具体描述
Methods of solution for partial differential equations (PDEs) used in mathematics, science, and engineering are clarified in this self-contained source. You'll learn how to use PDEs to predict system behaviour from an initial state of the system and from external influences, and enhance the success of endeavors involving reasonably smooth, predictable changes of measurable quantities. Basis partial differential equations enable you not only to find solution of many PDEs, but also to interpret and use these solutions. If offers 600 exercises ranging from routine to challenging. The palatable, motivated proofs enhance understanding and retention of the material. Over 280 examples are worked out in detail. Applications include heat conduction, wave propagation fluid flow, electrostatics, quantum mechanics, minimal surfaces, gravitation, and vibrations of strings, square drums, round drums and spheres. This book should be of interest to undergraduate and postgraduate students taking mathematics courses.
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用户评价
最近我一直在寻找一本能够帮助我理解偏微分方程（PDE）核心概念的入门书籍，而《Basic Partial Differential Equations》这本书的书名正好满足了我的需求。我希望它能为我打下坚实的理论基础，并让我初步接触到PDE的解法。在我看来，一本优秀的PDE教材，首先应该清晰地阐述PDE的分类，并解释不同类型的PDE（如抛物型、椭圆型、双曲型）是如何描述不同物理现象的。我希望这本书能够详细介绍热方程、波动方程和拉普拉斯方程等经典PDE，并解释它们在物理世界中的具体应用，比如热传导、波的传播以及静电场的分布。此外，我非常期待书中能够花足够篇幅介绍求解PDE的解析方法，比如分离变量法和傅里叶变换。这些方法不仅是理解PDE性质的重要工具，也是解决许多实际问题的基础。我希望作者能够通过大量的例题，逐步引导读者掌握这些方法的应用，并深入理解其背后的数学原理。例如，如何利用分离变量法求解一个在矩形区域上的拉普拉斯方程的边界值问题？或者如何利用傅里叶变换求解一个在无限长弦上的波动方程的初值问题？我更希望这本书能对PDE的解的性质，如存在性、唯一性和光滑性，进行清晰的阐述，并提供一些简化的证明。这对于建立对PDE的严谨认识至关重要。这本书的纸张质量和印刷效果也相当不错，这使得阅读过程更加愉快。
