具体描述
本书内容全面，概念准确，演算清晰。
作者简介
中国科学技术大学数学系。
目录信息
第一版前言
第1章偏微分方程定解问题
1.1三个典型方程的导出
1.1.1弦的横振动
1.1.2热传导问题
1.1.3静电场
1.2定解问题及其适定性
1.2.1通解和特解
1.2.2定解条件
1.2.3定解问题及其适定性
1.3一阶线性(拟线性)偏微分方程的通解法和特征线法
1.3.1两个自变量的一阶线性偏微分方程
1.3.2n个自变量的一阶线性偏微分方程(n≥2)
1.3.3一阶拟线性偏微分方程
1.4波动方程的行波解
1.4.1一维波动方程的通解和初值问题的达朗贝尔(d’alembert)公式
1.4.2半直线上的问题——延拓法
1.4.3中心对称的球面波
1.5二阶线性偏微分方程的分类和标准式
.1.5.1特征方程和特征线
1.5.2方程的分类、化简和标准形
1.6叠加原理和齐次化原理
1.6.1线性叠加原理
1.6.2齐次化原理(冲量原理)
习题1
第2章分离变量法
2.1两个典型例子
2.1.1两端固定弦的自由振动
2.1.2圆柱体稳态温度分布
2.2一般格式，固有值问题
2.2.1一般格式
2.2.2固有值问题的施图姆—刘维尔(sturm-liouville)定理
2.2.3例题
2.3非齐次问题
2.3.1齐次边界条件下非齐次发展方程的混合问题
2.3.2一般的非齐次混合问题
2.3.3非齐次稳定方程的边值问题
习题2
第3章特殊函数及其应用
3.1正交曲线坐标系下的变量分离
3.1.1helmholtz方程在直角坐标系下的变量分离及高维fourier展开
3.1.2helmholtz方程在柱坐标系下的变量分离及bessel方程的导出
3.1.3helmholtz方程在球坐标系下的变量分离及legendre方程的导出
3.2常微分方程的幂级数解
3.2.1阶线性常微分方程的解析理论
3.2.2legendre方程的幂级数解及legendre函数
3.2.3bessel方程的广义幂级数解及bessel函数，
3.3 legendre函数
3.3.1legendre多项式的表示和性质
3.3.2legendre方程的固有值问题及正则奇点情况下的s-l定理
3.3.3轴对称laplace方程球面边值问题
3.3.4伴随legendre方程和伴随legendre函数
3.3.5一般情形下laplace方程球面边值问题及球函数
3.4 bessel函数
3.4.1bessel函数的表示和性质
3.4.2bessel方程的固有值问题
3.4.3圆柱形区域上的混合问题和边值问题，虚变量bessel函数
3.4.4球bessel函数及其应用
3.4.5可以化为bessel方程的方程
习题3..
第4章积分变换法
4.1fourier变换法
4.1.1fourier变换
4.1.2用fourier变换求解无界区间上的定解问题
4.1.3fourier正弦、余弦变换和半无界区间上的定解问题
4.1.4高维问题
4.2 laplace变换法
4.2.1laplace变换
4.2.2用laplace变换求解发展方程的定解问题
4.3一般积分变换简介
4.3.1分离变量法和积分变换法
4.3.2一般积分变换原理和其他积分变换
习题4
第5章基本解方法
5.1δ函数，广义函数简介
5.1.1δ函数和广义函数
5.1.2δ函数和广义函数的性质和运算
5.1.3高维占函数和广义函数
5.2 lu＝o型方程的基本解
5.2.1基本解和解的积分表达式
5.2.2基本解的求法
5.3边值问题的green函数法
5.3.1场位方程边值问题的green函数及解的积分公式
5.3.2green函数的求法
5.3.3helmholtz方程边值问题及其green函数
5.4初值问题的基本解方法
5.4.1ut＝lu型方程初值问题的基本解
5.4.2utt＝lu型方程初值问题的基本解
5.4.3热传导方程的初值问题
5.4.4波动方程的初值问题
5.4.5混合问题的green函数法
5.5广义函数
5.5.1广义函数的概念
