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出版者:高等教育出版社

作者:S.阿里纳克

出品人:

页数:153

译者:姚一隽

出版时间:2009-1

价格:29.00元

装帧:

isbn号码:9787040246193

丛书系列:法兰西数学精品译丛

图书标签:

• 数学
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拟微分算子与Nash-Moser定理：数学前沿的探索之旅 本书深入剖析了数学分析领域中两个极其重要且相互关联的概念——拟微分算子与Nash-Moser定理。这两者共同构建了一套强大的工具集，为解决一系列困难的偏微分方程问题提供了深刻的见解和有效的途径。本书旨在为数学专业研究生、博士后研究人员以及对现代分析方法感兴趣的学者提供一个全面且严谨的学习框架。 第一部分：拟微分算子（Pseudodifferential Operators） 拟微分算子的理论是现代偏微分方程研究的基石之一，它极大地拓展了传统微分算子和积分算子的概念，能够更精细地刻画算子的局部和全局性质。本部分将系统地介绍拟微分算子的基本概念、构造方法和核心性质。 从傅里叶分析到算子理论： 我们将从傅里叶变换及其在偏微分方程中的应用出发，引出在空间域和频率域都具有良好行为的算子。在此基础上，我们将逐步引入“符号”（symbol）的概念，这是拟微分算子区别于经典算子最关键的特征。符号的结构决定了算子的许多重要性质，如光滑性、传递性以及在Sobolev空间上的有界性。 符号类的构造与分类： 本书将详细介绍不同类型的符号类，例如Hörmander的$S^{prime}_{m,delta}$类等。我们会讨论符号的渐近展开、主部和次部等概念，以及如何通过符号的性质来确定拟微分算子在不同函数空间（如Lp空间、Sobolev空间、Besov空间）上的行为。 拟微分算子的基本运算： 乘法、复合、伴随等算子运算在拟微分算子框架下是如何进行的，以及这些运算如何传递到其符号上，是理解其性质的关键。我们将深入研究这些运算的细节，并分析它们可能引入的误差项。 拟微分算子的应用： 拟微分算子理论不仅在理论研究中扮演重要角色，在实际应用中也十分广泛。我们将探讨其在证明偏微分方程的初边值问题解的存在性、光滑性，以及在奇点传播、局部解的存在性等方面的贡献。此外，我们还将简要介绍它在量子力学、流体力学等领域的初步应用。 第二部分：Nash-Moser定理（Nash-Moser Theorem） Nash-Moser定理，又称为Nash-Moser迭代或Nash-Moser微扰法，是一套强大的分析工具，专门用于证明一类非线性偏微分方程在某些条件下具有光滑解。其核心思想是通过一系列“好”的近似方程来逼近原方程的解，并通过精巧的估计来控制逼近过程中的误差。 从经典不动点定理到现代分析技术： 我们将从经典的Banach不动点定理出发，探讨其局限性，并引出Nash-Moser定理所处的更广阔的数学背景。Nash-Moser定理的出现，标志着分析学在处理非线性问题上迈出了重要一步。 定理的陈述与思想： 本部分将详细陈述Nash-Moser定理的各种等价形式，并深入剖析其背后的核心思想。我们将重点关注“二次估计”（quadratic estimates）和“衰减”（loss of derivatives）等关键概念。这些概念是保证迭代过程收敛并控制误差的关键。 证明的策略与技巧： 详细讲解Nash-Moser定理的证明框架。我们将分解证明过程，关注如何构造一系列“拟逆”（para-inverse）算子，以及如何利用这些拟逆算子来“修复”在迭代过程中产生的误差。这部分将涉及大量的分析技巧和估计方法。 拟微分算子与Nash-Moser定理的协同： 本书最精彩的部分之一在于展现拟微分算子如何成为Nash-Moser定理强有力的支撑。拟微分算子的理论为构造Nash-Moser定理中的拟逆算子提供了坚实的基础，并能够精确地估计迭代过程中不同阶数的导数。我们将通过具体的例子，说明如何将两者结合起来，解决一些棘手的非线性偏微分方程问题，例如，涉及高阶导数或非线性项的方程。 应用实例： 我们将通过详细的案例分析，展示Nash-Moser定理的实际应用。例如，在某些非线性波动方程、非线性薛定谔方程，以及共形几何中的存在性问题等方面，Nash-Moser定理都展现了其非凡的威力。我们将分析这些问题的具体方程结构，并说明如何运用拟微分算子和Nash-Moser定理的框架来证明解的存在性和光滑性。 本书特色： 严谨性与全面性： 本书在概念的引入和证明的推导上力求严谨，内容涵盖了拟微分算子和Nash-Moser定理的核心理论以及重要的发展。 理论与应用的结合： 在介绍纯粹数学理论的同时，本书也着重强调了这些工具在解决实际偏微分方程问题中的应用，使读者能够理解其价值和意义。 循序渐进的教学方法： 从基础概念出发，逐步深入到高级理论和复杂应用，适合数学专业学生和研究人员系统学习。 深度挖掘内在联系： 重点阐述了拟微分算子在Nash-Moser定理证明中的关键作用，揭示了两者之间深刻的相互依存关系。 本书将引导读者进入一个活跃且富有挑战性的数学研究领域，为理解和解决现代数学分析中的关键问题提供宝贵的知识和方法。