评分这本书的题目叫做《Basic Partial Differential Equations》，光看这个名字，我就觉得它应该是一本相当扎实的入门教材。我一直对偏微分方程这个领域充满好奇，但又觉得它像是数学皇冠上的一颗璀璨却又难以触及的明珠。我希望能找到一本能够引导我从基础概念出发，逐步理解这个强大工具的书。这本书的“Basic”字样给了我莫大的信心，它暗示着这本书不会一开始就抛出令人生畏的抽象理论，而是会循序渐进，用清晰易懂的方式解释核心思想。我尤其期待它在引入PDE的初步概念时，能够提供一些直观的类比和实际应用，比如物理学中的热传导、波的传播，或者金融领域的期权定价模型，这些都会让我更容易建立起对PDE的感性认识。我希望作者能够花足够的时间来阐述PDE的起源和发展，这有助于我理解为什么我们需要研究PDE，以及它们在科学和工程领域的重要地位。另外，对于初学者来说，理解PDE的解的性质，比如存在性、唯一性、光滑性等，是至关重要的一步。我希望这本书能够在这方面提供详尽的解释，并附带一些简单的证明，让我不仅知道“是什么”，更能理解“为什么”。例如，关于柯西问题的适定性，如果书中能够通过例子说明不适定性可能带来的问题，以及为什么需要通过一些附加条件来保证解的唯一性和稳定性，那将非常有帮助。这本书的封面设计也很朴素，没有花哨的图案，反而透露出一种严谨和专业的气息，这让我对它的内容更加充满期待。我设想它会从一阶PDE讲起，逐步过渡到二阶PDE，比如拉普拉斯方程、波动方程和热方程，并对它们的基本性质和常见解法进行深入探讨。我相信，对于像我这样想要系统学习PDE的读者来说，这本《Basic Partial Differential Equations》将是开启这段旅程的理想伙伴。
评分这本书名为《Basic Partial Differential Equations》，正如其名，它旨在为读者提供偏微分方程这一重要数学分支的基础知识。我一直对理解物理现象背后的数学原理深感兴趣，而偏微分方程正是连接抽象数学与具体物理世界的桥梁。我非常期待这本书能够清晰地介绍偏微分方程的定义、来源以及它们在科学和工程领域中的广泛应用。例如，书中是否会详细介绍热传导方程如何描述温度在物体中的扩散，或者波动方程如何描述波在介质中的传播？我希望作者能够通过一些具体的物理场景，引导读者理解这些方程的建立过程，以及方程中的各项参数所代表的物理意义。对于初学者来说，掌握求解PDE的方法至关重要。我希望这本书能够系统地介绍几种重要的解析求解技术，例如分离变量法、傅里叶变换以及格林函数法。作者是否会通过大量的例题来演示这些方法的应用？我尤其关注在求解边界值问题时，如何正确选择和应用边界条件。例如，Dirichlet边界条件、Neumann边界条件和Robin边界条件在物理上分别代表什么？它们对PDE的解会产生什么样的影响？书中是否会提供一些直观的解释或类比，帮助我理解这些抽象的概念？此外，我希望这本书能够对不同类型的PDE（如抛物型、椭圆型和双曲型）的性质进行深入的探讨，并解释它们各自的特点和适用范围。这本书的字体选择和排版也给我留下了很好的印象，清晰易读，没有令人分心的设计元素，这让我觉得它是一本专注于内容质量的书籍。
评分我最近购入了一本名为《Basic Partial Differential Equations》的书，我一直以来都对偏微分方程这一数学分支抱有浓厚的兴趣，但又觉得它有些艰深。这本书的“Basic”字样给了我很大的希望，让我相信它能够带领我顺利地入门。我希望这本书能够以清晰、简洁的方式介绍偏微分方程的起源和发展，以及它们在描述各种自然现象中的重要作用。例如，我希望它能解释为什么像热传导、流体力学、电磁学等领域都离不开偏微分方程。我期待作者能够详细介绍几种基本的偏微分方程，比如热方程、波动方程和拉普拉斯方程，并解释它们各自的物理意义和应用场景。我希望书中能够通过一些具体的物理问题，比如一个加热均匀的金属棒的温度变化，或者一个振动的琴弦的运动轨迹，来引出这些方程的建立过程。对于解方程的方法，我非常期待书中能够系统地介绍一些常用的解析方法，例如分离变量法和傅里叶变换。我希望作者能够通过大量的例题，清晰地展示这些方法的应用，并深入浅出地解释其背后的数学原理。例如，我希望能够理解如何利用分离变量法来求解一个在有限长度杆上的一维热传导问题，或者如何利用傅里叶变换来求解一个在一维空间中传播的波动方程的初值问题。我更希望书中能够对PDE的解的性质，如存在性、唯一性和光滑性，进行必要的介绍，以帮助我建立更全面的理解。这本书的印刷质量相当不错，字迹清晰，排版也很舒适，这让我对接下来的阅读充满了期待。