5.5.2ε(rn)，φ(rn)，ξ(rn)与ε’(rn)，φ’(rn)，ξ’(rn)
5.5.3广义函数和广义函数极限的几个例子
5.5.4广义函数的局部性质及广义函数的支集
5.5.5广义函数的某些简单运算
5.5.6广义函数的导数和对参变数的导数
5.5.7广义函数的ft和f-1t
5.5.8广义函数的卷积
习题5
第6章微分方程的变分方法
6.1泛函和泛函极值
6.1.1泛函和泛函极值
6.1.2几个例子
6.2泛函的变分，euler方程和边界条件
6.2.1变分法基本引理
6.2.2一元函数泛函的变分、euler方程和边界条件
6.2.3--元函数泛函和多元函数泛函的情况
6.2.4混合积分型泛函的情况
6.2.5两个一元函数(y(x)，z(x))的泛函的情况
6.2.6泛函中包含二阶导数的情况
6.2.7两个二元函数泛函的情况
6.2.8 hamilton原理和例子
6.2.9活动区间问题和横截条件
6.3变分问题的直接法及微分方程的变分方法
6.3.1变分问题的直接法
6.3.2微分方程的变分方法
6.3.3微分方程的广义解
6.4泛函的条件极值
6.4.1条件极值
6.4.2等周问题
6.4.3等周问题和自共轭微分方程的固有值问题
习题6
习题参考答案
参考文献
· · · · · · (收起)
读后感
评分
评分
评分
评分
用户评价
初次翻阅此书，我便被其“系统性”所折服。它不是零散地介绍几个方程，而是构建了一个连贯的学习体系。作者首先从最基本的微分方程和积分方程入手，然后逐步过渡到更复杂的偏微分方程，并在此过程中详细介绍了常用的解法和技巧。这种结构化的知识呈现方式，使得我在学习过程中能够清晰地把握整体脉络，不至于迷失在细节之中。我特别欣赏作者在讲解不同方程之间的联系时所做的努力，比如如何从波动方程推导出黎卡蒂方程，或者如何从拉普拉斯方程引出泊松方程。这种对数学物理方程“家族史”的梳理，让我对它们的起源和发展有了更深刻的认识。书中对一些重要的数学技巧，如分离变量法、格林函数法等，都进行了细致的讲解，并且通过具体的例子来展示这些方法的应用。我曾花费大量时间去钻研这些方法，但总感觉不得其法，而这本书的讲解，却像一道光，照亮了我前进的道路，让我能够更有效地掌握这些解决问题的利器。
评分这本书为我打开了一个全新的视角，让我看到了数学在描述和理解物理世界中所扮演的核心角色。作者并非只是简单地呈现方程本身，而是深入挖掘了方程背后所蕴含的物理思想和哲学意义。他常常会从一个看似简单的物理现象出发，比如光线的传播、热量的流动，然后通过层层递进的数学推导，最终得出描述这些现象的数学物理方程。这个过程不仅是数学技巧的展示，更是科学精神的体现，它教会我如何将抽象的数学语言转化为对真实世界规律的深刻洞察。我尤其赞赏作者在讲解过程中对“守恒定律”的强调，很多重要的偏微分方程都可以从守恒原理出发得到，这让我在理解方程的物理含义时，有了更直观的感受。书中对一些经典问题的解析，如电磁场方程（麦克斯韦方程组）、引力场方程（爱因斯坦场方程）的介绍，虽然可能涉及更复杂的数学工具，但作者的讲解依然清晰明了，重点突出，让我得以一窥这些描述宇宙基本规律的方程的壮丽图景。即使是对一些初学者而言，通过这本书的引导，也能逐渐领略到数学物理方程的魅力所在，并开始尝试用数学的语言去思考和解释周围的世界。
评分这本书的封面设计就足够吸引人，深邃的蓝色背景如同浩瀚的宇宙，上面跃动着抽象的数学符号，散发着一种神秘而引人入胜的气息。翻开书页，迎面而来的是一种严谨而又充满艺术感的排版，清晰的公式和图表穿插其中，使得即便是一些复杂的概念，在视觉上也显得不那么令人生畏。我一直对物理世界背后的数学语言充满好奇，尤其是那些能够描述从微观粒子运动到宏观宇宙演化的方程。这本书显然致力于揭示这些方程的奥秘，从最基础的拉普拉斯方程、泊松方程，到更复杂的波动方程、热传导方程，乃至量子力学中不可或缺的薛定谔方程，都进行了详尽的介绍。作者在讲解时，不仅注重数学推导的严谨性，更花费大量笔墨阐述了这些方程在各种物理现象中的具体应用，例如波动方程在声学和电磁学中的体现，热传导方程如何描述温度在物体内的扩散，以及薛定谔方程如何刻画量子粒子的行为。这种理论与实践相结合的讲解方式，极大地增强了我对抽象数学概念的理解。书中还穿插了一些历史的片段，介绍了这些重要方程的发现过程和发展脉络，让我感受到了科学探索的艰辛与伟大。我尤其喜欢作者在讲解过程中使用的类比和直观解释，它们帮助我跨越了理解上的鸿沟，使得一些原本看起来遥不可及的物理概念变得生动具体。总而言之，这是一本既有深度又有广度的著作，它不仅是学习数学物理方程的宝贵资料，更是一次深入探索物理世界奥秘的精彩旅程。
