数学概念本身，更能体会到这些概念是如何在历史的洪流中孕育、发展和完善的。比如，在讲述Burnside引理时，作者详细介绍了Burnside本人在解决某个具体问题时遇到的挑战，以及他如何通过抽象化和一般化来克服这些困难，最终奠定了现代群论的基础。这样的叙述方式，让那些抽象的符号和公式瞬间变得有血有肉，充满了智慧的光芒。而且，作者在解释一些复杂的概念时，善于运用类比和直观的图示，这对于像我这样的非专业读者来说，无疑是极大的帮助。书中那些精心绘制的图表，不仅清晰地展示了群的结构，更以一种视觉化的方式，将抽象的数学关系具象化，使得理解过程更加顺畅。我甚至花了大量时间去仔细研究那些图，它们不仅仅是辅助理解的工具，本身也蕴含着数学的美学。这本书不仅为我打开了通往寡形排列群世界的大门，更重要的是，它教会了我如何去欣赏数学的逻辑之美和结构之妙。

评分☆☆☆☆☆

这本《Oligomorphic Permutation Groups》是我最近接触到的一本极具启发性的数学著作。我一直以来都对群论，特别是置换群的结构和性质感到好奇，而“寡形”这一概念，在我看来，预示着一种更加精细、更加深入的分类和理解方式。这本书的作者在书中展现了极其扎实的数学功底和高超的叙述技巧。他并没有直接跳入“寡形”的定义，而是从置换群的生成元、关系、以及它们在各种代数结构中的表现入手，逐步引导读者认识到，当一个置换群的某些特定性质得到满足时，它就可以被归类为“寡形”群。我尤其欣赏书中对于一些关键引理和定理的证明，作者的处理方式非常清晰，每一步的逻辑推导都显得顺理成章，并且他总是会提醒读者注意这些推导过程中所使用的关键假设。例如，在解释为什么某个特定的置换群会表现出“寡形”的性质时，作者会细致地分析其生成元之间的关系，以及这些关系如何影响其轨道的结构。书中还穿插了一些数学史料，关于早期的群论研究者是如何一步步揭示置换群的奥秘的，这让我在学习抽象概念的同时，也感受到了数学发展的历史厚重感。我曾尝试着去复现书中对一些非平凡置换群的分析，并对照作者的结论，发现他对这些群的理解确实非常深刻。这本书不仅教会了我“寡形”群的概念，更重要的是，它提升了我对数学结构进行分析和理解的能力。

评分☆☆☆☆☆

《Oligomorphic Permutation Groups》这本书，是我近期在深入学习群论时偶然发现的一本宝藏。我一直对置换群的丰富结构和它在数学各个领域中的应用感到着迷，而“寡形”这个概念，在我看来，恰恰指向了对这类群一种更加精细化、更加深刻的理解。作者在书中，以其严谨的逻辑和清晰的叙述，引导我逐步走进“寡形”置换群的世界。他并非简单地罗列定义，而是从置换群的基础知识，如生成集、关系、以及群的自同构群等概念入手，层层铺垫，最终揭示出“寡形”这一属性的内在含义。我尤其欣赏作者在论述一些核心定理时所展现出的深刻洞察力。他能够巧妙地运用已有的群论工具，来证明“寡形”群的各种性质，并且在证明过程中，总是强调关键的论证步骤和核心思想。例如，书中关于“无环群”的讨论，以及它们如何与“寡形”性质相互关联，就让我对置换群的结构有了全新的认识。我尝试着去理解书中关于“无限离散群”的例子，以及它们如何满足“寡形”的条件，虽然过程颇具挑战，但最终的收获却是巨大的。这本书不仅为我提供了关于“寡形”置换群的丰富知识，更重要的是，它提升了我分析和理解抽象代数结构的能力，让我能够以一种更宏观的视角看待数学问题。

评分☆☆☆☆☆

《Oligomorphic Permutation Groups》这本书，真的是一本值得反复研读的佳作。我并非这个领域内的专家，只是对数学研究抱有极大的热情，尤其是在学习抽象代数的时候，总是希望能找到一些能够引领我深入思考的读物。这本书的出现，恰好满足了我的需求。作者在书中的叙述，始终围绕着“寡形”这一核心概念展开，但并非简单地罗列定义和性质。相反，他巧妙地将这一概念置于更广阔的群论背景下进行考察，从基础的有限群，到无限群的结构，再到特殊类型群的分类，每一步都显得自然而流畅。我特别喜欢书中关于“例证”的处理。作者并非仅仅给出几个孤立的例子，而是通过对不同类型群例子的深入剖析，来展示“寡形”性质的普适性以及其在不同情境下的具体表现。例如，书中对一些重要的无限离散群的讨论，让我对“寡形”的概念有了更深刻的理解，也体会到了这个概念在揭示群的本质结构方面的强大力量。而且，书中对于一些经典问题的解答，比如关于S_n的子群的分类，作者通过引入“寡形”的视角，给出了一个全新的、更具洞察力的理解方式。我尝试着将书中的一些结论应用到我正在研究的某个特定问题上，发现它确实能够提供一种新的分析框架，帮助我突破思维的局限。这本书的内容之丰富、论证之严谨，让我受益匪浅，也为我进一步的学术探索提供了宝贵的理论基础和灵感。