评分我最近入手了《Basic Partial Differential Equations》这本教材，我一直对偏微分方程这个领域充满好奇，并渴望能有一本可靠的书籍来引导我入门。我希望这本书能够以清晰、易懂的方式介绍偏微分方程的基本概念，并且不会一开始就给读者带来过多的数学上的负担。我期待作者能够从一些简单的物理问题出发，比如温度的扩散或者物体的振动，来引出偏微分方程的建立过程，让读者能够直观地理解为什么我们需要研究这些方程。在我看来，对于初学者来说，理解PDE的分类以及不同类型的PDE所描述的物理现象至关重要。我希望这本书能够详细解释抛物型方程、椭圆型方程和双曲型方程的特点，并给出它们在物理学、工程学等领域的具体应用实例。例如，热方程是如何描述热量在物体中的传导的，波动方程是如何描述声波或光波的传播的，以及拉普拉斯方程是如何描述静电场的。此外，我非常关注书中对求解PDE的方法的介绍。我希望它能够系统地讲解一些经典的解析方法，如分离变量法、傅里叶级数和傅里叶变换。我希望作者能够通过大量的例题，清晰地展示这些方法的具体步骤和应用，并解释其背后的数学原理。例如，如何利用分离变量法求解一个在球坐标系下的拉普拉斯方程的边值问题？我更希望书中能够简要提及一些数值解法，比如有限差分法，以便我了解更广泛的求解工具。这本书的封面设计简洁大方，字体清晰，阅读体验良好，这让我对它的内容更加期待。
评分我最近开始涉足偏微分方程（PDE）这个领域，并希望找到一本能够为我打下坚实基础的入门书籍。《Basic Partial Differential Equations》这本书的书名正是我的目标。我希望它能够以一种清晰、系统的方式介绍PDE的基本概念、分类以及它们在科学研究中的广泛应用。我期待这本书能够详细解释热传导方程、波动方程和拉普拉斯方程等经典的PDE，并阐述它们各自的物理背景和应用。例如，我希望能深入理解热方程如何描述物体内部温度的分布和变化，波动方程如何描述粒子振动或波的传播，以及拉普拉斯方程在静电学和流体力学中的重要性。在我看来，掌握求解PDE的方法是至关重要的。我希望这本书能够系统地讲解一些常用的解析技巧，如分离变量法和傅里叶变换。我期待作者能够通过大量的例题，一步步地引导读者掌握这些方法的应用，并深入理解其背后的数学原理。例如，我希望能学习如何使用分离变量法求解一个在球坐标系下的热方程的边值问题，或者如何利用傅里叶变换求解一个在整个实轴上的波动方程的初值问题。我更希望书中能够对PDE解的存在性、唯一性和光滑性进行必要的介绍，以帮助我建立对PDE的严谨认识。这本书的纸张质量和印刷效果都非常出色，这使得阅读过程更加愉快，也让我对接下来的学习充满了期待。
评分对于我这样想要深入理解物理现象背后数学原理的学生来说，《Basic Partial Differential Equations》这本书的书名就足以吸引我。我希望它能够为我提供一个坚实的起点，让我能够理解偏微分方程（PDE）在描述复杂系统时所扮演的角色。在我看来，一本优秀的PDE入门教材，应该能够清晰地解释PDE的定义、分类以及它们在科学和工程领域中的应用。我期待这本书能够详细介绍一些基础的PDE，如热方程、波动方程和拉普拉斯方程，并阐述它们如何分别描述热量扩散、波的传播和稳态场。我希望能通过书中提供的物理情境，例如一个物体如何冷却，或者一个声波如何在空气中传播，来理解这些方程的由来及其关键参数的含义。此外，对于求解PDE的方法，我非常看重书中是否能提供详细、易懂的介绍。我希望它能涵盖一些经典的解析方法，例如分离变量法和傅里叶变换。我希望作者能够通过大量的例子，一步步地引导我掌握这些方法的应用，并深入理解其背后的数学原理。例如，我希望能够学习如何使用分离变量法来求解一个在圆盘上的拉普拉斯方程的边值问题，或者如何利用傅里叶变换来求解一个在半无限空间中的热方程的初边值问题。我更期待书中能对PDE解的性质，如存在性、唯一性和光滑性，进行必要的介绍，以帮助我建立对PDE的严谨认识。这本书的装帧设计也给我留下了很好的印象，简洁而专业，这让我对它内容的高质量充满了信心。