评分这本书给我的感觉就像是在探索一个庞大而精密的数学物理模型构建体系。它循序渐进地介绍了如何将物理问题转化为数学语言，再通过数学的手段解决这些问题，最终解释物理现象。作者在讲解过程中，非常注重数学工具与物理概念之间的桥梁作用。例如，在引入积分变换时，他详细解释了它如何能够将复杂的微分方程转化为代数方程，从而简化求解过程。这种对“工具”的清晰阐述，让我能够更好地理解不同数学方法的优势和适用范围。书中还探讨了边界条件和初始条件的重要性，它们如同为方程的解设定了舞台和背景，使得方程的解能够真正反映具体的物理情境。我曾遇到过一些难以理解的物理概念，但通过书中对相应数学物理方程的详细推导和解释，这些概念变得豁然开朗。作者在介绍每一个方程时，都会尽可能地展示其在不同物理领域中的变体和应用，这极大地拓展了我的知识视野，让我看到了数学物理方程的普适性和强大力量。
评分我在阅读过程中，最深刻的感受是这本书的“实用性”。它并没有停留在纯粹的理论层面，而是花了大量篇幅来展示数学物理方程在各个学科领域的具体应用。无论是经典的力学问题，如振动和波的传播，还是在电磁学、热力学、流体力学，乃至量子力学和统计物理学中，都能找到这些方程的身影。作者通过大量的实例，将抽象的数学公式与生动的物理现象紧密联系起来，让我深刻体会到数学是解决实际物理问题的强大武器。例如，在讲解热传导方程时，书中就详细分析了如何利用该方程来预测金属杆的温度分布，以及如何通过控制边界条件来达到特定的加热或冷却效果。这种贴近实际应用的讲解，极大地激发了我学习的兴趣，也让我看到了数学物理方程在工程技术和科学研究中的巨大价值。书中对一些与实际应用紧密相关的方程，如Navier-Stokes方程在流体力学中的地位，也进行了深入的探讨，虽然内容较为专业，但作者的讲解依然力求通俗易懂，为我打开了了解前沿研究的大门。
评分这本书给我的整体印象是“厚重”与“启发”。“厚重”体现在其内容的深度和广度，它几乎涵盖了数学物理方程的经典范畴，从基础的方程到一些较为前沿的应用都有所涉及。每一章的论述都显得严谨而扎实，对于公式的推导和概念的解释都力求详尽，让人感受到作者在编撰此书时倾注的心血。然而，“厚重”并不等于“枯燥”，相反，作者用一种非常“启发”的方式来引导读者。他不仅仅是知识的传授者，更像是一位经验丰富的向导，引领我穿越数学的迷宫，发现物理的真谛。书中常常穿插一些“思考题”或者“引申讨论”，它们的设计非常巧妙，能够引导我去主动思考，去联系已知与未知，去探索方程背后更深层次的含义。我特别喜欢作者在讲解时所展现出的对物理现象的敏锐洞察力，他总能从一个看似普通的现象中挖掘出其背后深刻的数学规律。这种教学方式，不仅教授了知识，更重要的是培养了我独立思考和解决问题的能力，让我不再是 passively 接受信息，而是 active 地参与到知识的构建过程中。
评分从我个人的阅读体验来说，这本书最大的亮点在于其逻辑结构的严谨性和内容的系统性。它并非简单地罗列各种数学物理方程，而是将它们置于一个相互关联的框架之下，展现了不同方程之间的联系和演化。例如，在介绍完一维波动方程后，作者自然而然地过渡到了二维和三维的情况，并探讨了边界条件和初始条件对解的影响。这种循序渐进、由浅入深的讲解方式，极大地降低了学习的难度，也使得知识的积累更加牢固。书中对傅里叶级数和傅里叶变换的运用进行了详尽的阐述，它们是解决许多线性偏微分方程的关键工具，作者在这方面的讲解非常透彻，不仅解释了数学原理，更揭示了其在信号处理、图像分析等领域的广泛应用。我还注意到书中对一些特殊函数，如贝塞尔函数、勒让德多项式的介绍，它们在描述柱坐标系和球坐标系下的物理问题时扮演着至关重要的角色，作者对这些函数性质和应用的介绍，让我对问题的解决有了更全面的认识。书中的练习题设计也相当出色，它们紧密结合了章节内容，既有巩固基础的计算题，也有启发思维的应用题，这为我检验学习成果、深化理解提供了绝佳的机会。总的来说，这本书为我提供了一个扎实而全面的数学物理方程学习平台，让我能够系统地掌握这一重要的科学工具。
