具体描述
本书为华章数学译丛中的一本。线性规划是运筹学的一个分支，它是最优化问题领域中最简单、最基本和使用最广泛的方法，广泛应用于工农业、军事、交通运输、决策管理与规划、科学实验等领域。
这本教材是从一门高级的本科生数学课程演变而来的。覆盖了线性规划的基本主题，同时包含许多高级主题。通过不同难易程度的习题，为学生提供逐步提高的机会，并使优秀的学生完成更具挑战性的任务。
本书特点：
强调逻辑和应用建模，使得管理、经济和运筹学等非数学专业的学生能在各自的领域中学习使用线性规划。
应用数学工具，但不依赖严密的数学研究进展，为数学专业的高年级学生提供进一步研究所需的理论。
难易不同的习题为不同程度的学生提供具有挑战性的任务。
附录介绍有关数学规划更深入的材料，为数学专业学生提供高级主题，为面向应用的学生提供已知方法的参考。
论述建模问题的系统方法论，为学生指明如何将建模发展为一种技能，而不是依赖他们的直觉解决问题。
利用计算机软件解决线性规划问题，指导学生利用各种计算机软件包以及在线软件解决线性规划问题。
作者简介
瓦泽斯坦 Leonid Nison Vaserstein于1966年在莫斯科国立大学获得数学硕士学位，1969年在该校获得数学博士学位。1984-1985年是普林斯顿高级研究所的成员，曾担任几种数学期刊和文摘杂志的评论员。现任宾夕法尼亚州立大学数学教授。Christopher Cattelier Byrne宾夕法尼亚州立大学数学教授。
目录信息
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读后感
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用户评价
一本真正意义上的“导论”书籍，如同一盏明灯，指引着我这个初学者踏入线性规划那广阔而迷人的数学殿堂。我是在一次偶然的机会中接触到这本书的，当时我对运筹学和优化领域知之甚少，但又被其解决实际问题的强大能力所吸引。翻开这本书的第一页，我就被作者严谨而清晰的逻辑所折服。开篇并没有上来就抛出复杂的数学模型和算法，而是从一些贴近生活的例子入手，比如如何合理分配资源、如何制定最优生产计划等等。这些例子通俗易懂，让我能很快地理解线性规划的核心思想——在有限的约束条件下，如何找到最优的解。作者在讲解基本概念时，总是循序渐进，从简单的二元线性规划开始，逐步引入到多元情况，并详细阐述了目标函数、约束条件、可行域、最优解等基本要素。每一章的知识点都紧密相连，没有丝毫的跳跃，让我感觉自己每读一页，都在稳步向前。尤其是书中关于图解法的部分，作者运用大量的图示来辅助说明，使得抽象的数学概念变得直观而易于理解。我尤其喜欢书中对“基可行解”、“基变量”、“非基变量”等概念的解释，虽然初听起来有些陌生，但通过作者细致的推导和例子，我能够清晰地把握它们之间的关系以及在单纯形法中的作用。这本书的语言风格非常平实，没有华丽的辞藻，但字里行间都透露着作者深厚的功底和对教学的热忱。我发现自己不仅是在学习线性规划的知识，更是在学习一种严谨的数学思维方式。
评分从非数学专业背景的视角来看，《线性规划导论》的魅力在于其强大的解释力。我之前对数学公式感到有些畏惧，但这本书却用一种非常友好的方式，将复杂的数学概念一一化解。作者在介绍各种算法时，非常注重直观的理解，例如在讲解图上法的过程中，不仅仅展示了如何找到最优解，还解释了为什么这个解是最优的，以及为什么其他点不是最优的。在讲解单纯形法时，作者也运用了不少类比和比喻，让我能够更容易地理解算法的每一步操作。我印象最深刻的是，作者在解释“基”的概念时，引用了一个“旋转”的类比，帮助我理解了可行域的顶点是如何通过基的变换而生成的。此外，书中还穿插了一些历史背景的介绍，例如线性规划的起源和发展，这让我感到这本书不仅仅是知识的载体，更是一段数学史的见证。这种人文关怀使得学习过程更加生动有趣，也让我对线性规划这项技术有了更深的敬意。这本书的语言风格朴实无华，但字字珠玑，每句话都经过了深思熟虑。