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当我第一眼看到《拟微分算子和Nash-Moser定理》这个书名时，我的内心就涌起一股强烈的探索欲望。我是一名对数学分析，特别是偏微分方程理论充满热情的博士后研究员，我一直在寻找能够深入理解这些现代分析工具的书籍。拟微分算子，在我看来，是理解很多现代数学分析方法，尤其是处理非光滑、奇点性问题的关键。它将傅里叶分析的思想巧妙地融入到算子理论中，为我们提供了分析各种偏微分方程的强大武器。我期待这本书能够从基础概念出发，详尽地介绍拟微分算子的定义、构造、性质，特别是它们在解各种类型的偏微分方程，如Cauchy问题、边值问题，以及在小参数展开中的应用。同时，“Nash-Moser定理”这个名称本身就指向了非线性分析领域的一个重要前沿。这个定理以其精妙的“小参数”方法，解决了许多关于非线性常微分方程解的存在性、光滑性以及稳定性等问题，其思想的普适性和应用范围之广，让我深感震撼。我希望这本书能够深入剖析Nash-Moser定理的证明技巧，比如其迭代逼近的过程、能量估计的巧妙之处，以及如何在实际问题中应用这个定理，例如在动力系统、流体力学等领域。我相信，这本书的作者一定对这些复杂概念有着深刻的理解，并能以清晰、系统的方式将其传达给读者，为我等研究者提供宝贵的指导。

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这本书的书名，在我看来，就像一个精心雕琢的艺术品，每一个词都蕴含着丰富的数学信息。我是一名对数学的深度和广度都充满渴望的在读博士生，尤其关注那些连接抽象理论与具体应用之间的桥梁。拟微分算子，在我学习研究的过程中，是一个绕不开的概念，它极大地拓展了我们对线性微分算子性质的理解，特别是在处理奇点、渐近展开以及分析解的性质方面，发挥着不可替代的作用。我希望这本书能够从最基础的定义出发，详细讲解拟微分算子的构造，如其符号类、振荡算子以及它们在解偏微分方程中的具体应用，例如在Cauchy问题、边界值问题中的作用。而Nash-Moser定理，则代表了非线性分析领域的一个重要里程碑。这个定理以其精妙的“小参数”方法，解决了许多经典分析工具难以企及的问题，特别是在证明非线性系统的解的存在性、光滑性和稳定性方面，其思想具有普适性。我非常期待这本书能够深入剖析Nash-Moser定理的证明思路，例如其涉及的迭代过程、能量估计以及不动点定理的应用，并能提供一些具体的应用案例，来展示其在不同数学分支，乃至在物理学等领域的强大威力。我相信，这本书的作者一定是对这些领域有着深刻的洞察，并能够将复杂的数学思想以一种清晰、有条理的方式呈现出来，帮助读者建立起扎实的理论基础和解决问题的能力。