评分这本书给我的最大感受是“启发性”。作者在讲解每一个数学物理方程时，不仅仅是给出公式和推导过程，更重要的是引导读者去思考方程背后的物理意义以及它所描述的规律。他善于提出一些开放性的问题，鼓励读者去探索方程的性质，去发现它们在不同场景下的应用。这种教学方式，不仅让我学到了知识，更重要的是培养了我独立思考和解决问题的能力。我曾经对一些复杂的物理现象感到困惑，但通过阅读这本书，我逐渐学会了如何运用数学物理方程去分析和理解这些现象。例如，在讲解量子力学中的薛定谔方程时，作者并没有直接给出复杂的数学推导，而是从波粒二象性这一基本概念出发，逐步引入了波函数和哈密顿算符，最终得到了薛定谔方程。这种从概念到方程的循序渐进的讲解方式，让我能够深入理解方程的内涵。书中对一些经典问题，如黑体辐射、原子光谱等的数学物理解释，更是让我对物理学的发展有了更深刻的认识。这本书不仅是一本学习资料，更是一位优秀的启蒙老师，它点燃了我对科学探索的热情。
评分这本书的文字风格非常独特，不是那种枯燥乏味的教科书式语言，而是带着一种引导性的、鼓励读者思考的语调。作者似乎深谙如何激发读者的求知欲，在讲解每一个方程时，都会先提出一个引人入胜的物理问题，然后逐步引出解决问题的数学工具，也就是我们今天要探讨的方程。比如，在介绍波动方程时，作者并没有一开始就抛出那个熟悉的二阶偏微分方程，而是先从一个简单的弦振动模型开始，通过分析其动力学特性，一步步推导出方程的形式。这种“由果溯因”或者说“从现象到规律”的讲解方式，让我在学习过程中始终保持着高度的参与感和探索欲。书中对算子、积分变换等数学工具的引入也恰到好处，它们如同精密的钥匙，开启了理解更深层次物理现象的大门。我特别欣赏作者对数学物理方程解的存在性、唯一性以及稳定性等问题的讨论，这些是理解方程物理意义的关键所在，也是许多初学者容易忽略的环节。此外，书中还涉及了一些数值方法的介绍，虽然篇幅不多，但足以让读者感受到理论分析与数值计算在现代物理研究中的协同作用。阅读过程中，我常常被书中精妙的数学推导和深刻的物理洞察所折服，感觉自己正在与那些伟大的物理学家进行跨越时空的对话。这本书不仅仅是在传授知识，更是在培养一种解决问题的科学思维方式，让我受益匪浅。
评分这本书的魅力在于其“趣味性”。虽然数学物理方程本身可能显得有些抽象，但作者以一种非常生动活泼的方式将它们呈现出来，仿佛在讲述一个个引人入胜的科学故事。他常常会引用一些历史典故，介绍那些为方程的创立和发展做出贡献的科学家的故事，这让我在学习知识的同时，也感受到了科学探索的魅力和人性光辉。我尤其喜欢作者在讲解一些方程时所使用的类比，它们非常贴切，能够将抽象的数学概念形象化，帮助我更好地理解其物理意义。比如，在讲解傅里叶级数时，作者将其比作将一个复杂的波形分解成一系列简单的正弦和余弦波的组合，这让我瞬间就明白了其核心思想。书中还涉及了一些关于数值模拟和计算机应用的内容，虽然篇幅不多，但足以让我感受到现代科学研究中数学物理方程扮演的重要角色。这本书的阅读过程，更像是一次充满惊喜的发现之旅，让我不断地惊叹于数学的精妙和物理的奥秘。
评分物理意义讲的实在太少了，枯燥
评分贝塞尔函数和勒让德函数交错着讲很开心对吗？？????
评分不错吧 清晰
评分季老师是个好老师，当年邵松老师讲的也很好。
评分不知道是书的编排不好还是老师讲课的编排不好，总之有一些乱序。。。 部分例题还是讲得可以的。
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