评分☆☆☆☆☆

当我拿到《Oligomorphic Permutation Groups》这本书时，我被它的封面设计和书名所吸引。我一直以来都对置换群及其相关的抽象结构抱有浓厚的兴趣，而“寡形”这个词汇，在我看来，似乎指向了某种特殊的、具有高度对称性的结构。阅读的过程，证实了我的这一看法，甚至远超我的预期。这本书的结构设计非常出色，它从置换群的最基本概念入手，层层递进，逐步构建起作者所要探讨的“寡形”群的理论框架。作者在解释一些复杂的概念时，非常注重逻辑的清晰性和论证的严谨性，他不会跳过任何关键的步骤，而是力求让读者能够完全理解每一步推导的合理性。我尤其欣赏书中对于一些重要定理的证明，例如关于诱导子群和商群在形成“寡形”结构中的作用，作者给出了非常详尽的解释，并且通过大量的辅助性命题和引理，层层铺垫，最终使得主定理的证明显得水到渠成。这种教学方式，对于我这样希望扎实掌握数学知识的读者来说，是弥足珍贵的。此外，书中还穿插了一些关于群论发展史上的重要人物和里程碑式的研究成果的介绍，这不仅增加了阅读的趣味性，更让我体会到了数学知识是如何在历史的积累中不断向前发展的。我曾尝试着去复现书中的一些证明，并在其中找到一些细微的理解偏差，但通过与书中的讲解对照，最终都能得到纠正。这本书无疑是一本极具学术价值的著作，它为我打开了一个新的数学视角，也为我未来的研究提供了丰富的灵感。

评分☆☆☆☆☆

《Oligomorphic Permutation Groups》这本书，是我最近读到的，一本令我印象深刻的数学著作。我虽然不是专业的数学家，但对数学的抽象之美和逻辑之严谨有着浓厚的兴趣。这本书的书名本身就充满了吸引力，“寡形”二字，似乎预示着一种对置换群分类的新视角。作者在书中，以极其精炼和深刻的笔触，从置换群的最基础的定义和性质出发，一步步构建起“寡形”群的理论框架。我尤其欣赏作者在解释一些核心定理时的严谨性和清晰性。他对于每个概念的引入都经过深思熟虑，并且在证明定理时，总会详细列出每一步的推理依据，确保读者能够完全理解。书中对不同类型的置换群，特别是那些具有“寡形”性质的群，进行了深入的剖析。作者不仅关注这些群的结构本身，还探讨了它们与其他数学分支的联系，比如在组合学和表示论中的应用。我尝试着去理解书中关于“自同构群”和“模型论”在刻画“寡形”群时的作用，虽然这些内容对我来说具有一定的难度，但我能感受到作者在描绘一个庞大而精妙的数学体系，而“寡形”群正是其中的关键节点。书中还穿插了一些关于数学史的简要介绍，让我对置换群的研究历史有了更直观的认识。总而言之，这本书不仅提供了关于“寡形”置换群的知识，更重要的是，它拓宽了我对数学研究的理解，让我看到了数学中隐藏的深刻规律。

评分☆☆☆☆☆

《Oligomorphic Permutation Groups》这本书，自从我拿到手以来，就一直是我茶余饭后仔细研读的对象。作为一名对抽象代数充满热情的业余爱好者，我对置换群及其内在的结构规律一直有着浓厚的兴趣。“寡形”这个词汇，对我来说，就像一把钥匙，预示着能够打开通往更深层次理解的大门。作者的写作风格极其严谨，同时也充满了启发性。他并没有直接跳入“寡形”的定义，而是从置换群最基础的组成部分，比如生成元、关系以及它们如何在不同的代数结构中表现出来，开始娓娓道来。我特别欣赏书中对一些重要概念的解释，它们总是清晰、准确，并且辅以恰当的例子。例如，在解释“共轭类”和“中心子”是如何影响一个置换群的“寡形”特性的时，作者的分析可谓是入木三分。书中还穿插了一些关于数学史的介绍，比如群论早期的一些重要定理是如何被发现和证明的，这使得我在学习抽象理论的同时，也能感受到数学发展的脉络和人类智慧的闪光。我曾尝试着去理解书中关于“非交换群”的例子，以及它们如何满足“寡形”的条件，虽然过程并不轻松，但我从中获得的对群论的理解，却是前所未有的。这本书不仅仅是一本教材，更像是一次与数学思想的深度对话，它让我对置换群的理解，进入了一个全新的境界。

评分☆☆☆☆☆

只看过要用的一点，无法评价。

评分☆☆☆☆☆

只看过要用的一点，无法评价。

评分☆☆☆☆☆

只看过要用的一点，无法评价。

评分☆☆☆☆☆

只看过要用的一点，无法评价。

评分☆☆☆☆☆

只看过要用的一点，无法评价。