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这本书的书名本身就充满了深度与吸引力，仿佛一本通往高深数学世界的大门。我是一名数学爱好者，对纯粹数学的探索有着近乎痴迷的热情，尤其是那些能够揭示深刻结构和统一规律的理论。在翻阅众多数学书籍的过程中，我常常会被那些看似晦涩但内涵丰富的标题所吸引，而《拟微分算子和Nash-Moser定理》正是这样一本让我眼前一亮的书。它触及的领域——拟微分算子和Nash-Moser定理，在我看来，代表了现代数学分析的几个重要前沿，它们不仅在理论上具有高度的抽象性和普遍性，而且在应用层面也对物理学、工程学等多个领域产生了深远的影响。我特别期待这本书能够深入浅出地讲解拟微分算子这一强大的分析工具，理解其构造、性质以及在解偏微分方程中的作用。同时，Nash-Moser定理作为一个关于非线性常微分方程解的“小参数”方法，其精妙之处在于如何利用迭代逼近和能量估计来克服数值上的困难，从而证明解的存在性和光滑性，这在我看来是数学智慧的结晶。我希望这本书能为我提供一个清晰的框架，让我能够逐步理解这些概念的内在联系，并最终能够运用这些工具去分析更复杂的数学问题。从书名上，我能感受到作者必定对这些领域有着深刻的理解和独到的见解，并且能够将如此复杂的数学思想以一种易于接受的方式呈现出来。我非常期待在这本书中获得启发，拓展我的数学视野。

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这本书的书名，本身就透露着一种学术的厚重感和研究的深度，这对于我这个在数学领域孜孜以求的研究者来说，无疑具有强大的吸引力。我是一名对数学的抽象性和精确性有着高度追求的博士后，尤其关注那些能够连接不同数学分支，并为解决实际问题提供新思路的理论。拟微分算子，在我看来，是现代数学分析中的一个核心概念，它将傅里叶分析的强大工具与微分算子相结合，为我们研究偏微分方程提供了一种全新的、更强大的视角。我期待这本书能够从最基础的定义出发，详尽地介绍拟微分算子的构造、符号理论，以及它们在解各种类型的偏微分方程，特别是那些具有奇点或不规则系数的方程时的应用。例如，在Cauchy问题、边值问题以及渐近分析等方面，拟微分算子是如何发挥其独特作用的。而“Nash-Moser定理”则代表了非线性分析领域的一个重要里程碑，这个定理以其精妙的“小参数”方法，在解决非线性常微分方程组的解的存在性、光滑性和稳定性问题方面，展现了非凡的威力。我非常期待这本书能够深入剖析Nash-Moser定理的证明思路，例如其迭代逼近的精妙之处、能量估计的技巧，以及如何在实际应用中灵活运用这个定理，从而为我的研究提供宝贵的理论指导和新的研究方法。