评分我一直认为，一本好的教材，不仅要传授知识，更要激发读者的学习兴趣和探索欲。而《线性规划导论》恰恰做到了这一点。在阅读的过程中，我常常被书中提出的问题所吸引，并试图自己去解决。作者在每章的末尾都精心设计了大量的练习题，这些题目难度适中，既有巩固基础的，也有引导思考的，非常有助于加深对知识的理解。我喜欢的是，这本书并没有仅仅停留在理论层面，而是花了不少篇幅讲解了求解线性规划问题的各种方法，特别是单纯形法。作者对单纯形法的讲解可以说是呕心沥血，从最原始的表上作业法，到各种优化技巧，都进行了详尽的阐述。我印象深刻的是，在讲解单纯形法的迭代过程时，作者反复强调了每一步的含义以及为什么要这样做，而不是简单地给出一个公式。这种“知其然，更知其所以然”的教学方式，让我受益匪浅。我发现，一旦掌握了单纯形法的原理，求解线性规划问题就像是做数学题一样，有序而清晰。书中还介绍了对偶理论和灵敏度分析，这些内容虽然相对更深入一些，但在作者的引导下，也变得不再那么难以理解。特别是对偶理论，它揭示了线性规划问题中“价格”或“影子价格”的意义，让我对问题的内在联系有了更深的认识。这本书的排版也十分精良，页码清晰，公式规范，阅读体验极佳。
评分对于我这样一位对问题求解技巧感兴趣的读者而言，《线性规划导论》提供了一个系统性的学习框架。我特别欣赏书中在讲解“灵敏度分析”时所展现出的深度和广度。灵敏度分析是线性规划中一个至关重要的概念，它帮助我们理解当问题的参数（例如目标函数系数或约束右端值）发生微小变化时，最优解会如何改变。这本书不仅详细介绍了如何计算最优解对目标函数系数变化的敏感性，即如何改变目标函数系数而不改变最优基，还深入分析了对约束右端值变化的敏感性，即如何计算最优解对约束右端值变化的敏感性，这通常通过对偶变量（影子价格）来体现。作者还进一步探讨了当多个参数同时发生变化时，我们应该如何进行分析。这些分析不仅具有理论上的重要意义，在实际决策中也具有极高的应用价值，能够帮助我们更好地理解模型结果的鲁棒性。书中通过图示和计算示例，将这些复杂的分析过程变得易于理解，让我能够将理论知识应用于实际场景。
评分作为一名即将步入学术研究的学生，我深知扎实的理论基础是至关重要的，《线性规划导论》在这方面无疑为我打下了坚实的基础。我尤其赞赏书中对“对偶理论”的深度挖掘。对偶理论不仅仅是线性规划的一个重要分支，它更是连接原始问题和对偶问题之间的桥梁，揭示了许多深刻的经济和数学含义。作者在讲解对偶问题时，不仅给出了构造对偶问题的具体规则，更重要的是，深入分析了原始问题最优解和对偶问题最优解之间的关系，例如影子价格的含义，以及如何通过对偶问题来理解原始问题的敏感性。书中对于“强对偶性定理”的证明，逻辑严密，过程清晰，让我深刻理解了在有最优解的情况下，原始问题的最优目标函数值等于对偶问题的最优目标函数值。这种对理论细节的把握，对于我后续进行更深入的研究非常有帮助。此外，书中还提及了某些高级主题的预告，比如整数规划和非线性规划，这让我对未来的学习方向有了更清晰的认识。
评分在探索优化算法的旅途中，《线性规划导论》犹如一位经验丰富的老者，为我提供了清晰的路线图。我特别欣赏这本书在处理“不可行”和“无界”情况时的详尽阐述。在求解线性规划问题时，这两种特殊情况常常是初学者容易遇到的难题，而这本书则通过清晰的图示和逻辑推理，深入浅出地解释了它们产生的原因以及如何识别和处理。作者在讲解“不可行”情况时，详细说明了当约束条件相互矛盾时，如何通过引入“人工变量”来构造一个初始可行解，并且如何通过算法的迭代来检测是否真的存在可行解。对于“无界”情况，书中也通过目标函数在可行域内可以无限增大（或减小）的例子，以及如何通过检验列中的所有元素为负（或非正）来判断，让我豁然开朗。这些细节的处理，体现了作者对教学的严谨性和对学生学习过程的关怀。此外，本书还对偶可行性定理等重要的理论进行了严谨的证明，并解释了这些定理在实际问题中的意义，让我从更深层次理解了线性规划的本质。