评分作为一名对数学建模和科学计算感兴趣的学生，我一直在寻找一本能够让我系统学习偏微分方程（PDE）的书籍。《Basic Partial Differential Equations》这本书的题目正好契合了我的需求。我希望这本书能够以一种由浅入深的方式，引领我进入PDE的世界。在我看来，一本好的PDE教材，应该能够清晰地解释PDE的定义、分类以及它们在描述自然现象中的作用。我期待这本书能够详细介绍热传导方程、波动方程和拉普拉斯方程等经典PDE，并解释它们各自的物理背景和应用。例如，我希望能深入理解热方程是如何描述温度分布随时间变化的，波动方程是如何描述振动和波传播的，以及拉普拉斯方程在静力学和电磁学中的重要性。此外，对于求解PDE的方法，我希望这本书能够提供详细的讲解。我特别关注书中是否会介绍分离变量法和傅里叶变换等解析方法，以及如何利用这些方法求解各种边界值问题和初值问题。我希望作者能够通过大量的例题，一步步地引导读者掌握这些解题技巧，并理解其背后的数学逻辑。例如，我希望能够了解如何利用分离变量法求解一个在半无限区域上的热方程的初边值问题，或者如何利用傅里叶变换求解一个在整个实轴上的波动方程的初值问题。我更希望书中能够对PDE解的存在性、唯一性和稳定性进行初步的探讨，这对于建立对PDE的严谨认识是必不可少的。这本书的排版设计也非常人性化，阅读起来不会感到疲惫，这让我对它充满了信心。
评分我是一名对数学物理有着浓厚兴趣的学生，因此一本关于偏微分方程的入门书籍对我来说至关重要。我在《Basic Partial Differential Equations》这本书中看到了我所需要的。我期待这本书能够详细阐述“方程”这个概念在数学物理中的核心地位，以及偏微分方程如何成为描述自然界中各种复杂现象的语言。作者在绪论部分是否会回顾一些微积分和常微分方程的基础知识，以帮助读者建立起联系？这对于我这样的跨学科学习者来说会非常宝贵。我特别关注书中关于PDE的解的存在性和唯一性的讨论。这部分往往是理论的核心，也是难点所在。作者是否会采用一些相对基础的证明方法，例如傅里叶级数展开或格林函数方法，来求解一些经典的PDE？这些方法不仅能够得到具体解，更能加深对解的性质的理解。我希望书中能够提供一些易于理解的例子，比如如何利用傅里叶方法求解一维热方程的初边值问题，或者如何用分离变量法求解二维拉普拉斯方程在矩形区域上的问题。如果书中能对不同类型PDE的数值解法有一个概览性的介绍，哪怕只是概念层面的，也会让这本书的价值倍增。例如，有限差分法是如何将连续的PDE离散化为代数方程组的？作者是否有介绍一些常用的数值求解软件或库？这对于我将来进行科学计算非常有帮助。这本书的装帧设计也给我留下了深刻的印象，它没有过多的装饰，简洁而有力，这预示着其内容会聚焦于核心知识，不会被无关的细节所干扰。我非常期待这本书能够帮助我理解PDE的数学结构和其在物理世界中的应用。
评分我最近购入了一本名为《Basic Partial Differential Equations》的书，正如其名，它试图为读者打下坚实的偏微分方程基础。在翻阅过程中，我发现作者在介绍PDE的分类时，似乎采取了一种非常系统化的方式。不仅仅是简单地按照阶数或线性/非线性来区分，而是更深入地探讨了不同类型的PDE在描述物理现象时所扮演的角色。例如，抛物型方程（如热方程）是如何捕捉瞬态扩散过程的，椭圆型方程（如拉普拉斯方程）又是如何描述稳态平衡状态的，而双曲型方程（如波动方程）又如何描绘传播的动态。我特别关注的是书中对于不同方程的物理背景的阐述，一个好的PDE教材，不仅仅是提供解题技巧，更应该让读者理解这些方程是如何从物理规律中涌现出来的。我希望这本书能够在这方面做得出色，通过详细的推导过程，展示从基本物理原理到PDE形式的转化。此外，对于方程的边界条件和初始条件，我也期望能有详尽的讨论。不同的边界条件（如Dirichlet、Neumann、Robin）对解的性质会产生怎样的影响，作者是否有给出清晰的解释和图示？初始条件又是如何决定了 PDE 的一个特定解的？这些都是初学者容易困惑的地方。我希望这本书能够通过一些经典的物理问题，比如一个加热棒的温度分布，或者一个振动的弦，来具体说明这些概念。如果书中能包含一些关于数值方法的介绍，即使只是初步的概念，比如有限差分法或有限元法的基本思想，也会极大地提升这本书的实用价值。毕竟，很多PDE问题在解析上是很难求解的，而数值方法是解决这些问题的强大工具。这本书的排版也非常舒服，字体大小适中，公式清晰，阅读起来不会感到疲劳，这对于一本学术性的书籍来说是非常重要的。
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