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这本书的书名——《拟微分算子和Nash-Moser定理》，宛如数学殿堂中两颗璀璨的明珠，散发着诱人的智慧光芒。我是一名热爱数学，特别是对分析学中那些能够揭示深层结构的理论有着执着追求的业余研究者。在我看来，拟微分算子不仅仅是一种分析工具，更是一种思考问题的方式，它将代数思想与分析方法相结合，提供了一种全新的视角来研究微分算子，尤其是在处理那些具有奇点或不规则系数的方程时，其优越性尤为突出。我非常期待这本书能够详细介绍拟微分算子的构造，例如其符号函数、振荡算子的概念，以及它们在解偏微分方程中的应用，比如在Cauchy问题、边界值问题以及谱理论方面的作用。另一方面，Nash-Moser定理，这个名字对我来说，代表着非线性分析领域的一项重要成果，它巧妙地运用了迭代逼近的方法，解决了许多关于非线性常微分方程组解的存在性、光滑性和稳定性问题，尤其是在处理“小参数”问题时，展现了非凡的威力。我期待这本书能够清晰地阐述Nash-Moser定理的证明思路，例如其核心的能量估计、不动点定理的应用，并能提供一些实际应用的例子，来展示其在动力系统、几何学等领域的强大影响力。这本书的出版，对我来说，是一次深入探索现代数学分析前沿的机会，我迫不及待地想要沉浸其中，感受数学的无穷魅力。

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当我看到《拟微分算子和Nash-Moser定理》这个书名时，我的脑海中立即浮现出数学分析领域的前沿课题。我是一名对数学理论充满热情，尤其对偏微分方程及其相关理论有着深入研究兴趣的博士生。在我看来，拟微分算子是一种非常强大和灵活的分析工具，它极大地拓展了我们研究算子性质的范围，尤其是在处理那些系数不光滑、或者包含奇异性问题的偏微分方程时，拟微分算子的应用具有不可替代的优势。我非常期待这本书能够从基础概念出发，系统地讲解拟微分算子的构造、性质，以及它们在解决各类偏微分方程问题中的具体应用，例如在Cauchy问题、边界值问题以及谱理论等方面。同时，书名中提及的“Nash-Moser定理”也让我倍感兴奋。这个定理是处理非线性常微分方程组解的存在性、光滑性和稳定性问题的一个重要工具，尤其是在涉及“小参数”的问题时，它展现了非凡的分析能力。我希望这本书能够深入剖析Nash-Moser定理的证明方法，如其精妙的迭代逼近技术、能量估计的技巧，以及如何在不同的数学场景中应用这个定理。我相信，通过学习这本书，我能够更深入地理解现代数学分析的核心思想，并为我的研究工作提供有力的理论支持和新的研究方向。

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这本书的书名，在我看来，如同一扇通往更深层数学世界的窗户。我是一名对数学的严谨性和创造性都着迷的在读研究生，尤其对那些能够统一不同数学分支的理论感到好奇。拟微分算子，作为一个结合了代数和分析思想的强大工具，在我看来，是理解现代数学分析，尤其是偏微分方程理论，不可或缺的一部分。我期待这本书能够系统地介绍拟微分算子的基本概念，包括其符号类、振荡算子的作用，以及它们在处理具有奇点、不规则系数的偏微分方程时的优势。我尤其关注它们在解各种类型方程，例如Cauchy问题、边值问题，以及在渐近分析中的应用。而“Nash-Moser定理”，则代表了非线性分析领域一个非常重要的里程碑。这个定理以其独特的“小参数”方法，解决了许多关于非线性常微分方程组解的存在性、光滑性和稳定性问题，这些问题在许多应用领域都至关重要。我非常期待这本书能够详细阐述Nash-Moser定理的证明思路，比如其迭代逼近的技巧、能量估计的精妙之处，以及如何将这些思想应用于实际的数学问题，从而为我提供解决复杂问题的有效工具和新的视角。