评分作为一名对数据科学和决策优化领域充满好奇的学习者，我一直在寻找一本能够系统性地介绍线性规划的书籍。在多方比较后，我选择了《线性规划导论》，事实证明这是一个无比明智的决定。《线性规划导论》给我最深刻的印象是它对于数学建模的强调。作者并没有将线性规划仅仅视为一种求解算法，而是将其视为一种强大的建模工具，用于将现实世界中的复杂问题转化为数学语言。书中提供了大量实际案例，涵盖了生产调度、运输问题、投资组合优化等多个领域，并详细展示了如何将这些问题抽象为线性规划模型。作者在讲解过程中，非常注重细节，例如如何定义决策变量、如何构建目标函数、如何将各种实际约束转化为数学不等式或等式。这对于我这种初学者来说，是非常宝贵的指导。我曾经尝试过自己建模，但往往会陷入细节的泥淖，不知道如何正确地表达某些约束。而这本书就像一位经验丰富的向导，一步步地教会我如何将模糊的需求转化为清晰的数学语言。书中对于模型假设的讨论也十分到位，它提醒读者，任何模型都是对现实世界的简化，理解模型的局限性同样重要。这种严谨的态度，让我对科学研究的本质有了更深的体悟。
评分在众多的优化书籍中，《线性规划导论》以其出色的教学设计脱颖而出。我特别欣赏作者在引入“两阶段法”和“大M法”时的逻辑清晰度。当原始线性规划问题无法直接找到一个初始可行基时，例如当约束条件含有“大于等于”或“等于”时，我们就需要借助这些方法来构造一个初始可行解。这本书并没有简单地罗列这些方法，而是首先解释了为什么会遇到这种情况，然后详细地说明了这两类方法的基本思想：如何通过引入人工变量来构建一个辅助问题，以及如何通过求解这个辅助问题来找到原始问题的可行基。作者对“人工变量”和“大M”的具体含义和作用都进行了详尽的解释，并且通过大量的例子展示了如何将这些方法应用于实际问题的建模和求解。这种循序渐进的讲解方式，让我能够逐步掌握这些相对复杂但又非常重要的算法，为我后续学习更高级的优化技术奠定了基础。
评分在我看来，《线性规划导论》不仅是一本教科书，更是一本思维的启蒙读物。这本书最吸引我的地方在于它对“整数线性规划”的初步探讨。虽然名为“线性规划导论”，但作者并没有回避整数规划这一线性规划的重要分支。在书中，作者简单介绍了整数规划与普通线性规划的区别，以及为什么整数规划会更难求解。他提及了诸如“剪枝法”（Branch and Bound）和“割平面法”（Cutting Plane Method）等求解整数规划的经典方法，虽然只是简要介绍，但足以让我了解到整数规划的复杂性和其在现实世界中的广泛应用，例如在资源分配、排班问题等领域。这种对相关领域的提及，不仅拓宽了我的视野，也让我对线性规划的知识体系有了更全面的认识。它暗示了，一旦掌握了基础的线性规划，还有更多激动人心的领域等待我去探索。这本书的结尾部分，给我留下了深刻的印象，它激励我继续深入学习，去解决那些更加复杂和有挑战性的问题。
评分我在寻找能够让我真正理解“为什么”的书籍，而不是仅仅记住“怎么做”。《线性规划导论》恰恰满足了我的这一需求。我非常喜欢作者在讲解“单纯形法”时所采用的“几何解释”与“代数计算”相结合的方式。当许多教材仅仅是给出一系列的计算步骤时，这本书则会从几何上解释每一步操作的意义：例如，选择哪个变量进入基是沿着可行域的哪个边界移动，而哪个变量离开基又是如何保持可行性的。这种双重视角让我能够从不同的层面去理解算法的运行机制，从而不仅仅是死记硬背，而是真正地掌握了它。我尤其欣赏书中对“转轴”步骤的详细讲解，以及如何通过“检验数”来判断最优性。这些细致的解释，使得抽象的代数运算变得生动具体，也让我对线性规划的求解过程有了更深的理解。书中还包含了许多关于“退化”和“周期性”现象的讨论，这些都是单纯形法在实际应用中可能遇到的问题，作者对其成因和解决方法都进行了详细的说明，这无疑增加了本书的实用性和全面性。
评分讲线性理论非常好的书：线性规划模型，表，单纯性方法，矩阵对策，线性逼近，数学规划模型
评分讲线性理论非常好的书：线性规划模型，表，单纯性方法，矩阵对策，线性逼近，数学规划模型
评分简单易懂，很好
评分太啰嗦
评分讲线性理论非常好的书：线性规划模型，表，单纯性方法，矩阵对策，线性逼近，数学规划模型
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