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从“拟微分算子”和“Nash-Moser定理”这两个词语的组合，我立刻感受到这本书所承载的数学深度与前沿性。作为一名对分析数学，特别是偏微分方程理论怀有浓厚兴趣的学者，我一直在寻找能够系统性地介绍这些现代分析工具的书籍。拟微分算子，在我看来，是理解现代数学分析中许多重要工具和理论的基石，它将傅里叶分析的思想巧妙地融入到微分算子的研究中，使得我们能够更有效地处理那些系数不光滑、或者含有奇点的偏微分方程。我期望这本书能够从基础概念出发，详细阐述拟微分算子的定义、符号类、其与经典算子的联系，以及如何在具体的方程求解中运用它们。同时，“Nash-Moser定理”这个名字本身就充满了吸引力，它标志着在非线性分析领域的一个重要突破，尤其是在处理那些涉及到参数依赖和保持光滑性的非线性常微分方程问题时，这个定理提供了强大的理论支持。我期待这本书能够深入探讨Nash-Moser定理的证明技术，例如其迭代逼近的思想、能量估计的精妙之处，以及如何在实际问题中应用这个定理。通过对这本书的阅读，我希望能更深入地理解拟微分算子在分析偏微分方程中的威力，并掌握Nash-Moser定理这一解决非线性问题的有力武器，从而为我的研究注入新的思路和方法。

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刚拿到这本书，我最直观的感受就是它的厚重感，不仅仅是纸张的厚度，更是内容深度的一种象征。作为一名对数学分析，特别是偏微分方程及其相关理论充满好奇的研究生，我一直在寻找能够系统性梳理“拟微分算子”这一强大分析工具的书籍。我了解拟微分算子在解决各种类型的偏微分方程，特别是那些系数不光滑或者具有奇异性的方程时，扮演着至关重要的角色。它提供了一种全新的视角来理解算子，将传统的微分算子推广到了更广阔的范畴，允许我们处理那些传统的傅里叶分析方法难以奏效的问题。同时，书名中提到的“Nash-Moser定理”更是让我眼前一亮。这个定理，我了解到，是处理非线性常微分方程组解的存在性问题的强大工具，尤其擅长处理参数依赖和光滑性问题。它背后涉及的迭代技巧、不动点定理以及各种精巧的估计方法，都体现了数学家们在处理复杂问题时的智慧。我非常期待这本书能够详细地介绍拟微分算子的基本构造，包括其符号类、应用性质以及如何利用它们来分析方程的解的性质，例如局部存在性、光滑性和稳定性。对于Nash-Moser定理，我希望书中能够清晰地阐述其定理的表述，其证明思路，以及它在不同领域的应用实例，比如在流体力学、量子场论或者几何分析等方面的应用。总而言之，这本书的出现，对于我这样希望深入理解现代数学分析核心思想的研究者来说，无疑是一份宝贵的财富，我迫不及待地想要开始阅读。

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当我看到《拟微分算子和Nash-Moser定理》这个书名时，我的脑海中立刻勾勒出一条通往高阶数学分析的清晰路径。我是一名对数学的探索充满热情的学者，特别热衷于那些能够揭示事物本质规律的理论工具。拟微分算子，在我看来，是一种极其强大的分析工具，它极大地扩展了我们对微分算子性质的理解，尤其是在处理那些系数不光滑、或包含奇异点的偏微分方程时，其优越性尤为突出。我非常期待这本书能够从基础概念出发，详细介绍拟微分算子的构造，例如其符号类、振荡算子等，并阐述它们在解决各类偏微分方程，如Cauchy问题、边值问题，以及在渐近分析等方面的具体应用。同时，“Nash-Moser定理”这个名字也极具吸引力，它代表了非线性分析领域的一个重要进展，尤其是在处理那些涉及“小参数”的非线性常微分方程组的解的存在性、光滑性和稳定性问题时，该定理提供了关键性的理论支持。我期望这本书能够深入剖析Nash-Moser定理的证明思路，如其迭代逼近的技巧、能量估计的精妙之处，以及如何在实际问题中灵活应用这个定理，从而帮助我构建更坚实的理论基础，并为我的研究工作带来新的启发。

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我主要看拟微分算子与波前集，对硬分析部分特别是PDE无爱。

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对于硬分析当然是不够用的, 但是对于 Nash-Moser 技巧之类的东西, 还是有助于形成一些概念上是正确的认识.....原文中的一些小疏漏在中译本中还是没能避免.